Mavzu: Statika. Statika aksiomalari. Erkli va erksiz jismlar. Bog'lanish reaksiyalari Oars
Download 0.92 Mb.
|
Tex mexanika maruza
|
Mavzu: Statika. Statika aksiomalari. Erkli va erksiz jismlar. Bog'lanish reaksiyalari Oars rejasi. Statika birinchi aksiornasi (inertsiya qonuni). Ikkinchi aksiorna (ta'sir va aks ta'sir qonuni). Uchinchi aksiorna (ikki kuchning rnuvozanatlashish sharti). • To'rtinchi aksiorna (rnuvozanatdagi kuchlarni qo'shish va olib tashlash printsipi). Beshinchi aksiorna (paralellograrn qoidasi). Erkli va erksiz • • JlSIIl. ularning yo'nalishini aniqlash. Bog'lanishlar. Ideal bog'lanish reaktsiyalari va Jisrn rnuvozanatda tura oladigan shartlar, isbotsiz qabul qilinadigan, lekin tajribada: tasdiqlangan. va statika aksiornalari deb ataladigan qoidalar rnavjud. Statika aksiomalarini ingliz olirni Nyuton (1642-1727) 'ta'riflab bergan. SHuning uchun xarn ular Nyuton norni bilan ataladi. Isbotsiz qabul qilinadigan teorerna aksiornadir. 1-aksiorna (inertsiya qonuni yoki Nyutonning birinchi qonuni) Xar qanday jisrn o'zining tinch xolatini yoki to'g'ri chiziqli tekis xarakatini unga boshqa kuchlar ta'sir etib, bu xolatdan chiqargunga qadar saqlab qoladi. Kuchlar ta'sir eta boshlaganda o'z xarakatini asta-sekin o'zgartirish qobiliyati inertsiya yoki inertlik deb ataladi. Inertlik rnoddaning asosiy xususiyatlaridan biridir. Bu aksiornaga ko'ra rnuvozanat xolati deb jisrnning tinch xolatiga yoki to'gri chiziqli va tekis (ya'ni inertsiya bo'yicha) xarakatda bo'lgan xolatiga aytiladi. • G=rn q aksioma (o'zaro tasir va aks ta'sir qonuni yoki Nyutonning uchinchi qonunini) ikkita jismning o'zaro ta'sir kuchlari moduli jixatidan xar doim bir-biriga teng va bitta to'g'ri chiziq bo'ylab qarama-qarshi tomonga yo'nalgan bo'ladi. Nyutonning uchinchi qonunida bir jismning ikkinchi jismga bir tomonlama mexanik ta'sir etishi mumkin emasligi, ya'ni tabiatdagi barcha kuchlar juft kuchlar ekanligi kelib chiqadi. Berilgan jism (yoki jismlar sistemasi)ga qo'yilgan kuchlar to'plami kuchlar sistemasi deb ataladi. Biror jismning berilgan jismga ta'sir etadigan kuchi va qarshi ta'sir etadigan kuch kuchlar sistemasi bo'lmaydi, chunki ular turli jismlarga qo'yilgan bo'ladi. Agar biror kuchlar sistemasi erkin jismga qo'yilgandan keyin uning mexanik xolatini o'zgartirmaydigan xossaga ega bo'lsa, bunday kuchlar sistemasi muvozanatlashgan sistema deyiladi. (ikki kuchning muvozanat sharti) Ikki kuch ta'siri ostidagi erkin qattiq jism muvozanatda turishi uchun bu kuchlar moduli jixatidan bir-biriga teng va bitta to'g'ri chiziq bo'ylab qarama-qarshi tomonga yo'nalgan bo'lishi zarur va yetarlidir. Bu aksiomada ta'riflangan shart ikki kuchning muvozanatda turishi uchun zarur shartdir. Bu demakki, agar ikki kuch sistemasi muvozanatda bo'lsa, bunday kuchlar moduli bo'yicha teng bo'lishi va bir to'g'ri chiziq bo'ylab qarama qarshi tomonga ta'sir qilishi kerak. Bu aksiomada ta'riflangan shart ikki kuchning muvozanati uchun yetarli shartdir. Bu demakki, aksiomani teskari ta'riflash xam o'rinlidir, xususan agar kuchlar moduli bo'yicha teng bo'lsa va bir to'gri chiziq, bo'ylab qarama-qarshi tomonga ta'sir qilsa, bunday kuchlar sistemasi albatta muvozanatda bo'ladi. Aksiomani teskari ta'riflash xam o'rinlidir; xususan: agar kuchlar moduli bo'yicha teng bo'lsa, bunday kuchlar sistemasi albatta muvozanatda bo'ladi. IV aksioma. Agar qattiq jismga muvozanatlashgan kuchlar sistemasi qo'yilsa yoki olinsa, uning muozanati (yoki istalgan boshqa mexanik xolati) buzilmaydi. III va IV aksiomalardan kelib chiqadigan natijalar. Kuchlarni uning ta'sir chizig'i bo'ylab ko'chirilishidan qattiq jismning mexanik xolati o'zgarmaydi. Bu natijani