Mavzu: Statika. Statika aksiomalari. Erkli va erksiz jismlar. Bog'lanish reaksiyalari Oars

R





p


Mavzu: Tekislikda yotgan uchrashuvchi jismlar sistemalari. Kuchlar, ko'p burchakli kuchning oqdagi proyeksiyasi

Oars rejasi Uchrashuvchi kuchlar sistemasi.

Kuchlarni geometrik muozanat sharti. Kuchalr ko'pburchagini qurish

•

Kuchlarni analitik muozanat sharti.

Bir nuqtaga qo'yilgan kuch teng ta'sir etuvchisining analitik ifodasi. Ayni nuqtaga qo'yilgan kuchni ikkita ta'sir etuvchiga ajratish.

Tekislikdagi uchrashuvchi kuchlar sistemasi Ta'sir etish chiziqlari bir tekislikda yotgan va barchasi bir nuqtada kesishadigan kuchlar sistemasi bir nuqtada kesishuvchi tekislikdagi kuchlar sistemasi deb ataladi.

Teorema. Bir nuqtada kesishuvchi tekislikdagi kuchlar sistemasi, umumiy xolda, bu kuchlarning vektorlari yig'indisiga teng bo'lgan teng ta'sir etuvchiga ekvivalentdir: teng ta'sir etuvchining ta'sir chizig'i tashkil etuvchilarning ta'sir chiziqlari kesishadigan nuqtadan o'tadi. ^,

Tekislikda ta'sir chiziqlari A nuqtada kesishadigan uchta RI. , kuchlar sistemasi berilgan

l)Paralellogram qoidasiga binoan qo'shib,

R2 ^{va RZ}

Paralelogram qodasiga binoan P1 ga P2 kuchga qo'shamiz:

Ill ► Ill

R1 = P1 + P2

Ill Ill Ill Ill ► ►

R2 = R1 + p3 = P1+P2+P3

bu yerda i berilgan uchta kuch sistemasining teng ta'sir etuvchisi bir nuqtada kesishadigan istalgan miqdordagi kuchlar uchun xam xuddi shunday muloxaza yuritib,

Bu tenglikni qisqartirib quyidagini yozarniz.

Bu yerda dan gacha bo'lgan butun sonlar, grekcha bosh xarf I (s1gma)ni

ifodalaydi. CHizrnadan ko'rinib turibdiki, AVSO ko'pburchak kuchko'pburchagi deb ataladi. Birinchi vektorning boshini eng keyingi vektorning oxiri bilan birlashtiruvchi AO tornon yopuvchi tornon deb ataladi.

Bundan kuchlar qurilgan kuchlar ko'pburchagi berk bo'lib kuchlarni geornetrik

rnuozanat shartini I ^- = 0 keltirib chiqaradi. Bu shartdan foydalanib kuchlar
Pn

ko'pburchagini koordinata sisternasidagi x va y o'qlarga proeksiyalab ularning analitik rnuozanat shartini keltirib chiqararniz I Px = 0 , I PY = 0 shundan tekislikda ta'sir etuvchi

kuchlarni rnuozanat shartini keltirarniz

Bir nuqtaga qo'yilgan ikki kuchning teng ta'sir etuvchisi Jisrnga bir nuqtada qo'yilgan ikkita kuchning teng ta'sir etuvchisi moduli shu kuchlar asosida qurilgan paralellogrrnrnning diogonali bo'ylab yo'nalgan, xuddi shu nuqtaga qo'yilgan bo'ladi.

Bu kuchlarni qo'shish vektorlarni qo'shish yoki geornetrik qo'shish deb
ataladi

A)

B

Bitta nuqtada qo'yilgsn ikkita kuchning teng ta'sir etuvchisi shu kuchlar vektorlarining yig'indisiga teng rnazkur nuqtaga qo'yilgan deb aytish rnurnkin.

