Mavzu: Yarimo’tkazgichlarning elektr o’tkazuvchanligi tabiati. Xususiy va aralashmali o’tkazuvchanlik. Yarimo’tkazgichlar elektr o’tkazuvchanligining haroratga bog’liqligi

2.1.3. Yarimo’tkazgichlar elektr o’tkazuvchanligining haroratga bog’liqligi.
Yarim o’tkazgichlar elektr o’tkazuvchanligining haroratga bog’liqligi zaryad tashuvchilarning harakatchanligi bilan kontsentratsiyasining haroratga bog’liqligi orkali aniqlanadi. Lekin bu bog’lanishlar bir-birlaridan farqlidir.
Ma’lumki, zaryad tashuvchilarning harakatchanligi ularining erkin yugurish yo’li, issiqlik harakat tez­ligi va effektiv massasiga bog’likdir. Bu kattaliklar o’z navbatida, harorat o’zgarishi bilan o’zgaradigan kattaliklardir.Harakatchanlik ushbu
formula bilan beriladi. Effektiv massa t* ning haroratga bog’ligi hali yaxshi o’rganilmagan. Shu sababga ko’ra t* ni o’zgarmas kattalik deb qaraymiz. Demak, harakatchanlikka haroratning ta’sirini ga bo’ladigan ta’siri orkali aniklashimiz mumkin. Haroratning erkin yugurish yo’li ga bo’lgan ta’siri zaryad tashuvchilarning kristalldagi sochilish mexanizmlariga bog’likdir.
Deyarli ko’p yarimo’tkazgichlarda zaryad tashuvchilar­ning sochilish markazlari asosan ion va atomlarning issiklik tebranishi va aralashmalar bo’lib hisoblanadilar. Shu tufayli zaryad tashuvchilar harakatchanligini ularning ion va atomlarning issiklik tebranishlari ( ) va ara­lashma atomlaridagi sochilishini hisobga olgan holdagi harakatchanlik (u_a) deb o’rganiladi. Boshka nuqsonlar tufayli sochilishni hisobga olmasak ham bo’ladi. Binobarin, zaryad tashuvchilarning erkin yugurish yo’li to’qnashishlar soniga teskari proportsionaldir. Demak, erkin yugurish yo’li aytilgan hol uchun ~ 1G’T bo’lib, haroratga teskari propor­tsional bo’lar ekan.
Yarimo’tkazgichlarda zaryad tashuvchilarni Maksvell — Boltsman statistikasiga bo’ysunuvchi ideal gazlar kabi harakat qiladi deb qarasak, tezlik haroratga
~
qonuniyat bo’yicha bog’langan bo’ladi. Bu bog’lanishlarni hisobga olgan holda zaryad tashuvchilarning to’qnashishlarga bog’liq harakatchanligi
(5)
bo’ladi. Bu_erda a₀ — o’zgarmas son. Harorat pasayib borishi bilan kristall pan­jaraning issiklik tebranishidagi sochilishlar susayib boshka sochilish mexanizmi, zaryad tashuvchilarning ara­lashma atomlaridagi sochilishi asosiy rol o’ynay boshlaydi. Zaryad tashuvchilarning aralashma atomlaridagi sochili­shi Rezerford tajribasidagi α- zarraning yadrodagi sochilishiga o’xshaydi. Shuning uchun, erkin yugurish yo’li α - zarraning sochilishidagi kabi tezlikning to’rtinchi darajasiga proportsional bo’ladi. Xuddi shunday ara­lashma atomlaridagi sochilishini hisobga olgan holdagi harakatchanlik haroratga quyidagicha bog’langan deb aytish mumkin:
i_aqb_oT^3G’2 (6)
Bu erda b_o- aralashmalarning kontsentratsiyasiga teskari proportsional bo’lgan kattalikdir, demak,aralashmalar kontsentratsiyasi ortishi bilan ning kamayib borish hisobiga harakatchanlik kamayar ekan.
Agar yarimo’tkazgichda bir vaqtning o’zida ikkala sochilish mexanizmi ham kuchga ega bo’lsa, zaryad tashuvchilarning harakatchanligi


