Mavzu: tabiatdagi simmetriya reja: Matematikadagi simmetriya Markaziy simmetriya

Tabiatdagi simmetriya
Tirik tabiatdagi simmetriya. Asimmetriya va simmetriya
Simmetriya tirik tabiatning predmetlari va hodisalariga ega. Bu nafaqat ko'zni quvontiradi va barcha zamonlar va xalqlar shoirlarini ilhomlantiradi, balki tirik organizmlarga atrof-muhitga yaxshiroq moslashishga va shunchaki omon qolishga imkon beradi.
Yovvoyi tabiatda tirik organizmlarning aksariyati turli xil simmetriyani (shakli, o'xshashligi, nisbiy joylashuvi) namoyon qiladi. Bundan tashqari, turli xil anatomik tuzilmalarning organizmlari bir xil turdagi tashqi simmetriyaga ega bo'lishi mumkin.
organizmlarni tasniflash uchun asos bo'lib xizmat qilishi mumkin (sharsimon, radial, eksenel va boshqalar) .Zaif tortishish sharoitida yashovchi mikroorganizmlar shaklning aniq simmetriyasiga ega.
Asimmetriya allaqachon elementar zarralar darajasida mavjud bo'lib, bizning Koinotimizda zarrachalarning antizarralar ustidan mutlaq ustunligida namoyon bo'ladi. Mashhur fizik F.Dayson shunday deb yozgan edi: “ Elementar zarralar fizikasi sohasidagi soʻnggi oʻn yilliklardagi kashfiyotlar bizni simmetriyani buzish tushunchasiga alohida eʼtibor berishga majbur qiladi.Olamning paydo boʻlganidan beri rivojlanishi simmetriya buzilishining uzluksiz ketma-ketligiga oʻxshaydi. . "bir hil. Sovugan sari unda simmetriya birin-ketin buziladi, bu esa tobora ko'proq turli xil tuzilmalarning mavjudligi uchun imkoniyatlar yaratadi. Tabiiyki, hayot hodisasi bu rasmga mos keladi. Hayot ham simmetriyaning buzilishidir"
Molekulyar assimetriyani birinchi bo‘lib tartarik kislotaning “o‘ng” va “chap” molekulalarini ajratib ko‘rsatgan L.Paster kashf etgan: o‘ng molekulalar o‘ng vintga, chap molekulalar esa chapga o‘xshaydi. Kimyogarlar bunday molekulalarni stereoizomerlar deb atashadi.
Stereoizomer molekulalari bir xil atom tarkibiga, bir xil o'lchamga, bir xil tuzilishga ega - ayni paytda, ular ko'zgu assimetrik bo'lgani uchun ajralib turadi, ya'ni. ob'ekt o'zining ko'zgusi bilan bir xil emas bo'lib chiqadi. Shuning uchun bu erda "o'ng-chap" tushunchalari shartli.
tirik materiyaning asosini tashkil etuvchi organik moddalar molekulalari assimetrik xususiyatga ega ekanligi ma'lum , ya'ni . ular tirik materiya tarkibiga faqat o'ng yoki chap molekulalar sifatida kiradi. Shunday qilib, har bir modda , agar u aniq belgilangan simmetriya turiga ega bo'lsa, tirik materiyaning bir qismi bo'lishi mumkin . Masalan, har qanday aminokislotalarning molekulalari . tirik organizmda faqat chap bo'lishi mumkin, shakar ~ faqat o'ngda. Tirik materiya va uning chiqindilarining bu xususiyati dissimetriya deb ataladi . Bu butunlay fundamentaldir. O'ng va chap molekulalar kimyoviy xossalari bo'yicha bir-biridan farq qilmasa ham , tirik materiya ularni nafaqat farqlaydi, balki tanlov ham qiladi. U kerakli tuzilishga ega bo'lmagan molekulalarni rad etadi va ishlatmaydi . Bu qanday sodir bo'lishi hali aniq emas. Qarama-qarshi simmetriya molekulalari uning uchun zahardir.
