Mavzu: Vektor tushunchasi. Vektorlar ustida chiziqli amalllar

Tema : Vektor túsinigi. vektorlar ústinde sızıqlı ameler
Joba :
1. vektor túsinigi. vektorlardıń teńligi
2. vektorlar proyektsiyalari hám koordinataları
3. vektorlar ústinde sızıqlı ámeller
4. vektorlarniń skalyar kóbeymesi
Fizikalıq, ximiyalıq hám basqa hádiyselerdi úyreniwde ushraytuǵın shamalardı eki klasqa bolıw múmkin. Skalalyar shamalar dep atalatuǵın shamalar klası ámeldegi bolıp, olardı xarakterlew ushın bul shamalardı san bahaların kórsetiw jetkilikli bolıp tabıladı. Bular, mısalı, kólem, massa, tıǵızlıq, temperatura hám basqalar bolıp tabıladı. Lekin sonday shamalar bar, olar tek san bahaları menengine emes, bálki baǵdarı menen de harekterlenedi
Olar jónelgen shamalar yamasa vektor shamalar dep ataladı. Háreket tezligi, magnit yamasa elektr maydandıń kúshlanganligi hám basqa shamalar soǵan mısal boladı.


1-Tárip Jonelistegi kesindi vector delinedi ham 𝐴𝐵 yaki 𝑎 ,𝑏 kibi belgilenedi.


Jonetirilgen 𝐴𝐵 kesindiniń 𝐴 nuqtasi oniń basi 𝐵 ese aqiri delinedi 𝐴𝐵 kesindiniń uzinligi vektordiń uzinligi delinib 𝐴𝐵 siyaqli belgilenedi. Basi ham aqri ustpe ust tusgen vektor Nol vektor delinedi ham o kibi belgilenedi.

2- Tárip. Bir tuwri siziqda yaki paraller tuwri siziqlarda jatiwshi vektorlar kollinear vektorlar delinedi.
Soni aytiw kerek kollinear vektorlar bir qil joneliske ye boliwi shart emes.

3- Tárip. Bir qil jonelisge iye bolip, uzlikleri teń bolgan ekida kollinear va vektorlar teng vektorlar delinedi ham kibi belgilenedi.
4 Tárip. Birdana tekislikde yaki paraller tekisliklerde jatiwshi vektorlarkomplanar vektorlar delinedi.

5- Tárip. ekki vektorlar jonelisler arasinda bursheke va vektorlar ortasindagi burshek delinedi.

Vektorlarniń proektsiyalari ham koordinatalari.
Aytayliq koordinatalar tekisliklerde basi ham aqiri B nuqtalarda bolgan vektor berilgen bolsin.


Sizilmadagi 𝐴₁𝐵₁ kesindige 𝐴𝐵 vektorniń 𝑂𝑥 aqtagi proyektsiyasi delinedi. Tap sonday 𝐴₂𝐵₂ kesindige 𝐴𝐵 ni 𝑂𝑦 oqtaǵi proyektsiyasi delinedi. ∆𝐴𝐵𝐶 dan

𝐴₁𝐵₁ = 𝐴𝐶 = 𝑃𝑟_𝑂𝑋𝐴𝐵= 𝐴𝐵 𝑐𝑜𝑠𝛼=𝑎_𝑥,
𝐴₂𝐵₂ = 𝐵𝐶 = 𝑃𝑟_𝑂𝑌𝐴𝐵= 𝐴𝐵 𝑠𝑖𝑛𝛼=𝑎_𝑦,
Bul jerde 𝑎_𝑥 = 𝑥₂ −𝑥₁, 𝑎_𝑦 = 𝑦₂ −𝑦₁

Bir juft (𝑎_𝑥,𝑎_𝑦) soǵan 𝐴𝐵 vektorniń koordinatalari delinedi.

Demek, tekislikde berilgen har qanday tekislikde berilgen har qanday vector óziniń koordinataları arqalı tola anıqlanadı
koordinataları menen berilgan vektor uzunlıǵı
usı

𝑑 = 𝐴𝐵 = 𝑎_𝑥² +𝑎_𝑦² = (𝑥₂−𝑥₁)² +(𝑦₂−𝑦₁)² (1) formuladan anıqlanadı.
𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑎𝑥 = 𝑥2−𝑥1 va cos(90° − 𝛼) = 𝑎𝑦 = 𝑦2−𝑦1 lar

𝐴𝐵 𝑑 𝐴𝐵 𝑑 vektornıń jóneltiriwshi kosinusları delinedi.
Bu jerde ge teń.
1-mısal. hám noqatlar berilgen. vektordı
koordinataları, modulı(uzunlıǵı) hám onıń jóneltiriwshi kosinuslarin tabıń.
Sheshiw. ,

1. 
   𝑎_𝑥 = 𝑥₂ − 𝑥₁ = 4 − 1 = 3, 𝑎_𝑦 = 𝑦₂ − 𝑦₁ = 7 − 3 = 4
   

𝐴𝐵 3; 4 ;

2. 
   𝑑 = 𝐴𝐵 = 3² + 4² = 25 = 5;
   
3. 
   𝑐𝑜𝑠𝛼 = ^𝑎𝑥 =³ 𝑐𝑜𝑠𝛽 = ^𝑎𝑦 =⁴
   

𝐴𝐵 5 𝐴𝐵 5

𝑂𝑥 hám 𝑂𝑦 koordinata qo’ 𝑖 va 𝑗 birlik vektorlarǵa ortlar delinedi. 𝐴𝐵(𝑎_𝑥,𝑎_𝑦) yaki vektor ortalar járdeminde usı 𝑎 = 𝑎_𝑥𝑖+𝑎_𝑦𝑗 kórnisinde jazıladı hám onı 𝑎 (𝑎_𝑥,𝑎_𝑦) vektordı ortalar boyınsha jayılması delinedi.

Eger 𝐴𝐵 vektor bası 𝐴(𝑥₁,𝑦₁,𝑧₁) hám oqırı 𝐵(𝑥₂,𝑦₂,𝑧₂) noqtalarda bolǵan pazada berilgen bolsa, ol halda bul vektordı koordinata oqlarıdaǵı proyektsiyalari mas rawishde 𝑎_𝑥 = 𝑥₂ −𝑥₁, 𝑎_𝑦 = 𝑦₂ −𝑦₁, 𝑎_𝑧 = 𝑧₂ −𝑧₁ boladı. Bul halda

𝐴𝐵 vektor 𝐴𝐵(𝑎_𝑥,𝑎_𝑦,𝑎_𝑧) yaki 𝑎 (𝑎_𝑥,𝑎_𝑦,𝑎_𝑧) kórinisinde jazıladı.

𝐴𝐵 vektor uzınlıǵı

𝑑 = 𝐴𝐵 = 𝑎_𝑥² +𝑎_𝑦² +𝑎_𝑧² (2)
formuladan aniqlanadi.

Fazada berilgen 𝐴𝐵 vektordı koordinata oqları menen kelip qılǵan múyeshlerdi mas rawishsde 𝛼,𝛽 hám 𝛾 lar arqalı belgilenedi. 𝐴𝐵 vektordı jóneltiriwchi kosinuslari mas rawishde usı formulalardan tobıladı.