Mavzu: Tekislikdagi koordinatalar sistemasi

Ko’rinib turibdiki, nuqta yo’nalgan kesmani nisbatda bo’ladi, yani

Agar ekanligini nazarga olsak, tenglikdan ekanligini topamiz. Xuddi shu yo’l bilan ni topamiz. Shunday qilib, berilgan kesmani nisbatda bo’luvchi nuqtaning koordinatalari

,
formulalar yordami bilan topiladi.
Agar nuqta yo’nalgan kesmaning o’rtasida bo’lsa =1 bo’lib yuqoridagi formulalar
Tekislikda berilgan  nuqtalarni tutashtiruvchi  kesma C(x,y) nuqta bilan  nisbatda bo`linganbo`lsa, C nuqtaning koordinatalarini topish talab etiladi. (3-chizma)

C ning koordinatalari
 (3)
formulalar bilan, agar C nuqta kesmaning o`rtasida bo`lsa, u holda  bo`lib,
 (4)
formulalarga ega bo`lamiz.
Misol. MN kesma M dan N ga tomon yo`nalishda Q(2;3) nuqtada 3:4 nisbatda bo`linadi, Agar M nuqtaning koordinatalari (4;2) bo`lsa, N nuqtaning koordinatalari topilsin.
Yechish: Masalani yechish uchun (2) formuladan foydalanamiz. Masala shartiga ko`ra  ; M nuqta kesmaninig bosimi bo`lgani uchun  Q nuqta kesmani  nisbatda bo`lgani uchun x=2;y=3.Demak (2) formulaga ko`ra

yoki
 ; 
Sunday qilib  .

To`g`ri chiziqdagi ikki nuqta orasidagi masofa.

To`g`ri chiziqdagi nuqtaning o`rnini aniqlash masalasini qaraymiz. Buning uchun biror to`g`ri chiziq olib, bu to`g`ri chiziqdagi ikki yo`nalishdan birini musbat yo`nalish deb qabul qilamiz. Shu bilan to`g`ri chiziq o`qqa aylanadi. Endi uzunlik birligi tanlab olamiz, u 1 santimetr bo`lsin; O`qdagi (1-chizma) ixtiyoriy O nuqtani sanoq boshlanadigan nuqta deb qabul qilamiz. Bu o`qni Ox o`q deb ataymiz. Bu Ox o`qdagi har qanday N nuqtaning o`rni  kesmaning algebraik miqdori bilan aniqlanadi. O`qdagi koordinatalar sistemasida ikki  nuqtalar orasidagi masofa

formula bilan topiladi.

1-misol. M(2) va N(-4) nuqtalar orasidagi masofani toping.
Yechish.

2-misol. A(-8) va B(5) nuqtalar orasidagi masofani toping.
Yechish.
Tekislikdagi ikki nuqta orasidagi masofa.
Dekart koordinatalar sistemasida  nuqtalar berilgan bo`lsin. Bu nuqtalar orasidagi masofa
 (2)
(2)formula bilan topiladi.
Misol. A(2;-3) va B(-1;1) nuqtalar orasidagi masofani toping.
Yechish. (2) formulaga asosan


Uchburchak medianalarini kesishgan nuqtasining koordinatalarini uchburchak uchlarining koordinatalari bo`yicha topish.

Uchburchak uchlari  nuqtalarda bo`lsa, uning medianalari kesishgan nuqta  bo`ladi.
1-misol. Agar uchburchakning uchlari A(7;-4), B(-1;8) va C(-12;-1) nuqtalarda bo`lsa, uchburchak medianalarining kesishgan nuqtasi topilsin.
Yechish: 
 nuqtalarda  massalar to`plangan. Bu sistemaning massalar markazi
 bo`ladi.
2-misol. A(-1;3); B(4;3) ; C(6;-5) nuqtalarda mos ravishda 2; 3 va 5 kg massalar to`plangan. Bu sistemaning massalar markazini toping.
Yechish.

Uchburchakning yuzi.

Koordinatalar sistemasiga nisbatan uchburchak uchlarining koordinatalar bo`lsa,

4-chizma
uning yuzi  yoki determinant tushunchasidan foydalanib,
 .
1-misol. Uchlari A(-3;-3), B(-1;3), va C(11;-1) nuqtalarda bo`lgan uchburchakning yuzini toping.
Yechish.
2-misol. Uchlari S(5;0), L(2;9), va K(3;-5) nuqtalarda bo`lgan uchburchakning yuzini toping.
Yechish.
XULOSA.
Ma’lumki, geometriyani o’qitishdan maqsad - tekislikdagi va fazodagi shakllarning xossalarini sistemali ravishda o’rgatish va bu xossalarni hisoblash yo’li bilan yechiladigan hamda konstruktiv xarakterdagi masalalarni yechishda qo’llanish yo’li bilan o’quvchining fazoviy tasavvurlarini, mantiqiy tafakkurlarini rivojlantirish, hosil qilingan bilimlarni yer ustidagi o’lchashda, har xil qurilmalarni sirtlarini va hajmlarini aniqlashda va shuning kabi amaliy ishlarni bajarishda foydalanishni o’rgatishdir.
Bugungi kunda geometrik figuralarga qo’yilayotgan masalalarni hal qilishda turli usullardan foydalanilmoqda. Shulardan o’quvchilarning dunyoqarashini, tasavvur doirasini kengaytirish maqsadida figuralarni qandaydir shartlarni qanoatlantiruvchi nuqtalarning geometrik o’rni sifatida qarash qo’yilgan masalani yechishni ancha osonlashtiradi. Kurs ishida tekislikda koordinatalar sistemasi bilan tanishib chiqdim. Bu mavzuyimga doir tekislikda to’g’ri burchakli dekart koordinatalari sistemasi, tekislikda koordinatalarni almashtirish, tekislikda koordinatalarni almashtirish, kesmani berilgan nisbatda bo’lishni, uchburchak medianalarini kesishgan nuqtasining koordinatalarini uchburchak uchlarining koordinatalari bo’yicha topishni, to’g’ri chiziqdagi ikki nuqta orasidagi masofani topishni, tekislikdagi ikki nuqta orasidagi masofani topishni va koordinatalar sistemasiga nisbatan uchburchak uchlarining koordinatalari orqali uchburchakning yuzini topishni o’rgandim. Kurs ishini yozish davrida o’zim uchun kerakli bo’lgan juda ko’p yangi ma’lumotlarga ega bo’ldim.