Mavzu: Ta`sir chiziqlari bir nuqtada kesishuvchi kuchlar reja

Mavzu: Ta`sir chiziqlari bir nuqtada kesishuvchi kuchlar


REJA:

1. Bir nuqtada kesishuvchi kuchlarni geometrik qo'shish.

2. Yaqinlashuvchi kuchlarning muvozanat shartlari.

3. Kuchning o'qdagi va tekislikdagi proektsiyasi.

4. Paralel kuchlar va ularning teng ta'sir etuvchini aniqlash.

Ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishadigan kuchlar yaqinlashuvchi kuchlar deyiladi. Masalan, quyosh bilan sayyoralarning o'zaro ta'sir kuchlari quyosh markazida kesishadi. Quyosh va oyning ta'sir kuchlari erda kesishadi. Ana shu kuchlar yaqinlashuvchi kuchlar bo'ladi.

Faraz qilaylik jismga F₁, F₂, F₃ …… F_n kuchlar sistemasi ta'sir etadigan bo'lsin. Bu kuchlar yaqinlashuvchi kuchlar bo'lib 0 nuqtada kesishsin. Bu kuchlarning teng ta'sir etuvchisini topish yaqinlashuvchi kuchlarni qo'shish deyiladi. Kuchlarni qo'shishni 4-aksiomaga asoslanib bajaramiz. Avval 2 ta F₁ va F₂ kuchni qo'shaylik, keyin uchinchi kuchni va nihoyat n ta yaqinlashuvchi kuchni qo'shishni ko'rib chiqaylik. F₁ va F₂ kuch hamda ularning kesishish nuqtasi A va ular orasidagi burchak ma'lum bo'lsa uning yig’indisi 4-aksiomaga muvoffiq paralelogram qoidasi bo'yicha qo'shiladi.

Yuqoridagi qoidalardan foydalanib F kuchni 2 ta F₁ va F₂ tashkil etuvchilarga ajratish mumkin.

16-rasmdan uchun sinuslar teoremasiga asosan yaqinlashuvchi kuchlar sistemasini qo'shish uchun berilgan F₁, F₂,…F_n kuchlar sistemasining teng ta'sir etuvchisi R ni aniqlash uchun (17-rasm) O nu?tadagi F₁ kuchning oxiriga F₂ kuchini o'ziga o'zi paralel qilib qo'yamiz.


Keyin F₂ kuch oxiriga F₃ kuch vektorini o'ziga-o'zi parallel qilib qo'yamiz, va qolgan kuchlarni ham shu tarzda qo'yib chiqamiz. F_n-1 kuch vektorining oxiriga F_n kuchini qo'yamiz. Agar F_n kuch oxiri bilan 0 nuqtani tutashtirsak, yopiq kuchlar ko'p burchagi hosil bo'ladi. Shu ko'pburchakning yopuvchisi teng ta'sir etuvchi R kuchga teng bo'ladi. Shunday qilib F₁,F₂,…F_n kuchlarning teng ta'sir etuvchisi shu kuchlarning geometrik yig’indisiga teng ya'ni

(1)

Kuchlar turli tekislikda yotsa fazoviy kuchlar ko'pburchagini chizish ancha qiyin. Shuning uchun fazoviy kuchlar uchun R ni hisoblash yo'li bilan topiladi.

Agar qattiq jismga bir tekislikda yotmagan 3 ta yaqinlashuvchi kuch qo'yilgan bo'lsa, ularning teng ta'sir etuvchisi, kuchlar ta'sir chizig’ining kesishgan nuqtasi bo'lib, u kuchlardan tuzilgan paralelopiped diognali orqali ifodalanadi. Endi yaqinlashuvchi kuchlarning muvozanat shartini ko'ramiz. Kuchlar ko'p burchagi yopiq bo'lsa, ya'ni ularning teng ta'sir etuvchisi nolga teng bo'lgan hollarda yaqinlashuvchi kuchlar muvozanatda bo'ladi. Agar qattiq jismga F₁, F₂ ... F_n kuchlar ta'sir etganda jism muvozanatda bo'lsa kuchlar ko'pburchagi yopiq bo'ladi. 18-rasm. ya'ni

(2)

Agar uchta yaqinlashuvchi kuchlar muvozonatlashtiruvchi kuchlar bo'lsa ulardan tuzilgan kuchlar uchburchagi yopiq bo'ladi.

