Mavzu: Sonlarni kiritish yo‘llari. Reja

Ta’rif. Ikki sonning yigindisini topish amaliga kushish deb ataladi.
Natural sonlarni qo‘shish yana quyidagicha usul bilan tushuntirilishi mumkin.
Masalan, 4 soniga 6 sonini qo‘shish kerak bo‘lsin uni o‘quvchilarga quyidagicha tushintirish mumkin.
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,… natural sonlar to‘plamini doskaga yozib, undan 4 sonini belgilaymiz so‘ngra ana shu 4 sonidan o‘ngga qarab 6 ta sonni sanaymiz, natijada 10 soni xosil bo‘ladi. Demak 4+6=10 bo‘lar ekan. 6+4=10 bo‘lishini xam yuqoridagidek tushuntirish mumkin. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,… natural sonlar tuplamida 6sonini belgilab, undan unga karab 4 ta soni sanaymiz, natijada 10 soni xosil bo‘ladi, deamk, bundan kuyidagi xulosa kelib chiqadi: a+b=b+a. Bu tenglikdan kushish amaliga nisbatan Quyidagi qoidani ifoda qilish mukin.
Qoida: Qo‘shiluvchilarning o‘rni almashgan bilan yig’indining qiymati o‘zgarmaydi, ya’ni a+b=b+a.
Biz qo‘shiluvchilar sonini uchta olganimizda xam yuqoridagi qoida o‘rinli bo‘lib, (a+b)+c=(a+c)+b tenglik xosil bo‘ladi, bu esa qo‘shish amaliga nisbatan gruppalash qoidasini ifodalaydi.
Endi natural sonlarni ayirishni qaraymiz. Natural sonlarda ayirish amalini o‘rgatish uchun quyidagidek masalalarni qarash mumkin. Taqsimchada 20 dona konfet bor edi, Fozil shu konfetdan 6 donasini yeb qo‘ydi. Tarelkada necha dona konfet qoldi? Bu masalani yechish uchun biz shunday no‘malum x sonini topishimiz kerakki, bunda 6+x=20 tenglik o‘rinli bo‘lishi kerak. Bu xosil qilingan tenglikni o‘qiydigan bo‘lsak, birinchi qo‘shiluvchi va yig’indi ma’lum bo‘lib, ikkinchi qo‘shiluvchi esa noma’lumdir.
Qoida: Qo‘shiluvchilardan biri va yig’indi ma’lum bo‘lganda ikkinchi qo‘shiluvchi noma’lum soni topish amaliga ayirish deb ataladi.

Agar biz umumiy holda a+x = b desak, bundan x = b-a hosil bo‘ladi.
Bu yerda x-ayirma, b-kamayuvchi, a - ayiriluvchi deb yuritiladi.
Ayirish amalini o‘quvchilarga yana quyidagicha tushuntirish mumkin. Masalan, 20 sonidan 6 sonini ayirish kerak bo‘lsin. Buning uchun 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, ...natural sonlar qatorini doskaga yozib, 20 sonini belgilaymiz va undan chapga qarab 6 ta sonni belgilaymiz, natijada 14 soni hosil bo‘ladi, bu degan so‘z 20—6=14 deganidir deb o‘quvchilarga tushuntiramiz. Bu yerda 20 soni kamayuvchi, 6 soni ayiriluvchi, 14 soni esa ayirma deb ataladi.
3. 5 ta tokchaning har biriga 16 donadan kitob terilgan bo‘lsa, hammasi bo‘lib qancha kitob terilgan?
Bu masalani schnsh uchun qo‘shish amalidan bunday foydalanamiz. 16+16+16+16+16 = 80 yoki bu tenglikni 16-5 = 80 ko‘rinishda ham yozish mumkin: bunda javoblarning bir xil bo‘lganligini o‘qituvchi o‘quvchilarga tushuntirishi lozim. Bu yerda 16 va 5 sonlari ko‘pay-tuvchilar, 80 soni esa ko‘paytma deb yuritiladi.
Ta’rif. Qo‘shiluvchilari o‘zaro teng bo‘lgan sonlarning yig’indisini topish amaliga ko‘paytirish deyiladi va u bunday yoziladi:

a va b sonlari ko‘paytuvchilar, s esa ko‘paytma deb yuritiladi. Yuqoridagi ma’lumotlardan keyin ko‘paytirish amaliga nisbatan o‘rinli bo‘lgan quyidagi uch qonunni ko‘rsatish lozim.
1. Ko‘paytirish amaliga nisbatan o‘rin almashtirnsh (komutativlik) qonuni o‘rinli.
bo‘lsa, bo‘ladi.
2. Ko‘paytirishni qushish amaliga nisbatan tarqatish qonuni (distributinlik) o‘rinli.

