Mavzu: Xarakteristik ko’phad

1-Mixaylov qoidasi. Chiziqli statsionar uzliksiz tizim turg`un bolishi uchun

1-Mixaylov qoidasi. Chiziqli statsionar uzliksiz tizim turg`un bolishi uchun

chastota noldan cheksizgacha o`zgarganida Mixaylov godografi haqiqiy o`qning

musbat qiymatidan boshlanib musbat yo`nalishda, tartibni buzmasdan va

koordinata boshini kesib o`tmasdan, ketma-ket n dona kvadrantni bosib o`tishi

zarur va yetarlidir.

2-Mixaylov qoidasi. Chiziqli statsionar uzliksiz tizim turg`un bolishi uchun

Mixaylovning haqiqiy chastota tavsifi musbat qiymatdan, mavhum chastota tavsifi

esa no`ldan boshlanib, chastota no`ldan cheksizgacha o`zgarganida ularning

nollari galma-gal uchrashi zarur va yetarlidir.

Qurilgan Mixaylov godografidan noturg`un tizimning o`ng no`llarining soni

aniqlanishi mumkin. Masalan, chizmadan topilgan argument orttirmasi 𝜋

bo`lsin, bu yerda 𝑘 ≤ 𝑛 . Unda, argument orttirmasi tamoilidan quyidagi

munosabat kelib chiqadi:

𝑚 =𝑛 − 𝑘/2

Xarakteristik ko’phad - haqiqiy elementlarga ega bo'lgan - tartibli kvadrat matritsa va biror-bir noma’lum son bo'lsin. U holda matrisa, matritsaning xarakteristik matritsasi deyiladi, bunda - tartibli birlik matrisa. Xarakteristik matritsa ko'rinishga ega. Bu matritsaning determinanti xarakteristik determinant deyiladi va u quyidagicha yoziladi. Xarakteristik detirminant yoyib yozilganda u ga nisbatan - tartibli ko'phad bo'ladi, chunki bu determinantni hisoblaganda, uning bosh dioganalidagi elementlarning ko'paytmasi eng katta hadi ga teng bo'lgan ko'phadni beradi, ya’ni ko'phad matritsaning xarakteristik ko'phadi, uning ildizlari (ular haqiqiy, yoki kompleks bo'lishi mumkin) esa matritsaning xarakteristik sonlari yoki xos qiymatlari deyiladi. Sonlar xarakteristik ko'phadning koeffitsientlari deyiladi. Nolga teng bo'lmagan vektor matritsaning xos vektori deyiladi, agar matritsa vektorni vektorga o'tkazsa: bo'lsa, boshqacha qilib aytganda matritsaning vektorga ko'paytmasi va xarakteristik son ning vektorga ko'paytmasi aynan bir vektor bo'lsa matritsaning har bir xos qiymati ga o'zining xos vektori , mos keladi.