Mavzu: Tezlik potensiali. Suyuqlikning potensial harakati. Reja

Tezlik potensiali.
Tezlik potentsiali (lotincha potentia — kuch) fazoviy koordinatalar va vaqtning skalyar funksiyasi (ph) boʻlib, uning gradienti muhitning V tezlik vektoriga teng: V = grad(ph). P. s. irrotatsion oqimlar uchun mavjud va P. ning kiritilishi. ularni samarali tadqiq qilish imkonini beradi. P. ni aniqlash uchun tenglama. yuqoridagi ifodani tenglamaning uzluksizligiga almashtirish orqali olinadi. Siqilmaydigan suyuqlik uchun P. s. Laplas tenglamasini ((∆ph) = 0) qanoatlantiradi va garmonik funksiya hisoblanadi. Bunday holda, P. s. oddiy jismoniy talqin qilish imkonini beradi: P. s. irrotatsion oqimning ma'lum tezlik taqsimoti - muhitni (dastlab tinch holatda) ma'lum bir harakatga keltirish uchun zarur bo'lgan -1/Q (Q - muhitning zichligi) koeffitsientiga ko'tarilgan bosim kuchlarining impulsi. Berilgan tezlik maydoni uchun P. s. ixtiyoriy B nuqtasida potentsialning ma'lum qiymati bilan A nuqtadan boshlanadigan ba'zi egri chiziq bo'ylab integrallash orqali topish mumkin: Oddiy bog'langan hududda harakatlanayotganda P. s. r ning bir qiymatli funktsiyasi bo'lib, integralning qiymati integrallash yo'liga bog'liq emas. Ko'p ulangan domen uchun P. s. odatda noaniq bo'lib, uning B nuqtasidagi qiymati integratsiya amalga oshiriladigan egri chiziq shakliga bog'liq.
Harakatlanuvchi suyuqlik egallagan maydonni tezliklarning vektor maydoni sifatida tasavvur qilish mumkin (2-7-rasmga qarang, a). Ushbu vektor maydoni potentsial bo'lganda suyuqlik harakatining alohida holatini ko'rib chiqaylik, ya'ni quyidagi xususiyatga ega bo'lgan qandaydir funksiya (x, y, z) bilan tavsiflanishi mumkin.

Ushbu tenglamalarning birinchisini y ga, ikkinchisini esa x ga nisbatan farqlab, biz quyidagilarga erishamiz:

Endi ikkinchi tenglikdan birinchi tenglikni ayirsak, bizda:

Bundan quyidagi xulosani chiqarishimiz mumkin: agar koʻrib chiqilayotgan tezlik maydoni potentsial funksiyaga (tezlik potentsialiga) ega boʻlsa, yaʼni potentsial boʻlsa, suyuqlik zarralari aylanishlarining oʻrtacha burchak tezliklari O. ularning oniy oʻqlariga nisbatan teng boʻlishi kerak. nolga teng va biz aylanma harakatga ega bo'lamiz.

Shuni esda tutish kerakki, potentsial harakat har doim irrotatsiondir.

Buning aksi ham to'g'ri ekanligini ko'rsatish mumkin: suyuqlikning irrotatsion harakati har doim potentsialdir.

Suyuqlik harakatining barcha mavjud shakllarini quyidagi shaklda d ga bo'lish mumkin:

a) harakatlar irrotatsion (potentsial), tezlik potensialiga ega;

b) girdobli harakatlar, ular uchun yuqorida tushuntirilgan funksiya mavjud emas.

Potensial (irrotatsion) suyuqlik oqimida tegishli chegara va boshlang'ich shartlarni qanoatlantiradigan va (3-21) ga ko'ra u, u va z tezlik komponentlarini ifodalovchi bitta funktsiyani topish kerak.

Vorteks harakati holatida muammo odatda koordinatalar va vaqtga bog'liq bo'lishi kerak bo'lgan, tegishli chegara va boshlang'ich shartlarni qondirishi va mos ravishda u, u va z tezlik komponentlarini ifodalashi kerak bo'lgan uchta funktsiyani topishdan iborat bo'lishi kerak.

Bu irrotatsion (potentsial) oqimni o'rganish girdob oqimini o'rganishga qaraganda ancha sodda vazifa ekanligini ko'rsatadi.

Eng oddiy potentsial oqimlar bo'lsa, funktsiya ba'zan juda oddiy topiladi. Masalan, bizga shart bilan tavsiflangan harakat berilgan deylik:

ux = u0 = const; va y = 0; z= 0.

Bunday harakat uchun suyuqlik zarrachalarining traektoriyalari x o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqlar va teng potentsialli sirtlar (=const) yOz koordinata tekisligiga parallel tekisliklardir. Bunday holda, qiymat

Darhaqiqat, bu munosabatni koordinatalarga nisbatan farqlash orqali biz yuqoridagi u, u va z qiymatlarini olamiz.
Potensial harakatning murakkabroq holatlarida, uni topish uchun maxsus usullardan (matematika kurslarida o'rganilgan) foydalanish kerak. Ba'zan potentsial oqimlarni qo'shish deb ataladigan usuldan ("qoplamali" - superpozitsiyadan) foydalanish mumkin. Bu quyidagicha.

Faraz qilaylik, biz bir nechta potentsial funksiyalarni bilamiz: 1, 2, 3, . . ., n. ularning har biri aniq belgilangan potentsial oqimni beradi.