Mavzu: xarakteristik funksiyalarva har XIL tipdagi taqsimotlar

7. oraliqdagi tekis taqsimot. Bu holda taqsimot uzluksiz tipda bo‘lib, uning zichlik funksiyasi

Mos xarakteristik funksiya

Ba’zi xususiy hollarni eslatib o‘tamiz:
1) bo‘lsa

2) bo‘lsa
.
8. taqsimot. Bu holda zichlik funksiyasi
.
Bu zichlik funksiyasiga mos kelgan xarakteristik funksiyani deb belgilaylik. Oldin quyidagi faktni tasdiqlab o‘tamiz: oson ko‘rinadiki, zichlik funksiya, va funksiyalarning kompozitsiyasidan iborat. Demak,

.
Oxirgi integral Eylerning -integrali nomi bilan ma’lum va u funksiya bilan

munosabatda bo‘ladi. Demak,

tenglik o‘rinli bo‘ladi.
O‘z navbatida

ekanligini olamiz. Oldin bo‘lgan holda,

integralni hisoblaymiz. Bo‘laklab integrallash orqali

tenglikni hosil qilamiz va undan
(5)
bo‘lishini topamiz.
Har qanday uchun (4) va (5) lardan

tenglikni olamiz va ularga asoslanib,
,

tengliklarni yoza olamiz. Demak, har qanday ratsional uchun
(6)
o‘rinli bo‘ladi. Zichlik funksiya parametr ga nisbatan ham uzluksiz funksiya bo‘lgani uchun

va demak,
.
Shunday qilib (6) formula hamma uchun o‘rinli bo‘lishiga ishonch hosil qilamiz. Agar kasr son bo‘lsa, ko‘p qiymatli (6) funksiyadan shartni qanoatlantiruvchi bir qiymatli “shox” ajratib olinadi.