Mavzu: Yarimo’tkazgichlarning elektr o’tkazuvchanligi tabiati. Xususiy va aralashmali o’tkazuvchanlik. Yarimo’tkazgichlar elektr o’tkazuvchanligining haroratga bog’liqligi

Bu erda u = υ / E ga teng bo’lib, u zaryadli zarracha tezligining birlik maydon kuchlanganligi ta’sirida o’zgarishini ifodalaydi va uning zarraning harakatchanligi deyiladi. Elektronlar va kovaklar uchun tok zichligini quyidagicha yozamiz:
j_n = enu_n E. va j_p = epu_p E.


To’la tok zichligi j = j_n + j_p = e n u_n E + e p u_p E = e(nu_n + p u_p) E.
Agar 1 sm^-3 yarimo’tkazgichda aralashmalar konsentratsiyasi 10¹²—10¹³ ta dan kam bo’lsa, u xususiy yarimo’tkazgich deyiladi. Haqiqatdan ham xona haroratida elektronlar konsentratsiyasi kremniyda 1,4.10¹⁰ sm^-3 va germaniyda 2,13. 10¹³ sm^-3 bo’lib, ular xususiy yarimo’tkazgich hisoblanadi.
Xususiy yarimo’tkazgichda n = p= p_i. Bunday holda tok zichligi
j = e p_i ( u_n + u_p) E.
Elektron va kovakning harakatchanligi bir-biriga teng bo’lmaydi. Xususiy yarimo’tkazgichlarning deyarli ko’pshiligida u_n > u_p bo’ladi.
Aralashmali yarimo’tkazgichlarda zaryad tashuvchilar kontsentratsiyasi bir-biridan farq qiladi. Agar yarimo’tkazgich p-tip bo’lsa, p_i >n_i ,n-tip bo’lsa, n_i > p_i bo’ladi. Shuning uchun elektronli yarimo’tkazgichlarda tokning kovakli tashkil etuvchisini hisobga olmasak bo’ladi. U holda
j= e n_i u_n E.
Kovakli yarimo’tkazgichlarda esa tokning elektronli tashkil etuvchisini hisobga olmasak bo’ladi, y holda to’la tokni
j= e p_i u_p E
deb olish mumkin. Bu ifodalardagi p_i va n_i lar tegishlicha n-yarimo’tkazgich va p-yarimo’tkazgichdagi elektron va kovfklar kontsentratsiyasi.
Haqiqatan ham, yarimo’tkazgichdan elektr toki o’tayotganda elektron va kovaklarning zichligi muvozanat holatidagi qiymatidan o’zgarmaydi deb qarasak, unchalik kuchli bo’lmagan elektr maydonidagi yarimo’tkazgichlarda haqiqatda ham shunday hol kuzatiladi. Solishtirma qarshiligi 1 Om.m bo’lgan n-tip germaniy yarimo’tkazgichda elektron toki kovak tokiga qaraganda o’n ming marta katta, p -tip germaniy yarimo’tkazgichda esa kovak toki elektron tokiga qaraganda, yukorida aytil­gan tartibda katta qiymatga ega bo’ladi.
Ko’rib chiqilgan yarimo’tkazgichlardan o’tayotgan elektr toki elektron va kovaklarning elektr maydonida dreyflanishi natijasida vujudga kelganligi sababli omik tok deb atashdan tashqari dreyf toki deb ham yuritiladi. .
Kuchli elektr maydonlarda Om qonuni buziladi, ya’ni tok kuchi bilan maydon kuchlanganligi orasidagi to’g’ri proportsionallik buzilib, kuchli maydon effekti yuzaga keladi.
Agar yarimo’tkazgichda aralashma kontsentratsiyasi fazoviy koordinatalarning funktsiyasi bo’lsa, elektron va teshiklarning zichligi ham koordinatalarning funktsiyasi bo’ladi. Shuning uchun bunday yarimo’tkazgichlarda zaryad tashuvchilar kontsentratsiya gradienta mavjud bo’lib, yarimo’tkazgichda diffuziya okimi vujudga keladi (10- rasm). Bunday holni yarimo’tkazgichlarda kontakt orkali zaryad tashuvchilar in’ektsiyalanganda yo boshqa energetik ta’sir orqali yarimo’tkazgichning bir qismida zaryad tashuvchilar generatsiyalanganda ham kuzatiladi.



