Mavzu: tabiatdagi simmetriya reja: Matematikadagi simmetriya Markaziy simmetriya

MAVZU: TABIATDAGI SIMMETRIYA


REJA:
1. Matematikadagi simmetriya
2. Markaziy simmetriya
3. Eksenel simmetriya
4. Oyna simmetriyasi
5. Yovvoyi tabiatdagi simmetriya
6. Tirik tabiatdagi simmetriya. Asimmetriya va simmetriya
7. Oʻsimliklar simmetriyasi
8. Hayvonlarning simmetriyasi



Matematikada simmetriya
Markaziy simmetriya tushunchasi quyidagicha: “Figüra nuqtaga nisbatan simmetrik deyiladi. O , agar rasmning har bir nuqtasi uchun O nuqtaga nisbatan unga simmetrik nuqta ham shu raqamga tegishli bo'lsa. Nuqta O figuraning simmetriya markazi deb ataladi . Shuning uchun bu raqam markaziy simmetriyaga ega deyiladi.
XI kitobning 38-jumlasida fazoviy simmetriya o'qi tushunchasi mavjud. Simmetriya markazi tushunchasiga birinchi marta 16- asrda duch kelgan. Klavius teoremalaridan birida shunday deyilgan: "agar quti markazdan o'tuvchi tekislik bilan kesilsa, u ikkiga bo'linadi va aksincha, agar quti yarmiga kesilsa, tekislik markazdan o'tadi. ." Simmetriya ta’limotining elementlarini elementar geometriyaga birinchi bo‘lib kiritgan Legendre ko‘rsatadiki, to‘g‘ri parallelepipedning qirralariga perpendikulyar bo‘lgan 3 ta simmetriya tekisligi, kubning esa 9 ta simmetriya tekisligi bor, shundan 3 tasi qirralarga perpendikulyar va qolgan 6 tasi yuzlarning diagonallari orqali o'tadi.
Markaziy simmetriyaga ega boʻlgan figuralarga aylana va parallelogramm misol boʻla oladi. Aylana simmetriya markazi aylananing markazi, parallelogrammning simmetriya markazi esa uning diagonallarining kesishish nuqtasidir. Har qanday to'g'ri chiziq ham markaziy simmetriyaga ega. Biroq, faqat bitta simmetriya markaziga ega bo'lgan aylana va parallelogrammdan farqli o'laroq, to'g'ri chiziq ularning cheksiz soniga ega - to'g'ri chiziqdagi har qanday nuqta uning simmetriya markazidir. Simmetriya markaziga ega bo'lmagan figuraga ixtiyoriy uchburchak misol bo'la oladi.
Algebrada juft va toq funksiyalarni o'rganishda ularning grafiklari ko'rib chiqiladi. Juft funktsiyaning grafigi chizilganda y o'qiga nisbatan simmetrik, toq funksiyaning grafigi esa boshlang'ichga nisbatan, ya'ni. nuqtalar O. Demak, toq funksiya markaziy simmetriyaga, juft funksiya esa eksenel simmetriyaga ega.
Shunday qilib, ikkita markaziy simmetrik tekislik figuralarini umumiy tekislikdan chiqarmasdan har doim bir-birining ustiga qo'yish mumkin. Buning uchun ulardan birini simmetriya markazi yaqinida 180 ° burchak orqali burish kifoya.
Oyna holatida ham, markaziy simmetriya holatida ham tekislik figurasi, albatta, ikkinchi tartibli simmetriya o'qiga ega, lekin birinchi holatda bu o'q rasm tekisligida yotadi, ikkinchisida esa unga perpendikulyar. samolyot.
Eksenel simmetriya tushunchasi quyidagicha ifodalanadi: “Figür a to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik deyiladi , agar figuraning har bir nuqtasi uchun to‘g‘ri chiziqqa nisbatan unga simmetrik nuqta bo‘lsa. va bu raqamga ham tegishli. a to'g'ri chiziq figuraning simmetriya o'qi deyiladi . Keyin ular bu raqamning eksenel simmetriyaga ega ekanligini aytishadi.