(7)

formula orkali aniklaniladi. (5) va (6) ga asosan (7) ni quyidagicha yozish mumkin.
(8)
Bu ifodadan ko’rinadiki, past haroratlarda a₀>b₀T³ bo’lib, harakatchanlik T^3G’2ga prodortsional ravishda ortib boradi. Haroratnig yana ham ortishi bilan (7) ning maxrajidagi >a_o bo’lib qoladi va harakatchanlik T^-3G’2 ga proportsional ravishda kamayib boradi. Demak, i haroratning ma’lum bir qiymatida maksimal kiymatga erishadi va funktsiyaning ekstremum qiymatini topish shartiga asosan, (8) diferentsiallab, bu maksimal haroratni topamiz:



bundan
T_max q

Haqiqatan ham T > bo’lganda bo’ladi, ya’ni yuqori haroratlarda T ortishi bilan harakatchanlik kamayadi. T < bo’lganda bo’ladi, ya’ni past haroratlarda T ortishi bilan harakatchanlik ortadi. Zaryad tashuvchilarning harakatchanligining haroratga bog’liqligi bo’yicha yuqoridagi mulohazalar grafik tarzda 11-rasmda keltirilgan. Grafikdan aralashmali yarimo’tkazgich harorati ortib T_max ga etguncha harakatchanlik T^3G’2ga prodortsional ravishda ortib boradi. Haroratning keyingi ortishi sochilish mexanizmlarining olmoshishiga olib keladi va harakatchanlik T^-3G’2ga prodortsional ravishda kamayib boradi.

11-rasm. Zaryad tashuvchilarning harakatchanligining
haroratga bog’liqlik grafigi.



Endi zaryad tashuvchilar kontsentratsiyasining haroratga qanday bog’langanligini ko’rib chiqamiz. Agar yarimo’tkazgich xususiy yarim o’tkazgich bo’lsa, elektronlar kontsentratsiyasi bilan kovaklarning kon­tsentratsiyasi bir-biriga miqdor jihatidan teng bo’ladi.



Yarimo’tkazgichning man qilingan sohaning kengligi hamharoratga bog’lik bo’lib, harorat or­tishi bilan miqdori kamayib boradi. Lekin bu bog’lanish juda ham bo’sh bo’lganligi uchun zaryad tashuvchilar kontsentratsiyasiga uning ta’sirini hisobga olmasa ham bo’ladi. Yarimo’tkazgichning elektr o’tkazuvchanligi hararotga eksponentsial bog’langan va xususiy yarimo’tkazgichning elektr o’tkazuvchanligi uchun quyidagini yoza olamiz:
Harorat o’zgarishi bilan eksponentsial funktsiya juda ham tez o’zga­radi.  Xususiy yarimo’tkazgichda elektronlar harorat ta’sirida valent sohadan o’tkazuvchanlik sohasiga o’tadi.
Agar yarimo’tkazgich donorli bo’lsa, E_g>>kT ~ΔE_d bo’lganda o’tkazuvchanlik sohasidagi elektron­lar asosan donorlardan o’tgan elektronlar bo’lib, elektr o’tkazuvchanlik asosan aralashma donorlar sathidan o’tgan elektronlar hisobiga bo’ladi.
Agar harorat ortib borib, lekin E_g>>kT > ΔE_d bo’lib qolsa, donorlar to’lik ionlashib, o’tkazuvchan­lik sohasidagi elektronlarning kontsentratsiyasi harorat bog’lik bo’lmay koladi. Bu oralikda elektr o’tkazuvchanlikka haroratning ta’siri zaryad ta­shuvchilarning harakatchanligiga haroratning ta’­siri orqali belgilanadi. Elektr o’tkazuvchanlikning haroratga bog’liqligi 12-va .13- rasmlarda ko’rsatilgan.

12- rasm. Aralashmali yarimo’tkazgichlarning elektr

o’tkazo’vchatsliginining haroratga bog’likligi: