Mavzu: Vektor tushunchasi. Vektorlar ustida chiziqli amalllar

formuladan anıqlanadı.


(2)


Keńislik berilgen 𝐴𝐵 vektordı koordinata oqları menen payda etgen múyeshlerin uyqas túrde 𝛼, 𝛽 hám 𝛾 lar arqalı belgilenedi. 𝐴𝐵 vektordı jóneltiriwshi kosinuslari uyqas túrde bul formulalardan tabıladı :
𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑎𝑥
𝑑
= 𝑎𝑥
𝑐𝑜𝑠𝛽 = 𝑎𝑦
𝑑→

𝑐𝑜𝑠𝛾 = 𝑎𝑧

𝑑→
= 𝑎𝑦


= 𝑎𝑧


Bul jerde 𝑐𝑜𝑠2𝛼 + 𝑠𝑖𝑛2𝛼 + 𝑠𝑖𝑛2𝛾 = 1 ge teń
vektorlar ústinde sızıqlı ámeller
Aytaylik 𝑎→ (𝑎𝑥, 𝑎𝑦, 𝑎𝑧) hám 𝑏 (𝑏𝑥, 𝑏𝑦, 𝑏𝑧) vektorlar hám 𝑚 ≠ 0
san berilgen bolsın.
1. Qosıw hám ayırıw.
𝑎→ ± 𝑏 = 𝑐→ (𝑎𝑥±𝑏𝑥, 𝑎𝑦 ±𝑏𝑦, 𝑎𝑧 ± 𝑏𝑧)
2. vektorni sanǵa kóbeytiw.
𝑚𝑎→ = (𝑚𝑎𝑥, 𝑚𝑎𝑦, 𝑚𝑎𝑧)

𝑐→ = 𝑎→ + 𝑏

𝑑→ = 𝑎→ − 𝑏

Eki vektordıń skalyar kóbeymesi jáne onıń ózgeshelikleri.
6 -Tariyp. 𝑎→ hám 𝑏 vektorlar uzınlıǵın bul vektorlar arasındaǵı múyeshning kosinusiga kóbeymesin 𝑎→ hám 𝑏 vektorlardıń skalyar kóbeymesi dep ataladı. Yaǵnıy
𝑎→ ∙ 𝑏 = 𝑎→ 𝑏 cosα
Ózgeshelikleri:
1. 𝑎→ ∙ 𝑎→= 𝑎→ ∙ 𝑎→ ∙ 𝑐𝑜𝑠0° = 𝑎→ 2 yamasa 𝑎→2= 𝑎→ 2;


2. Eger 𝑎→ = 0, yamasa 𝑏 = 0, yamasa 𝑎→⊥𝑏 bolsa, 𝑎→ ∙ 𝑏 = 0
boladı.
3. 𝑎→ ∙ 𝑏=𝑏 ∙ 𝑎→
4. 𝑎→ (𝑏+𝑐→) =𝑎→ ∙ 𝑏+𝑎→ ∙ 𝑐→
5. 𝑚 ózgermeytuǵın bolsa, (𝑚𝑎→) ∙ 𝑏 = 𝑎→ ∙ (𝑚𝑏) =m (𝑎 ∙ 𝑏)
6. Ortlarning skalyar kóbeymesi
𝑖 ∙ 𝑖 = 𝑗 ∙ 𝑗 = 𝑘 ∙ 𝑘 = 1, 𝑖 ∙ 𝑗= 𝑖 ∙ 𝑘 = 𝑗 ∙ 𝑘=0
7. Eger 𝑎→ (𝑥1, 𝑦1, 𝑧1), 𝑏 (𝑥2, 𝑦2, 𝑧2) yamasa
𝑎→=𝑥1𝑖 + 𝑦1𝑗 + 𝑧1𝑘, 𝑏=𝑥2𝑖 + 𝑦2𝑗 + 𝑧2𝑘 bolsa, ol halda
𝑎→ ∙ 𝑏=𝑥1𝑥2+𝑦1𝑦2+𝑧1𝑧2 (5)
6. Eki vektor arasındaǵı múyesh
Skalyar kóbeytpediń tariypidan yaǵnıy
𝑎→ ∙ 𝑏 = 𝑎→ 𝑏 cosα ⟹


cosα = 𝑎∙𝑏
𝑎 𝑏