Bu qonunni bunday tushuitirish mumkin.

3.Ko‘paytirish amaliga nisbatan gruppalash (assosiativ) qonuni o‘rinli bu tekglikni quyidagicha tushuntirish mumkin,



= (b-s)-a. Bu tenglikg’i quyidagicha izohlash mumkin. Har bir qatorda b tadan qo‘shiluvchi (b-s) bo‘lib har bir qo‘shi-luvchi a ga teng, ya’ni (-s)-a deb yozish mumkin.
4. Omborga 5 yashikda 625 kg olma keltirildi. Har yashikda necha kilogrammdan olma bo‘lgan? Bu masalani yechish uchun biz shunday x sonini topishimiz kerakki,
x-5 = 625 bo‘lsin. Bunday son 125 bo‘ladi. Ana shu 125 sonini hosil qilish uchun bo‘lishni, ya’ni x=625:5 amalni bajariladi, bu amal bo‘lish deb yuritiladi.
Ta’rif. Ko‘payuvchi sonlardan biri va ko‘paytma ma’lum bo‘lganda ikkinchi ko‘payuvchi sonni topish amaliga bo‘lish deyiladi va u quyidagicha yoziladi a-x — s, x = s:a, x—bo‘linma, s—bo‘linuvchi, a—bo‘luvchi deb yuritiladi. Yuqoridagi misolda esa 625 — bo‘linuvchi, 5—bo‘luvchi, x — bo‘linma deb ataladi.
Har qanday natural sonni 0 soniga bo‘lish mumkin emas, chunki 0-x = s tenglikni qanoatlantiradigan x sonni topish mumkin emas. Demak x = s:0 tenglikning bo‘lishi mumkin emas.
Bizga ma’lumki, qo‘shish amaliga nisbatan teskari amal ayirishni va bu ko‘paytirishga nisbatan teskari amal bo‘lishni quyidagi sxema orqali ko‘rsatish ham mumkin:


Bu sxemani jadval tarzida ham berish mumkin.
Natural sonlar to‘plamini kengaytirish mavzusini tushuntirish jarayonida o‘qituvchi o‘quvchilarga koordinata nurining har bir nuqtasiga bittadan natural son mos kelmasligini, ya’ni koordinata nuridagi nuqtalar to‘plamini ortib qolishini ko‘rgazmali asosda tushuntirishi lozimdir. Bu mulohazaga ko‘ra natural sonlar to‘plamini yanada kengaytirish va natijada yangi sonlar to‘plamini hosil qilish ehtiyoji zarur ekanligini o‘qituvchi yana bir marta o‘quvchilarga tushuntirishi lozim. Bundan tashqari o‘qituvchi natural sonlar to‘plamida har doim qo‘shish va ko‘paytirish amallarshsh bajarish mumkin, ammo ayirish va bo‘lish amallarini har doim ham bajarish mumkin emasligini mpsollar yordamnda ko‘rsatishi kerak.
Masalan, 5 + 3 = 8, 2∙7 = 14. Bu yerdagi hosil qilingan 8 yig’indi va ko‘paytma 14 sonlari natural sonlar to‘p-lamida mavjuddir, ammo 3-5 ayirmada chiqadigan -2 soni natural sonlar to‘plamida mavjud emas, bu natural sonlar to‘plamida har doim ham ayirish amalini bajarish mumkin emas degan so‘zdir. Umuman olganda natural sonlar to‘plamida x + m= p ko‘rinishdagi tenglama p = m bulgan xolda yechimga ega emas. X+ +M = p tenglama yechimi x = p-m p≤m bulganda xam urinli bo‘lishi uchun 0 soni va barcha butun manfiy sonlar to‘plami degan tushuncha kerakdir, shuning uchun ham natural sonlar to‘plamini kengaytirish orqali boshqa yangi sonlar to‘plamini hosil qilish g’oyasi kelib chiqadi.