Mavzu: Vodorod atomining Bor nazariyasi. Atomning energetik satxlari

4. Bor modeli va energetik holatlar
Bor o’zining modelini yaratishda Rezerford modelini asos qilib oldi. Borning birinchi postulati bu Rezerfordni modeli bo’lib, sistemaning to’la energiyasi planetar modeldan olingan natijaga teng: Borning ikkinchi postulati, klassik tassavurga batomom zid bo’lib, impuls momenti bo’lishidir.

Klassik fizikada impuls momentini spektri uzluksiz xarakterga ega ya’ni istalgan qiymatni qabul qilishi mumkin. (8) tenglamadan ko’rinadiki, impuls momenti kvantlangan va uning qiymati faqat qiymatlarnigina olishi mumkin. Bu postulatni stanstionar orbitalarni kvantlash sharti deb ham atashadi.

Borning uchunchi postulatiga binoan (8) jarayoni qanoatlantiradigan impuls momentiga ega bo’lgan kvant holatida yotgan atom nur chiqarmaydi. Bu postulat elektromagnit nazariyasiga ziddir. ¡zidan nur chiqarmaydigan atomning bu holatlarini stastionar (turg`un) holatlar deyiladi. qiymatga mos bo’lgan energiyaning eng kichik qiymati to’g`ri kelgan holat asosiy yoki normal holat deyiladi. Atom asosan asosiy energetik holatda bo’ladi. qiymatlarga mos kelgan energetik holatlarni atomning uyg`ongan holatlari deyiladi. Nima uchun atom stastionar holatda bo’lganda, u energiya chiqarmasligi ni Bor modeli tushuntirib bera olmaydi. Bu postulat sifatida qabul qilingan. Bundan tashqari elektronni yadro atrofida orbita bo’ylab harakatlanishini ham eksperimentda kuzatib bo’lmaydi. Bu qiyinchiliklarni echimi kvant yoki to’lqin mexanika doirasida hal qilinadi.

(8) tenglamadan elektronning chiziqli tezligi.

(10)

ni topamiz. Bu chiziqli tezlikni (3) tenglamaga qo’ysak, elektronning kinetik energiyasi ga teng bo’ladi va bundan, stastionar orbitaning radiusi

(11)

ni topamiz.

Asosiy holat () uchun

(12)

tenglik o’rinli bo’ladi.

Ko’rib turibsizki, bu natija planetar model (7.5) tenglamasidan olinganatom radiusiga teng. ni Bor radiusi deyiladi. (11) formuladan

(13)

Stastionar orbitalarning radiusi butun sonlar (orbita nomerlari) kvadratiga proporstional bo’lib, ular kvantlangan. n-ni bosh kvant soni deyiladi. Orbitalarning radiusi mos ravishda birinchi bor radiusdan oson topiladi.

Stastionar orbitalarda harakat qilayotgan elektronlarning tezligini topish uchun (11) ni (10) ga qo’yamiz. Vodorod atomining birinchi orbitasida harakat qilayotgan elektron tezligi ga tengdir. Bundan chiqadiki atom fizikasida Nyuton mexanikasini munosabatlarini qo’llasa bo’ladi.

Borning uchinchi postulatidan atom energiyasini kvantlanishi kelib chiqadi (5) tenglamadagi r ni o’rniga (11) ni keltirib qo’ysak

(7.14)

bo’ladi. «Minus» ishora sistemani bog`langanligini ko’rsatadi. Shunday qilib (14) tenglama atomning energiyasini kvantlanishini xarakterlaydi. Ruhsat etilgan energiyalar qiymati (14) formula yordamida aniqlanadi.(14) tenglamaga massa va zaryadni qiymatlarini qo’yib

(7.15)

ni olamiz.

Vodorod atomi uchun eng kichik energiya ga to’g`ri keladi, ya’ni . (15) dan ko’rinadiki, sathni nomeri ortishi bilan yoki orbita radiusini ortishi bilan atom energiyasi ortadi (energiyaning absolyut qiymati kamayadi). ga mos kelgan energiyaning maksimal qiymati .

Atom energiyasini kvantlanishini energetik sathlar ko’rinishida tasvir etish qulay 3-rasmda vodorod atomi uchun energetik sathlarni diagrammasi keltirilgan. Gorizantal chiziqlar yordamida vodorod atomining ruhsat etilgan holatlarini energiya qiymatlari berilgan. n ni ortishi bilan va kelishi bilan energetik holatlar bir-biriga yaqinlashib boradilar va oxirida qo’shilib ketadilar. Pirovardida da uzluksiz spektr hosil bo’ladi. Bu natija klassik planetar model va moslik prinstipi bilan mos tushadi. da energiyalarni qo’shilgan joyida E>0 bo’ladi. Sistema endi bog`lanmagan bo’lib, elektron ozod bo’ladi.

(15) dan ko’ramizki, atom asosiy holatda bo’lganda, undan elektronni uzib olish uchun zarur bo’lgan energiya 13,6 eV ga teng. Demak, -bog`lanish energiyasi, -ionizastiya energiyasi asosiy holatdagi vodorod atomi uchun

Energetik sathlarni diagrammasidan quyidagi muhim ta’riflar kelib chiqadi. uyg`onish energiyasi deb atomni asosiy holatdan uyg`ongan holatlaridan biriga o’tish uchun atomga beriladigan energiyani tushuniladi. Masalan, n=2 mos kelgan birinchi uyg`onish holatining uyg`onish energiyasidir.

-ionlashtirish energiyasi deb asosiy holatda yotgan atomdan elektronni uzib olish tushuniladi. 3-rasmdan .

-berilgan holat uchun bog`lanish energiyasi bo’lib, berilgan uyg`ongan holatdan elektronni uzoqlashtirish energiyasi tushuniladi. Masalan, n=2 holat uchun

Bor modeli vodorod atomi va vodorodsimon atomlar spektrini juda yaxshi tushuntirib berdi.