Mavzu: umumiy bo‘luvchi va umumiy karrali. Ekub va ekuk. Reja: Ta’rif. Ekub

Izoh. Barcha a va b nolga teng bo’lmagan sonlar uchun a,b(a>b>0) sonlar uchun
qoldiqli bo’lish haqida teoremaga ko’ra:
a = bq1
+ r
1
.
Agar r
1
= 0 bo’lsa, u holda (a, b) = b.
Misollardan namunalar:
1-misol. ∀𝑛 ∈ 𝑁 uchun 𝑛(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1) ning 6 ga bo’linishini isbotlang.
Isboti. Natural sonlar qatorida 2 ta ketma-ket kelgan sonlar 𝑛(𝑛 + 1) ⋮ 2 bo’lganligidan
𝑛(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1) ⋮ 2 va 6=2∙3 bo’lib, (2, 3)=1 ekanligidan 𝑛(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1) ⋮ 3
ekanligini ko’rsatish lozim. Qoldiqli bo’lish haqidagi teoremaga ko’ra har qanday
natural sonni n = 3k yoki n = 3k + 1 yoki n = 3k + 2 ko’rinishda ifodalash
mumkin. Bundan
1) Agar 𝑛 = 3𝑘 bo’lsa, u holda 𝑛(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1) ⋮ 3 ;
2) Agar 𝑛 = 3𝑘 + 1 ko’rinishda bo’lsa, u holda 2𝑛 + 1 = 6𝑘 + 3 va 𝑛(𝑛 + 1)(2𝑛 +
1) ⋮ 3 ;
3) Agar 𝑛 = 3𝑘 + 2 ko’rinishda bo’lsa, u holda 𝑛 + 1 = 3𝑘 + 3 va 𝑛(𝑛 + 1)(2𝑛 +
1) ⋮ 3 ;
Demak, (𝑛 + 1)(2𝑛 + 1) ⋮ 6 .
2- misol. Berilgan 123 va 321 sonlarning EKUB va EKUKlarini ikki usulda toping.
Yechish. Berilgan natural sonlarning EKUB va EKUKlarini toppish uchun ularni
tub ko’paytuvchilaridan yoki Yevklid algoritmidan foydalanish mumkin.
1-usul. Berilgan sonlarni tub ko’paytuvchilarga kanonik yoyilmasini topamiz:
123 = 3 ∙ 41 = 3
1
∙ 41
1
∙ 107
0
;
321 = 3 ∙ 107 = 3