Mavzu. Variatsiya, asimmetriya va ekssess ko`rsatkichlari reja: Variatsiya to`g’risida tushuncha. Variatsiya ko`rsatkichlari

2. Variatsiya ko`rsatkichlari.

Statistikada variatsiya quyidagi ko`rsatkichlar yordamida tavsiflanadi (jadval):

Variatsiya ko`rsatkichlari

tt/r	Ko‘rsatkichlar	ishora	Hisoblash tartibi
			oddiy qatorda	vaznli qatorda
1	O‘zgaruvchanlik ko‘lami (kenglik)	R	R = Xmax - Xmin
22	O‘rta chiziqli (mutloq) tafavut.		=;	=;
3	O‘rta kvadrat chetlanish (dispersiya)	σ^2	=;	Σ (x - )^2f σ2 = -------------: Σf
4	O‘rta kvadratik chetlanish.	σ	Σ (x-)^2 σ = √ ----------- n	(x - x)2f σ = √-------------; Σf
5 5	O‘zgaruvchanlikkoeffitsienti.	V	σx 100 V=------------;

Bu erda: X_max – belgining eng katta darajasi; X_min – belgining eng kichik darajasi; x – variatsion qatorning alohida miqdorlari;

x– ularning o`rtacha miqdori;

f – hadlar soni (vazn);

Σf – hadlar yig’indisi.

Variatsion kenglik (R) deyilganda belgining eng katta va eng kichik darajalari o`rtasidagi farq tushuniladi. Bu ko`rsatkich ranjirlangan qatorning ikkita chetki hadlariga asoslanganligi sababli ayrim hollarda o`zgaruvchanlikni noto`g’ri ta`riflashi mumkin. Bunday holat, odatda, chetki hadlar tasodifiy bo`lgan taqdirda sodir bo`ladi. Bu ko`rsatkichdan qatorning hadlari bir-biridan unchalik katta miqdorda farq qilmaydigan sharoitlarda foydalanish maqsadga muvofiqdir.

O`rtacha mutlaq tafovut (d) alohida miqdorlar bilan ularning o`rtacha miqdori o`rtasidagi farqlarning to`plamdagi birliklar soni yig’indisiga bo`lgan nisbat natijasidir.

Dispersiya (σ²) alohida miqdorlar bilan ularning o`rtacha miqdori o`rtasidagi farqlar kvadratining to`plamdagi birliklar soni yig’indisiga bo`lgan nisbat natijasidir.

Agar dispersiyani kvadrat ildizdan chiqarsak, u holda o`zgaruvchanlikning haqiqiy darajasi kelib chiqadi. Bu ko`rsatkich o`rtacha kvadratik tafovut deb ataladi.

Variatsiya koeffitsienti (v) o`rtacha kvadratik tafovutning (σ) o`rtacha miqdorga (x ) bo`lgan nisbat natijasiga teng. Bu koeffitsient qiymati, agar u foizda ifodalangan bo`lsa, 0 bilan 100 orasida bo`ladi. U 0 ga qancha yaqin tursa, o`zgaruvchanlik shuncha kuchsizligidan va 100 ga qanchalik yaqinlashsa, o`zgaruvchanlikning shunchalik kuchliligidan dalolat beradi.

Variatsiya koeffitsientini foizda ifodalash yordamida turlicha ifodalangan o`rtacha kvadratik tafovutlar bir xil asosga keltiriladi va ular yordamida turlicha hodisalar o`zgaruvchanligi qiyosiy tahlil qilinadi.