dissimetriyasiga mos kelmaydigan qarama-qarshi simmetriya molekulalaridan iborat bo'lgan sharoitda topsa , u ochlikdan o'ladi. Jonsiz moddalarda o'ng va chap molekulalar tengdir. Asimmetriya - bu biogen kelib chiqadigan moddani tirik bo'lmagan moddadan ajrata oladigan yagona xususiyatdir. Biz hayot nima degan savolga javob bera olmaymiz, lekin bizda yashashni jonsizdan ajratishning bir usuli bor . Shunday qilib, assimetriyani jonli va jonsiz tabiat o'rtasidagi ajratuvchi chiziq sifatida ko'rish mumkin . Jonsiz materiya simmetriyaning ustunligi bilan tavsiflanadi, jonsizdan tirik materiyaga o'tishda assimetriya allaqachon mikro darajada ustunlik qiladi. Yovvoyi tabiatda assimetriyani hamma joyda ko'rish mumkin. V. Grossman buni "Hayot va taqdir" romanida juda yaxshi ta'kidlagan : "Katta million rus qishloq kulbalarida ikkitasi bir-biridan ajralmas darajada o'xshash emas va bo'lishi ham mumkin emas . Hamma narsa . Yashash noyobdir.
Simmetriya narsa va hodisalarning asosida yotadi, turli ob'ektlarga xos bo'lgan umumiy narsani ifodalaydi , assimetriya esa ma'lum bir ob'ektda ushbu umumiylikning individual gavdalanishi bilan bog'liq . Analogiya usuli simmetriya tamoyiliga asoslanadi , u turli ob'ektlardagi umumiy xususiyatlarni izlashni o'z ichiga oladi. Analogiyalar asosida turli predmet va hodisalarning fizik modellari yaratiladi. Jarayonlar orasidagi o'xshashliklar ularni umumiy tenglamalar bilan tavsiflash imkonini beradi.
Atrofimizdagi dunyoning ko'plab ob'ektlari tekisligidagi tasvirlar simmetriya o'qi yoki simmetriya markaziga ega. Ko'pgina daraxt barglari va gul barglari o'rta poyaga nisbatan simmetrikdir.
Ranglar orasida turli tartibli aylanish simmetriyalari kuzatiladi. Ko'pgina gullar xarakterli xususiyatga ega: gulni aylantirish mumkin, shunda har bir gulbarg o'z qo'shnisining pozitsiyasini oladi , gul o'zi bilan birlashtirilganda. Bunday gul simmetriya o'qiga ega. Gulning simmetriya o'qi atrofida aylanishi kerak bo'lgan minimal burchak o'zini o'zi bilan tekislashi uchun o'qning elementar burilish burchagi deb ataladi. Bu burchak turli ranglar uchun bir xil emas. Iris uchun u 120º, qo'ng'iroq uchun - 72º, narcissus uchun - 60º. Aylanadigan o'qni o'qning tartibi deb ataladigan boshqa miqdor bilan ham tavsiflash mumkin, bu 360º aylanish paytida hizalanish necha marta sodir bo'lishini ko'rsatadi. Iris, bluebell va narcissusning bir xil gullari mos ravishda uchinchi, beshinchi va oltinchi tartibli o'qlarga ega. Ayniqsa, ko'pincha gullar orasida beshinchi tartibli simmetriya mavjud. Bular qo'ng'iroq, unut-me-not, Avliyo Ioann go'shti, g'oz o'ti va boshqalar kabi yovvoyi gullar; mevali daraxtlar gullari - olcha, olma, nok, mandarin va boshqalar, mevali va rezavorli o'simliklar gullari - qulupnay, mayin, malina, yovvoyi atirgullar; bog 'gullari - nasturtium, phlox va boshqalar.
