Mavzu: Sonli tengsizliklarni darajaga ko’tarish. Darsning texnologik xarita

Sana: 5.11.2020 yil Sinf: 9-“A”

Mavzu: Sonli tengsizliklarni darajaga ko’tarish.

Darsning texnologik xaritasi

Mavzu	Sonli tengsizliklarni darajaga ko’tarish.
Maqsad va vazifalar	Darsning maqsadi: o’quvchilarga sonli tengsizliklarni darajaga ko’tarish haqida ma`lumot berish. Darsning ta’limiy vazifasi: o‘quvchilarga sonli tengsizliklarni darajaga ko’tarish haqida bilim berish va ulardan foydalanish ko’nikmasini hosil qilish. Darsning tarbiyaviy vazifasi: o’quvchilarni yangi bilimlar egallashga va tartib-intizomga doimo rioya etishga hamda dizaynlik kasbiga yo’naltirish. Darsning rivojlantiruvchi vazifasi: o‘quvchilarning kompyuterdan foydalanish haqidagi bilim va tasavvurlarini kengaytirish.
O‘quv jarayonining mazmuni	Sonli tengsizliklarni darajaga ko’tarish. Darajaga ko’tarishning xossalari.
O‘quv jarayonini amalga oshirish texnologiyasi	Uslub: Aralash Shakl: Savol-javob. Jamoa va kichik gruhlarda ishlash. Vosita: Elektron resurslar, darslik, plakatlar; tarqatma materiallar. Usul: Tayyor prezentatsiya va slayd materiallari asosida. Nazorat: Og‘zaki, savol-javob, muhokama, kuzatish. Baholash: Rag‘batlantirish, 5 ballik reyting tizimi asosida.
Kutiladigan natijalar	O’quvchilar yangi bilim va ko’nikmaga ega bo’ladi.Ularga sonli tengsizliklarni darajaga ko’tarish va darajaga ko’tarishning xossalari. haqida bilimga va foydalanish ko`nikmalariga ega bo`ladilar.
Kelgusi rejalar (tahlil, o‘zgarishlar)	O’qituvchi o’z faoliyatining tahlili asosida yoki hamkasblarining dars tahlili asosida keyingi darslariga o‘zgartirishlar kiritadi va rejalashtiradi.

Asosiy tushunchalar:

Sonli tengsizliklarni darajaga ko’tarish. Darajaga ko’tarishning xossalari. 

Darsning rejasi:
1	Darsning tashkiliy qismi;	2 daqiqa
2	O’tilgan mavzularni takrorlash	3 daqiqa
3	Matematik loto	5 daqiqa
4	Yangi mavzu bayoni;	10 daqiqa
5	Misollar yechish;	15 daqiqa
6	Matematik diktant	5 daqiqa
7	Dars yakuni	3 daqiqa
8	Vazifa	2 daqiqa

Darsning borishi:

Agar a>b>0 va n natural son bo’lsa, u holda aⁿ>bⁿ bo’lishi kelib chiqadi.

Shartga ko’ra a>0, b>0. N ta bir xil a>b tengsizlikni hadlab ko’paytirib, hosil qilamiz: aⁿ>bⁿ.

1-masala. (0,43)⁵ va sonlarini taqqoslang.

0,001 gacha aniqlik bilan 0,428 bo’lgani uchun 0,43 > bo’ladi. Shuning uchun (0,43)⁵ va .

Chap va o’ng qismlari musbat bo;lgan tengsizlikni istalgan ratsional darajaga ko’tarish mumkin:

Agar a>b>0, r>0 bo’lsa, u holda

> (1)

bo’ladi;

agar a>b>0, r<0 bo’lsa, u holda

< (2)

bo’ladi.

1-xossani isbotlaymiz.

Avval (1) xossaning r bo’lganda to’g’riligini, keyin esa umumiy hol uchun

r bo’lganda to’g’riligini isbotlaymiz.

1. 
   Aytaylik, r bo’lsin, bunda n- birdan katta natural son, a>0, b>0. Shartga ko’ra a>b. > ekanligini isbotlash kerak. Faraz qilaylik, bu noto’g’ri, ya’ni bo’lsin. U holda bu tengsizlikni n natural darajaga ko’tarib, ni hosil qilamiz, bu esa shartga zid. Demak, dan > ekanligi kelib chiqadi.
   
2. 
   Aytaylik, bo’lsin, bunda m va n – natural sonlar. U holda shartdan, isbot qilganimizga ko’ra > ekanligi kelib chiqadi. Bu tengsizlikni m natural darajaga ko’tarib, hosil qilamiz.:
   

> .

asalan, > , chunki 5 > 3; > , chunki 2 < 4; chunki 7 > 6.

Endi (2) xossani isbotlaymiz.

Agar r < 0 bo’lsa, u holda –r > 0 bo’ladi. (1) xossaga ko’ra shartdan ekanligi kelib chiqadi. Bu tengsizlikning ikkala qismini musbat songa ko’paytirib, ni hosil qilamiz, ya’ni

Masalan, , chunki 0,7 > 0,6; , chunki 13 < 15; , chunki 8 > 7 .

Oliy matematika kursida (1) xossa istalgan musbat r haqiqiy son uchun, (2) xossa esa istalgan manfiy r haqiqiy son uchun to’g’ri ekanligi isbotlanadi. Masalan,

> , chunki > ; > , chunki > .

Qat’iy tengsizliklarni (> yoki < belgili) darajaga ko’tarishning qarab o’tilgan xossalari noqat’iy tengsizliklar ( yoki belgili) uchun ham to’g’ri bo’lishini ta’kidlab o’tamiz.

Shunday qilib, agar tengsizlikning ikkala qismi musbat bo’lsa, u holda uni musbat darajaga ko’targanda tengsizlik belgisi saqlanadi, manfiy darajaga ko’targanda esa tengsizlik belgisi qarama-qarshisiga o’zgaradi.

Qat’iy tengsizliklar uchun > va < belgilari, noqat’iy tengsizliklar yoki belgilari qrama-qarshi belgilar bo’lishini eslatib o’tamiz.