Tor ma'noda simmetriya o'qi ikkinchi tartibli simmetriya o'qi deb ataladi va ular "eksial simmetriya" haqida gapirishadi, uni quyidagicha aniqlash mumkin: figura (yoki tana) ba'zi o'qlarga nisbatan eksenel simmetriyaga ega , agar har biri bo'lsa. uning nuqtalari E xuddi shu figuraga tegishli F nuqtaga to'g'ri keladi, EF segmenti o'qiga perpendikulyar, uni kesib o'tadi va kesishish nuqtasida yarmiga bo'linadi. Yuqorida ko'rib chiqilgan uchburchaklar juftligi (1-bob) ( markaziydan tashqari ) eksenel simmetriyaga ega. Uning simmetriya o'qi nuqtadan o'tadi FROM chizma tekisligiga perpendikulyar.
Eksenel simmetriyaga ega bo'lgan raqamlarga misollar keltiramiz. Ochilmagan burchak bitta simmetriya o'qiga ega - burchakning bissektrisasi joylashgan to'g'ri chiziq. Teng yonli (lekin teng yonli emas) uchburchakda ham bitta simmetriya o‘qi, teng yonli uchburchakda mp va simmetriya o‘qlari mavjud. Kvadrat bo'lmagan to'rtburchak va rombning har birida ikkita simmetriya o'qi, kvadratda esa to'rtta simmetriya o'qi bor. Doira ularning cheksiz soniga ega - uning markazidan o'tadigan har qanday to'g'ri chiziq simmetriya o'qidir.
Simmetriya o'qiga ega bo'lmagan raqamlar mavjud. Bunday raqamlarga to'rtburchakdan boshqa parallelogramm, masshtabli uchburchak kiradi.
Oyna simmetriyasi har bir insonga kundalik kuzatishdan yaxshi ma'lum. Nomining o'zi ko'rsatganidek , oyna simmetriyasi har qanday ob'ektni va uning tekis oynadagi aksini bog'laydi. Bir figura (yoki jism), agar ular birgalikda oyna simmetrik figurasini (yoki tanani) hosil qilsa, boshqasiga simmetrik ko'zgu deyiladi.
Bilyardchilar uzoq vaqtdan beri aks ettirish harakati bilan tanish. Ularning "oynalari" o'yin maydonining yon tomonlari bo'lib, yorug'lik nuri rolini to'plarning traektoriyalari o'ynaydi. Burchak yaqinidagi taxtaga urilgandan so'ng, to'p to'g'ri burchak ostida joylashgan tomonga aylanadi va undan aks ettirilgan holda, birinchi zarba yo'nalishiga parallel ravishda orqaga siljiydi.
Shuni ta'kidlash kerakki, bir-biriga simmetrik bo'lgan ikkita jismni bir-biriga joylashtirish yoki bir-birining ustiga qo'yish mumkin emas. Shunday qilib, o'ng qo'lning qo'lqopini chap qo'lga qo'yib bo'lmaydi. Nosimmetrik tarzda aks ettirilgan raqamlar, ularning barcha o'xshashliklari uchun bir-biridan sezilarli darajada farq qiladi. Buni tekshirish uchun oynaga bir varaq qog'ozni olib kelish va unda bosilgan bir nechta so'zlarni o'qishga harakat qilish kifoya, harflar va so'zlar shunchaki o'ngdan chapga buriladi. Shu sababli simmetrik jismlarni teng deb atash mumkin emas, shuning uchun ular oyna teng deyiladi.
Bir misolni ko'rib chiqing. Agar ABCDE tekislik figurasi P tekislikka nisbatan simmetrik bo'lsa (bu faqat ABCDE va P tekisliklari o'zaro perpendikulyar bo'lgan taqdirdagina mumkin), u holda ko'rsatilgan tekisliklar kesishgan KL chizig'i simmetriya o'qi bo'lib xizmat qiladi. ABCDE rasmining ikkinchi tartibi). Aksincha, agar ABCDE tekislik figurasi o'z tekisligida yotgan KL simmetriya o'qiga ega bo'lsa, bu raqam rasm tekisligiga perpendikulyar KL orqali o'tkazilgan R tekislikka nisbatan simmetrikdir . Shuning uchun KE o'qini ABCDE to'g'ri tekislik figurasining L oynasi deb ham atash mumkin.
Ikki nosimmetrik yassi figurani har doim
bir-birining ustiga qo'yish mumkin. Biroq, buning uchun ulardan birini (yoki ikkalasini) umumiy tekisligidan olib tashlash kerak.
Umuman olganda, jismlar (yoki figuralar) oynaga teng jismlar (yoki figuralar) deb ataladi, agar ular to'g'ri joy almashishi bilan oyna simmetrik jismining (yoki figurasi) ikki yarmini tashkil qilishi mumkin bo'lsa.