Kosmosda spiral simmetriyaga ega bo'lgan jismlar mavjud, ya'ni o'q atrofida burchak orqali aylangandan keyin dastlabki holatiga to'g'ri keladigan va bir xil o'q bo'ylab siljish bilan to'ldiriladi.
Ko'pchilik o'simliklarning poyasida barglarning joylashishida spiral simmetriya kuzatiladi. Poya bo'ylab vint bilan joylashgan bo'lib, barglar har tomonga yoyilganga o'xshaydi va o'simlik hayoti uchun zarur bo'lgan yorug'likdan bir-birini to'sib qo'ymaydi. Bu qiziqarli botanika hodisasi fillotaksis deb ataladi, bu so'zma-so'z barg tuzilishini anglatadi. Fillotaksisning yana bir ko'rinishi kungaboqar gulzorining tuzilishi yoki qoraqarag'ali konusning tarozilari bo'lib, ularda tarozilar spiral va spiral chiziqlar shaklida joylashgan. Bu tartib, ayniqsa, turli yo'nalishlarda harakatlanadigan qatorlarni tashkil etuvchi ko'proq yoki kamroq olti burchakli hujayralarga ega bo'lgan ananasda aniq ko'rinadi.
Ehtiyotkorlik bilan kuzatish shuni ko‘rsatadiki, tabiat tomonidan yaratilgan ko‘plab shakllarning go‘zalligining asosini simmetriya, to‘g‘rirog‘i, uning barcha turlari – eng oddiyidan tortib eng murakkabigacha tashkil etadi. Hayvonlarning tuzilishidagi simmetriya deyarli umumiy hodisadir, garchi umumiy qoidadan deyarli har doim istisnolar mavjud.
Hayvonlardagi simmetriya o'lcham, shakl va kontur bo'yicha muvofiqlik, shuningdek, ajratuvchi chiziqning qarama-qarshi tomonlarida joylashgan tana qismlarining nisbiy joylashuvi sifatida tushuniladi. Ko'pgina ko'p hujayrali organizmlarning tana tuzilishi simmetriyaning asosiy turlari bo'lgan radial (radial) yoki ikki tomonlama (ikki tomonlama) kabi simmetriyaning ma'lum shakllarini aks ettiradi. Aytgancha, qayta tiklanish (tiklanish) moyilligi hayvonning simmetriya turiga bog'liq.
Biologiyada ikki yoki undan ortiq simmetriya tekisliklari uch o'lchamli mavjudotdan o'tganda radial simmetriya haqida gapiramiz. Bu tekisliklar to'g'ri chiziqda kesishadi . Agar hayvon ma'lum darajada bu o'q atrofida aylansa, u o'zida ko'rsatiladi. 2D proyeksiyada simmetriya o'qi proyeksiya tekisligiga perpendikulyar yo'naltirilgan bo'lsa, radial simmetriya saqlanishi mumkin. Boshqacha qilib aytganda, radial simmetriyaning saqlanishi ko'rish burchagiga bog'liq.
Radial yoki radiatsion simmetriya bilan tana qisqa yoki uzun silindr yoki markaziy o'qi bo'lgan tomir shaklida bo'lib, tananing qismlari radial tartibda chiqib ketadi. Ular orasida beshta simmetriya tekisligiga asoslangan pentasimetriya deb ataladi
Radial simmetriya ko'p chnidarianlarga, shuningdek, ko'pchilik echinoderma va koelenteratlarga xosdir. Ekinodermalarning kattalar shakllari radial simmetriyaga yaqinlashadi, ularning lichinkalari esa ikki tomonlama simmetrikdir.
Nur simmetriyasini meduzalar, marjonlar, dengiz anemonlari, dengiz yulduzlarida ham ko'ramiz. Agar siz ularni o'z o'qi atrofida aylantirsangiz, ular bir necha marta "o'zlari bilan tekislanadi". Agar siz dengiz yulduzining beshta chodiridan birini kesib tashlasangiz, u butun yulduzni tiklay oladi. Radial simmetriya radial simmetriyadan ikki nurli radial simmetriya (ikkita simmetriya tekisligi, masalan, ktenoforlar), shuningdek, ikki tomonlama simmetriya (simmetriyaning bir tekisligi, masalan, ikki tomonlama simmetrik) bilan ajralib turadi .
