Mavzu: Тўпламлар устида амаллар бажариш. Эйлер – Венн диаграммаси. Графлар ва улар устида амаллар бажариш

Mavzu: Тўпламлар назариясининг элементлари. Тўпламлар назариясининг асосий таърифлари. Тўпламлар устида амаллар бажариш

Mavzu: Тўпламлар устида амаллар бажариш. Эйлер – Венн диаграммаси. Графлар ва улар устида амаллар бажариш.

Тизимлар назарияси асослари

To‘plam tushunchasi – matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo‘lib, u ta’riflanmaydigan, faqat misollardagina tushuntiriladigan tushunchadir. Masalan, auditoriyadagi talabalar to‘plami, to‘g‘ri chiziqdagi nuqtalar to‘plami, kitobning ma’lum betidagi nuqtalar to‘plami, kitobning ma’lum betidagi harflar to‘plami, O‘zbekistondagi viloyatlar to‘plami, Quyosh sistemasidagi planetalar to‘plami, biror aylanada yotuvchi nuqtalar to‘plami va hokazo.

To‘plam tushunchasi – matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo‘lib, u ta’riflanmaydigan, faqat misollardagina tushuntiriladigan tushunchadir. Masalan, auditoriyadagi talabalar to‘plami, to‘g‘ri chiziqdagi nuqtalar to‘plami, kitobning ma’lum betidagi nuqtalar to‘plami, kitobning ma’lum betidagi harflar to‘plami, O‘zbekistondagi viloyatlar to‘plami, Quyosh sistemasidagi planetalar to‘plami, biror aylanada yotuvchi nuqtalar to‘plami va hokazo.

Nazariy malumot

Тўплам тушунчаси математиканиниг асосий тушунчаларидан бири бўлиб, унга таъриф бериш анча мураккабдир. Гап шундаки, таъриф бериш бошланғич тушунча бўлиб, унда тушунча бирор тур кўринишида берилиши керак. Лекин «тўплам» тушунчаси математика ва математик мантиқнинг энг кенг тушунчаси бўлиб, уни ўзидан кенг даражадаги тушунча билан аниқлаб бўлмайди. Тўплам деб шундай объектлар мажмуасига айтиладики, бу объектлар: деярли ҳар хил, қандайдир фақат уларга тегишли бўлган хусусиятга эга, объектлар тўплам элементлари деб аталади, ҳамда тўплам ягона бир бутун деб тушунилади.

Бизни тўпламларнинг структуравий тузилиши, бир-биридан фарқи ва улар орасида қандай математик ва мантиқий амаллар аниқланганлиги қизиқтиради. Биринчи навбатда биз тўплам элементлари қандай объектлар мажмуасидан тузилганлигига эътибор беришимиз керак. а элементнинг Х тўпламга тегишли эканлигини а Х орқали белгилаймиз. Шуни ҳисобга олиш керакки а элемент ва {а} тўплам бир хил нарса эмас. Биринчиси а билан белгиланган элемент, иккинчиси фақат битта элементли тўпламдир. Шунинг учун а тегишли {а} тўпламга – бу тўғри мулохаза. Шу билан бир қаторда {а} тегишли а – нотўғри мулохаза.