Teorema: Bir biriga parallel bo'lmagan bir tekislikda yotuvchi 3 ta o'zaro muvozanatlashtiruvchi kuchlar bir nuqtada kesishadi, ya'ni yaqinlashuvchi kuchlardir.

Isbot: qattiq jismga F₁, F₂, va F₃ kuch ta'sir etsin (20-rasm). Bu kuchlar muvozanatlovchi kuch deb qaraylik F₁ va F₂ kuchni 0 nuqtaga ko'chirib parallelogramm qoidasiga asosan qo'shaylik. Natiajada F_1,2 kuch hosil bo'ladi.

Endi faqat ikkita F₃ va F_1,2 kuch qoladi. Shartga asosan bu kuchlar muvozonatlovchi kuch. O'zaro muvozanatlashuvchi F_1,2, F₃ kuchlar esa bir to'g’ri chiziqda yotishi va modullari bir-biriga teng bo'ladi. Demak F₃ kuch ham 0 nuqtadan o'tadi. Teorema isbotlandi.

Yaqinlashuvchi kuchlar ta'sirida bo'lgan qattiq jismning muvozanatda bo'lishiga oid masalalarni ychish uchun quyidagi rejaga e'tibor qilish kerak.

1) O'zaro muvozanatlashtiruvchi kuchlar sistemasi ta'sirida bo'lgan qattiq jism (nuqta) ni aniq ko'rsatish.

2) Jismga ta'sir etuvchi barcha kuchlarni ko'rsatish.

3) Bog’lanishlardan ozod etish prinsipiga asoslanib, bog’lanishlarning jismga ta'sirini tegishli kuchlarni bog’lanish reaktsiyalari bilan almashtirish

4) Hosil qilingan kuchlar sistemasiga mos bo'lgan muvozonat shartlarini ishlatish.

5) Izlanadigan kattaliklarning muvozonat shartlaridan foydalanib aniqlash.
Kuchning o'qdagi va tekislikdagi proektsiyasi.
Jismga qo'yilgan kuch vektorini o'qlardagi proektsiyalari orqali ifodalashga to'g’ri keladi.

Kuchning biror o'qdagi proektsiyasing moduli deb, kuch vektori kesmasining boshi va oxiridan o'qqa tushirilgan perpendikulyar chiziqlar orasidagi kesma uzunligiga aytiladi.

Masalan, F kuchning OX o'qidagi proektsiyasini topaylik. 21 – rasmdan ab kesmaga F kuchning X o'qidagi proektsiyasi deb ataladi va F_x deb belgilanadi. Rasmdan

F_x =Fcos (3)

Kuchning biror tekislikdagi proektsiyasi deb uning boshi va oxiridan shu tekislikka tushirilgan perpendikulyar chiziqlar orasidagi uzunligini ifodalovchi vektorga aytiladi. Agar F ni XOY tekislikdagi poektsiyasini F_xy deb belgilasak 22 – rasmdan ko'rinadiki

F_xy= Fcos F_x=F_xysin = Fsincos; F_y= Fcoscos (4)

(4) ning proektsiyasi F_xy vektor kattalik ekanligi ravshan.

Bu F_xy vektor F kuch modulini OXY tekisligi bilan tashkil etgan burchak kosinusiga bo'lgan ko'paytmasiga teng. Ixtiyoriy F kuch X Y o'qlari bilan , ,  burchaklar tashkil etsin, bu kuchning xyz o'qlardagi proektsiyalarini quyidagicha yozamiz.


F_x= Fcos F_y = Fcos F_z = Fcos (5)

Dekart koordinatalar sistemasidaF_x F_y va F_z o'zaro perpendikulyar bo'lganligi uchun F ning moduli quyidagicha topiladi.

(6)

F - kuchning yo'nalishi F bilan X, F bilan U, va F bilan Z o'qlari orasidagi    burchaklar orqali topiladi. Agar X Y Z o'qlardagi birlik vektorlarni i, j, k, orqali belgilasak quyidagini yozish mumkin.

(7)

Kuch proektsiyasiga tegishli yo'nilish bersak, kuch komponentasi (tashkil etuvchisi) ni hosil qilamiz. Kuch komponentasi vektor kattalikdir. Ya'ni

F kuch vektorining yo'naltiruvchi kosinuslari quyidagicha bo'ladi.

(8)

8. 
   dan bo'lishini ko'rish mumkin.