Ikki tomonlama simmetriya bilan uchta simmetriya o'qi mavjud, ammo faqat bir juft simmetrik tomonlar mavjud. Chunki boshqa ikki tomon - qorin va dorsal - bir-biriga o'xshamaydi. Bunday simmetriya ko'pchilik hayvonlarga, jumladan, hasharotlar, baliqlar, amfibiyalar, sudraluvchilar, qushlar va sutemizuvchilarga xosdir. Masalan, qurtlar, artropodlar, umurtqalilar. Ko'p hujayrali organizmlarning ko'pchiligi (shu jumladan odamlar) simmetriyaning boshqa turiga ega - ikki tomonlama. Ularning tanasining chap yarmi, xuddi "o'ng yarmi oynada aks ettirilgan". Biroq, bu tamoyil, masalan, odamlarda jigar yoki yurakning joylashuvi bilan namoyon bo'ladigan alohida ichki organlarga taalluqli emas. Planar yassi chuvalchang ikki tomonlama simmetrikdir. Agar siz uni tananing o'qi bo'ylab yoki bo'ylab kessangiz, ikkala yarmidan yangi qurtlar o'sadi. Agar siz planariyani boshqa yo'l bilan maydalasangiz, undan hech narsa chiqmaydi.
enantiomorfdan - o'ng va chap yarmidan iborat deb aytishimiz mumkin . Enantiomorflar bir-birining ko'zgu tasviri (masalan, qo'lqop ) bo'lgan bir juft oyna-assimetrik ob'ektlar (figuralar)dir. Boshqacha qilib aytganda, bu ob'ekt va uning oynaga o'xshash o'xshashi, agar ob'ektning o'zi oyna-assimetrik bo'lsa.
Sferik simmetriya radiolar va quyosh baliqlarida sodir bo'ladi, ularning tanasi sharsimon bo'lib, uning qismlari sharning markazi atrofida tarqalib, undan uzoqlashadi. Bunday organizmlarda tananing na old, na orqa, na lateral qismlari yo'q, markazdan o'tgan har qanday tekislik hayvonni bir xil yarmiga ajratadi.
Gubkalar va lamellar simmetriyani ko'rsatmaydi.
Haqiqatan ham mutlaqo simmetrik odam bor yoki yo'qligini hali tushunolmaymiz. Har bir inson, albatta, tashqi simmetriyani buzadigan mol, soch tolasi yoki boshqa tafsilotlarga ega bo'ladi. Chap ko'z hech qachon o'ng bilan bir xil emas va og'iz burchaklari, hech bo'lmaganda, ko'pchilik odamlarda turli balandliklarda. Shunga qaramay, bu faqat kichik nomuvofiqliklar. Tashqi ko'rinishida odam nosimmetrik tarzda qurilganiga hech kim shubha qilmaydi: chap qo'l har doim o'ng qo'lga to'g'ri keladi va ikkala qo'l ham bir xil! LEKIN! Bu erda to'xtashga arziydi. Agar bizning qo'llarimiz haqiqatan ham bir xil bo'lsa, biz ularni istalgan vaqtda o'zgartirishimiz mumkin edi. Aytaylik, transplantatsiya yo'li bilan chap qo'lni o'ng qo'lga ko'chirib o'tkazish mumkin bo'lar edi yoki oddiyroq aytganda, chap qo'lqop o'ng qo'lga mos keladi, lekin aslida bunday emas. Bizning qo'llarimiz, quloqlarimiz, ko'zlarimiz va tananing boshqa qismlari o'rtasidagi o'xshashlik ob'ekt va uning oynada aks etishi bilan bir xil ekanligini hamma biladi. Ko'pgina rassomlar, hech bo'lmaganda, o'z asarlarida tabiatni iloji boricha yaqindan kuzatib borish istagini boshqargan holda, inson tanasining simmetriyasi va nisbatlariga katta e'tibor berishdi.