Paralellogram o'rniga kuchlar uchburchagini yasab topish mumkin.

b)

Bularni moduli va yo'nalishini analitik usulda aniqlash mumkin. Buning uchun ABS uchburchakni ko'rib chiqamiz. Konuslar teoremasiga ko'ra

^R2=P2+CY^:'.¹i ^{;_ 2}.,, ^P-C,•.'I^•/.^{C-· ^o,^"..

(-_i .r-c·₁)_I i = P²+· (_.., >_, ² + 2_.. °_!

⁰'·

• 
  Cos
  

Bundan

R == Jp ² + 6 ² + 2P • Q • Coscp

sinuslar teoremasiga ko'ra
^p R R

::::----

Sina Sin(rr - cp) Sincp

bundan teng ta'sir etuvchining yo'nalishini topamiz

Ikkita kuchni qo'shishdagi xususiy xollar

1. 
   qr"O, u xolda R⁰"" P+C)
   

Bu kuchlar bir to'g'ri chiziqda bir tomonga yo'nalgan bo'ladi.

2) q,,,,⁰, 1^1',⁾,^'1,', u xolda R:::.

O'zaro to'g'ri burchak hosil qilib, teng ta'sir etuvchisi shu to'rtburchakning gipotenuzasi bo'lib teng ta'sir etuvchisi Pifagor teoremasiga asosan aniqlanadi.

3. 
   ^{l 80'', u xolda} Bu kuchlar bir to'g'ri chiziqda qarama-qarshi tomonga yo'nalgan bo'ladi,yo'nalishi katta kuch tomonga bo'ladi
   

Ta'sir etish chiziqlari bir tekislikda yotgan va barchasi bir nuqtada kesishuvchi tekislikdagi kuchlar sistemasi deb ataladi.

Tashkil etuvchi kuchlar soni ikkidan ortiq bo'lgan hol uchun xam parallelogram qoidasini tatbiq etish mumkin. Biror ikki kuchni shu kuchlarning ta'sir chizig'i. bo'ylab umumiy bir nuqtaga keltirib, parallelogramdan birinchi xususiy teng ta'sir etuvchi , kuchni topamiz. SHundan keyin bu nuqtaga yana bir kuchni keltirib, uni birinchi teng ta'sir etuvchi kuch bilan qo'shamiz va natijada ikkinchi xususiy teng ta'sir etuvchi kuchni xosil qilamiz

va xokazo. Nihoyat eng oxiri teng ta'sir etuvchi kuchni eng oxirgi tashkil etuvchi kuch eng oxirgi tashkil etuvchi kuch bilan qo'shib, berilgan kuchlar sistemasining teng ta'sir etuvchisi bilan qo'shib,. berilgan kuchlar sistemasining teng tasir etuvchisini topamiz. Kuchlarni qo'shish tartibi oxirgi natijaga ta'sir etmaydi, ammo xususiy teng ta'sir etuvchilar qo'shishning har xil tartibda, tabiiyki turlicha bo'ladi.

Rasmtsa ta'sir chiziqlari bir O nuqtada kesishuvchi to'rtta kuchlardan iborat sistema ko'rsatilgan. SHu O nuqtaga kuchlarni keltirib, ular asosida parallelogramni tuzamizda, birinchi xususiy teng ta'sir etuvchi kuchni topamiz R ni xuddi shu O nuqtaga keltirilgan kuch bilan qo'shib, ikkinchi xusus1y teng ta1sir etuvchi kuchni topamiz.

Nixoyat, K va R kuchlarning 01 va OK vektorlari asosida parallelogramni kuchlarning berilgan butun sistemasining teng ta'sir etuvchisini topamiz.

Kuchlarni

mumkin. To'rtta (rasm b)

qo'shish tartibi xar xil bo'lishi

J

kuch berilgan bo'lsin

I R

Ixtiyoriy O nuqta tanlab olib, bu nuqtadan K kuchga tettg va unga parallel

_A:. Ff ,z.,., B