Mavzu: Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog’liqsizligi

Mavzu: Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog’liqsizligi

Bajardi: Boymirzayev S

Tekshirdi: Abdullayev J

Mavzu: Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog’liqsizligi

Reja:

• Shartli ehtimollik haqida tushuncha.
• Hodisalarning bog’liqsizligi.
• Mavzuga doir misol va masalalar.

Shartli ehtimolning ta’rifni kiritishdan oldin bir qancha misollar ko‘ramiz. 1-misol. Oilada 2 ta farzand bor. O‘g‘il bola tug‘ilish ehtimolini deb olib, ushbu hodisalarning ehtimollari topilsin. 1°. Oiladagi har ikkala farzand o‘g‘il ( hodisa). 2°. Oilada bitta farzand o‘g‘il ekanligi ma’lum ( hodisa). Oila­da ikkinchi farzand ham o‘g‘il. Yechish. Ikkita farzandli oilalarda bolalarni jinslari bo‘yicha taqsimoti quyidagicha: birinchi bola o‘g‘il, ikkinchisi ham o‘g‘il (o‘o‘); birinchi bola o‘g‘il, ikkinchisi qiz (o‘q); birinchi bola qiz, ikkinchisi o‘g‘il (qo‘); birinchi bola qiz, ikkinchisi ham qiz (qq). Demak, elementar hodisalar fazosi ko‘inishga ega va bunda barcha elementar hodisalar teng ehtimolli. Klassik ta’rifga ko‘ra 2 -holda biz qo‘shimcha axborotga egamiz ( hodisa bajarilgan), ya’ni oilada bitta bola o‘g‘il. Bu holda endi o‘o‘, o‘q, qo‘ elementar hodisalar teng imkoniyatli. Demak, izlanayotgan ehtimol ga teng deyish tabbiy.

2-misol. Idishda m ta oq va n-m ta qora shar bor. Idishdan ketma-ket 2 ta shar olingan. 1°. Olingan har ikkala shar oq ( hodisa) ekanligining ehtimoli topilsin. 2°. Agar birinchi olingan shar oq ( hodisa) ekanligi ma’lum bo‘lsa, ikkinchisi ham oq shar ekanligining ehtimoli topilsin. Yechish. Ehtimolning klassik ta’rifidan ekanligi kelib chiqadi. Ikkinchi holda, birinchi olingan shar oq bo‘lgani uchun ikkinchi tanlashdan oldin idishda ta shar qolgan va ulardan tasi oq demak . Ehtimol klassik usul bilan kiritilgan holda va hodisalarning ehtimolari mos ravishda ekanligi ravshan. Bu oxirgi tenglik shartli ehtimolga umumiy ta’rif berish imkonini beradi.

1-ta’rif. ehtimollar fazosi berilgan va bo‘lsin. Hodisaning hodisa ro‘y bergandagi shartli ehtimoli deb ushbu (1) nisbatga aytiladi. (1) nisbatni (2) shaklda qayta yozib, ko‘paytirish formulasi deb ataluvchi tenglikni hosil qilamiz. (2) tenglikdan, induksiyaga ko‘ra, hodisalarning ixtiyoriy ko‘paytmasining ehtimolini topishga doir ushbu formula kelib chiqadi. Agar hodisalar uchun bo‘lsa u holda (3)