isbotlaymiz. Qattiq jismga boshqa kuchlar qatori A nuqtada qo'yilgai va AB chiziq bo'ylab ta'sir etadigan P kuch xam ta'sir etsin. AB chiziqda yotuvchi ixtiyoriy B nuqtada moduli jihatidan teng va A B chiziq bo'ylab qarama-qarshi tomonga yo'nalgan P1 va P2 kuchlarni qo'yamiz. III aksiomaga muvofiq P1 va P2 kuchlar o'zaro muvozanatlashgan. IV aksiomaga ko'ra esa bu kuchlarni jismning mexanik xolatini buzmasdan unga qo'shish mumkin. P1 va P2 kuchlarni shunday tanlaymizki, ular moduli jixatidan P1 kuchga teng bo'lsin, ya'ni P1 = P2 = R. P1 va P2 kuchlar o'zaro muvozanatlashganligi tufayli IV aksiomaga ko'ra ularni olib tashlaymiz. Unda qolgan P1 kuchni ta'sir chizig'i bo'ylab A nuqtadan B nuqtaga ko'chirilgan P kuch deb qarash mumkin, bunda jismning mexanik xolati buzilmaydi. Natija isbot etildi. Eslatib o'tish kerakki, ko'rilayotgan jism absalyut qattiq bo'lgan xoldagina kuchni u ta'sir etayotgan chiziq bo'ylab ko'chirish mumkin. Agar kuchlarning ikkita turli sistemasidan birini boshqasiga erkin qattiq jismning mexanik xolatini o'zgartirmasdan almashtirish mumkin bo'lsa, bunday kuchlar sistemasini ekvivalent sistemalar deb hisoblash qabul qilingan. Ekvivalent kuchlar sistemasi qattiq bo'lmagan .. . JlSmill turlicha
deformatsiyalashi mumkinligini qayd etish kerak. Bitta AB sterjenning o'ziga aloxida-aloxida ta'sir etayotgan ikkita kuch sistemasi rasmda tasvirlangan, bunda P1 = P2 va Qi= Q2 Bu sistemalardan xar biri sterjenni muvozanatdan chiqara olmasligi, ya'ni ularning ekvivalentli III aksiomaga muvofiq tushunarlidir. Lekin R1 R.2 kuchlar sistemasi sterjenni siqishga OJ Q! kuchlar sistemasi esa sterjenni cho'zishga intiladi. Kuchlar sistemasining ekvivalentligini quyidagicha yozishni shartlashib olamiz: III va IV aksiomalardan chiqarilgan natijalar asosida agar ikkita kuch moduli jixatidan teng va bitta to'g'ri chiziq bo'ylab bir tomonga yo'nalgan bo'lsa bu kuchlarni ekvivalent kuchlar deb atash mumkin. Agar ikkita kuch vektori bir- biriga paralel, bir tomonga yo'nalgan va modullari o'zaro teng bo'lsa, ular teng bo'ladi. Berilgan kuchlar sistemasiga teng ta'sir etuvchi kuch deb, bu sistemaning kuchlari esa teng ta'sir etuvchining tashkil etuvchilari deb ataladi. Berilgan kuchlar sistemasini muvozanatlovchi kuch bu sistemaning muvozanatlovchisi deb ataladi. Bitta sistemaning teng ta'sir etuvchi va muvozanatlovchi kuchlari moduli jixatidan teng va bitta to'g'ri chiziq bo'ylab qarama-qarshi tomonga yo'nalgan bo'ladi. Muvozanatlashgan kuchlar sistemasining teng ta'sir etuvchisi nolga teng, boshqacha qilib aytganda, muvozanatlashgan kuchlar sistemasi nolga ekvivalentdir. V aksioma (paralellogram qoidasi) Jismga bir nuqtada qo'yilgan ikkita kuchning teng ta'sir etuvchisi moduli jixatidan va shu kuchlar asosida qurilgan paralelogrammning diagonali bo'ylab yo'nalgan va xuddi shu nuqtaga qo'yilgan bo'ladi. Berilgan vektorlar tomonlar xisoblanadigan paralellogramning dioganalini qo'shish vektorlarni qo'shish yoki geometrik qo'shish deb ataladi. SHunday qilib, bitta nuqtada qo'yilgan ikkita kuchning teng ta'sir etuvchisi shu kuchlar vektorlarining yig'indisiga Teng bo'lib mazkur nuqtaga yoyilgan deb aytish mumkin.
Ikkita kuchning teng ta'sir etuvchisini kuchlar paralellogrami o'rniga kuchlar uchburchagini yasab topish mumkin. Kosinuslar teoremasiga asosan: R=P+Q bundan teng ta'sr etuvchining teoremasiga ko'ra Sinuslar
p R R sin a= sin(Jr - = sin b · si.n
bundan teng ta'sir etuvchining yo'nalishi. Sina=---
R Ikkita kuchni qo'shishda uchraydigan xususiy xollarni ko'rib chiqamiz: 1) (f)=O uxoldaR"'P+Q p l 80u xolda R=P-0 Q 0 -- - -►-- - - - ► 2) Download 0.92 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|