Albrecht Dyurer va Leonardo da Vinchi tomonidan tuzilgan nisbatlar qonunlari ma'lum. Ushbu qonunlarga ko'ra, inson tanasi nafaqat nosimmetrik, balki proportsionaldir. Leonardo tananing doira va kvadratga to'g'ri kelishini aniqladi. Dyurer torso yoki oyoq uzunligi bilan ma'lum nisbatda bo'ladigan yagona o'lchovni qidirgan (u qo'lning tirsagigacha uzunligini shunday o'lchov deb hisoblagan). Zamonaviy rasm maktablarida boshning vertikal o'lchami ko'pincha bitta o'lchov sifatida qabul qilinadi. Muayyan taxmin bilan biz tananing uzunligi boshning o'lchamidan sakkiz baravar oshib ketishini taxmin qilishimiz mumkin. Bir qarashda bu g'alati tuyuladi. Ammo shuni unutmasligimiz kerakki, ko'pchilik baland bo'yli odamlar cho'zilgan bosh suyagi bilan ajralib turadi va aksincha, cho'zilgan boshli kalta semiz odamni topish kamdan-kam uchraydi. Boshning kattaligi nafaqat tananing uzunligiga, balki tananing boshqa qismlarining o'lchamlariga ham mutanosibdir. Hamma odamlar ushbu tamoyilga muvofiq qurilgan, shuning uchun biz umuman olganda bir-birimizga o'xshashmiz. Biroq, bizning nisbatlarimiz faqat taxminan mos keladi va shuning uchun odamlar faqat o'xshash, ammo bir xil emas. Qanday bo'lmasin, biz hammamiz nosimmetrikmiz! Bundan tashqari, ba'zi rassomlar o'z asarlarida bu simmetriyani alohida ta'kidlaydilar. Va kiyimda odam, qoida tariqasida, simmetriya taassurotini saqlab qolishga harakat qiladi: o'ng qisma chapga, o'ng oyoq chapga to'g'ri keladi. Ko'ylagi va ko'ylakdagi tugmalar aniq o'rtada o'tiradi va agar ular undan uzoqlashsa, nosimmetrik masofada joylashgan. Ammo mayda detallardagi ushbu umumiy simmetriya fonida biz ataylab assimetriyaga yo'l qo'yamiz, masalan, sochlarni yon tomonlarga - chapga yoki o'ngga tarash yoki assimetrik soch turmagi qilish. Yoki, aytaylik, kostyumda ko'kragiga assimetrik cho'ntak qo'yish. Yoki faqat bir qo'lning halqa barmog'iga uzuk taqish orqali. Buyurtmalar va nishonlar faqat ko'krakning bir tomonida (ko'pincha chapda ) taqiladi. To'liq mukammal simmetriya chidab bo'lmas darajada zerikarli ko'rinadi. Undan kichik og'ishlar xarakterli, individual xususiyatlarni beradi.Va shu bilan birga, ba'zida odam chap va o'ng o'rtasidagi farqni ta'kidlashga, kuchaytirishga harakat qiladi. O'rta asrlarda erkaklar bir vaqtning o'zida turli xil rangdagi oyoqlari bo'lgan pantalonlarni ko'rsatishgan (masalan, biri qizil, ikkinchisi qora yoki oq). Uzoq bo'lmagan kunlarda yorqin yamalar yoki rangli chiziqlar bo'lgan jinsi shimlar mashhur edi. Ammo bunday moda har doim qisqa muddatli. Simmetriyadan faqat xushmuomalalik, oddiy og'ishlar uzoq vaqt saqlanib qoladi.