Mavzu: Signalarni spektr orqali ifodalash, dft

Mavzu: Signalarni spektr orqali ifodalash, DFT

Reja:

• 1. Spektrning namoyishi, Spektr nima?
• 2. Sinusoidlar yig'indisining spektri.
• 3. Spektr - ning grafik syujeti Chastotalar
• 4. Diskret Furye transformatsiyasi
• 5. Davriy raqamli signallarning Furye seriyali koeffitsientlari
• 6. Diskret Furye aylantirish formulalari
• 7. Qo’shimcha ma’lumotlar.

Spektr nima?

Signalning chastota tarkibining grafik tasviri

Signal - bu bo'lishi mumkin bo'lgan vaqtning funktsiyasi bir qator sinusoidal funktsiyalar bilan ifodalanadi yoki sinusoidal komponentlar.

Ushbu sinusoidal komponentlar har xil chastotalar, turli amplitudalar va har xil

bosqichlari.

Shuning uchun chastotaning amplitudaga nisbatan chizmalari va sinusoidal komponentlar uchun faza Signalni o'z ichiga olgan chastotalar Signalning spektri yoki spektri.

Signallar signalni tashkil etuvchi chastotalarning funktsiyasi sifatida ifodalanishi mumkin. Bu spektr deyiladi.

• Spektr signalni tashkil etuvchi sinusoidal komponentlarning chastotasiga qarab amplitudani (va fazani) ko'rsatadi.

Sinusoidlar yig'indisining spektri

• • Ko'pgina signallar har biri turli chastota, amplituda va fazaga ega bo'lgan doimiy va N sinusoidlarni qo'shish orqali hosil bo'ladi.

Spektrning muqobil shakli

• • Eyler formulasidan foydalanib, qayta yozamiz x(t):
• Har qanday complex son uchun A= a + jb
• Re{ A } = Re{ a + jb } = a = (a + jb + a – jb)/2 = (A + A*)/2
• Qaerda A * bumurakkab konjugatning A Shuning uchun

Signalning ikki tomonlama spektrini (yoki spektrini) aniqlaymiz 2N+1 kompleks fazalar X to'plami bo'lishi uchun signal va 2N+1 chastotalar f.

Spektr - chastotalarning grafik sxemasi

Diskret Furye transformatsiyasi

• Vaqt domenida raqamli signallarning namoyishi namuna olish vaqtiga nisbatan signal amplitudasini yoki namuna raqamini tavsiflaydi. Biroq, ba'zi ilovalarda signal chastotasi tarkibi raqamli signal namunalariga qaraganda juda foydali.
• Vaqt domenidagi signal namunalarini chastota domenining komponentlariga o'zgartiruvchi algoritm diskret Furye transformatsiyasi yoki DFT deb nomlanadi. DFT, shuningdek, vaqt domenini namoyish qilish va chastota domenini namoyish qilish o'rtasidagi munosabatni o'rnatadi. Shuning uchun biz DFT ni vaqt domenlari ketma-ketligini chastota tahlilini amalga oshirish uchun qo'llashimiz mumkin. Bundan tashqari, DFT spektral tahlil, akustika, tasvir/video, audio, asbobsozlik va aloqa tizimlarini o'z ichiga olgan boshqa ko'plab sohalarda keng qo'llaniladi.

Davriy raqamli signallarning Furye seriyali koeffitsientlari

Davriy raqamli signalning spektrini baholash uchun x(n), f tezligida namuna olinadisHz bilan asosiy davr T0= NT, bu erda muddati davomida N namunalar mavjud asosiy davr va T = 1/fs namuna olish davri hisoblanadi, rasmda davriy raqamli signal ko'rsatilgan.

Davriy signalning Furye seriyas

ining kengayishi x(t) murakkab shaklda:

davriy raqamli signal

.

• Bu yerda, k - kf ning garmonik chastotasiga mos keladigan garmonikalar soni 0va V0= 2p / T0va f0=1/T0 mos ravishda sekundiga radiandagi asosiy chastota va Hz dagi asosiy chastotadir. Yuroridagi tenglamani qo'llash uchun T ni almashtiramiz0= NT, V0= 2p / T0 va dt = T va t = nT o'rniga qo'yish orqali yig'indidan foydalanib, bir davrdagi integratsiyani taxminiy hisoblang. Biz olamiz: Chunki koeffitsientlar ckkompleks shaklda Furye seriyasining kengayishidan olingan, natijaviy spektr ckikki tomoni bo'ladi. Shuning uchun, ikki tomonlama chiziqli amplituda spektri │ck │ 1 - rasmda ko'rsatilganidek, davriydir. Davriy raqamli signalning amplituda spektri

Diskret Furye aylantirish formulalari

• X(n) ketma-ketligi berilgan, 0 ≤ n ≤ N−1, uning DFT quyidagicha aniqlanadi: Bu yerda W(N) omili (ba'zi darsliklarda twiddle omil deb ataladi) sifatida belgilanadi Biz MATLAB funksiyalaridan foydalanishimiz mumkin fft() va ifft() DFT koeffitsientlarini va teskari DFTni hisoblash uchun.

Qo’shimcha ma’lumotlar.

• https://www.statlect.com/matrix-algebra/discrete-Fourier-transform-amplitude-power-phase-spectrum.
• https://www.allaboutcircuits.com/technical-articles/an-introduction-to-the-discrete-fourier-transform/.
• https://www.math.usm.edu/lambers/cos702/cos702_files/docs/m12032.pdf.
• https://uomustansiriyah.edu.iq/media/lectures/5/5_2018_12_10!09_13_42_PM.pdf.

E’tiboringiz uchun raxmat !