Mavzu: Tekislikning berilish usullari

Mavzu: Tekislikning berilish usullari.

Reja: 1.Fazodagi koordinatalar metodi. 2.Tekislikning berilish usullari. Tekislikning umumiy tenglamasi. 3.Ax+By+C va Ax+By+Cz+D ko‘phadlar ishorasining geometrik ma’nosi. 4.Tekislikning koordinatalar sistemasiga nisbatan vaziyatini tekshirish. 5.Ikkita va uchta tekislikning o‘zaro joylashuvi. 6.Tekisliklar dastasi va bog‘lami.

Tekislikning affin koordinatalar sistemasidagi
turli tenglamalari.
Mo nuqtasi va kollinear bo’lmagan, har biri T-tekislikka parallel bo’lgan, ikki a, b vektorlar bilan aniqlangan tekislik tenglamasini tuzamiz. Fazoga affin koordinatalar sistemasi kiritilgan bo’lsin, u holda bu sistemaga nisbatan Mo(xo;yo;zo) a(a1;a2;a3) vektor b (b1;b2;b3) koordinatalarga ega bo’ladi.
Tekislikka qarashli ixtiyoriy nuqtani olaylik, N(x;y;z) u holda, MoN , a, b vektorlar komplanar bo’ladi
Bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtaning berilishi bilan aniqlangan tekislik tenglamasi.
Bir to’g’ri chiziqda
yotmaydigan
nuqtalar
deb olsak
ni hosil qildik
Vektorning tekislikka parallellik sharti.
Tekislikning umumiy tenglamasini tekshirish.
1. Agar D=0 bo’lsa, u holda Ax+By+Cz=0 bo’ladi 0(0;0;0) nuqtadan o’tadi. Agar A=0 bo’lsa u holda By+Cz+D=0 bo’ladi va chizma OX o’qiga paralel bo’ladi. Agar D=0 va A=0 bo’lsa tekislik OX o’qiga paralel va kordinatalar boshidan otadi ya’ni OX tekisligi bo’ladi

Misollar 1.q(2,-7) vector oxiriga tegishli, 2x-7y+1=0 to’g’ri chiziqdan istalgan nuqtalardan yotuvchi, to’g’ri chiziq chegarasi shu yarim tekislikni aniqlovchi tengsizlikni toping. J: . 2.p(2,-7) vector oxiriga tegishli bo’lmagan, x-3y+4=0 to’g’ri chiziqdan istalgan nuqtalardan yotuvchi, to’g’ri chiziq chegarasi shu yarm tekislikni aniqlovchi tengsizlikni toping. J: . 3.M(-1,2) nuqtaga tegishli x-3y+4=0 chegarasi bilan shu yarim tekislikni aniqlovchi, tengsizlikni toping. Yechim.Zarur yarim tekislik x-3y+4=0 tengsizlik bilan berilgan,so’ngra M nuqta koordinatalarini uchhadga qo`yamiz x-3y+4=0:-1-3*2+4=3>0. Javob: x-3y+4=0 4.l:3x-2y+12=0 to’g’ri chiziq berilgan.Juft nuqtalardan qaysi biri bitta yarim tekislikga tegishli bo`lmasligini aniqlang. J: va .