10- rasm. Bir jinsli bo’lmagan yarimo’tkazgichda diffuzion
va dreyf oqimlarning hosil bo’lish mexanizmlari.

Termodinamik muvozanat yuz berganga kadar bir jinsli bo’lmagan yarimo’tkazgichlarda zaryad tashuvchilar zichligi katta bo’lgan joydan zichligi kichik bo’lgan tomonga ularning diffuzion okimi hosil bo’ladi. Hosil bo’lgan dif­fuzion okim zichligi, ya’ni bir sekundda birlik yuzadan o’tayotgan elektron va kovaklar soni, ular kontsentratsiyasi gradientiga to’g’ri proportsional bo’ladi. Xususiy holda x o’qi bo’yicha bu oqimning tashkil etuvchisi, elektronlar uchun

i_xn q -

kovaklar ushun i_xp q -

bo’ladi. Bunda D_p va D_r lar tegishlicha elektron va teshiklarning diffuzion koeffitsientlari va ular oldidagi (—) ishora diffuzion oqim yo’nalishi zaryad tashuvchilarining kontsentratsiyasi gradienti yo’nalishiga qarama-karshi ekanligini ko’rsatadi. Bu formulalarning har ikki tomonini elektron zaryadi e ga ko’paytirib, diffuzion tok zichligi uchun quyidagi ifodalarni olamiz:
elektron toki zichligi uchun
j_{x n} q e (3)
kovak toki zichligi uchun j_{x p} q - p (4)
Muvozanat vaqtida elektronlar va kovaklarning to’la oqimi nolga teng bo’ladi, binobarin, elektron va kovak toki nolga teng bo’ladi, chunki elektronlar va kovaklarning diffuziyalanishi natijasida bir jinsli bo’lmagan yarimo’tkazgichlarda elektrostatik maydon hosil bo’ladi. Elektrostatik maydon ta’sirida hosil bo’lgan zaryad tashuvchilar okimi bilan diffuzion okim qarama-qarshi yo’nalgan bo’lganligi uchun, muvo­zanat vaqtida bu oqimlar miqdor jihatidan bir-birlariga tengdir.
Muvozanat holatda to’la elektron toki va kovak toki nolga teng bo’ladi Yukorida aytilganlardan ko’rinadiki, yarimo’tkaz­gichlarda to’la tok ikki xil tokning yigindisidan iborat bo’lib, biri maydon tsotentsialining gradientiga proportsional bo’lsa, ikkinchisi esa zaryad tashuvchilar. zichligining gradientiga proportsional bo’lar ekan. Har sabablarga ko’ra, yarim o’tkazgichlarda bu toklardan biri katta bo’lib, uning oldida ikkinchisini hisobga olmasa ham bo’ladi, lekin ba’zi hollarda albatta ikkala kismini, ya’ni ham dreyf, ham diffuzion tashkil etuvchisini hisobga olish zarurdir.
Shuni ham aytib o’tish kerakki, (3) va (4) formulalar uncha katta bo’lmagan maydonlardagina kuchga egadir. Agar biz elektronlarning erkin yugurish yo’lini deb belgilasak, u holda elektronning shu oralikda olgan energiyasi eE bo’ladi. (3) va (4) formulalar kuchga ega bo’lishi uchun elektronning maydon­da olgan energiyasi o’rtacha issiqlik energiyasi kT dan kichik bo’lishi kerak, ya’ni kT < eE shart bajarilishi kerak. Aks holda katta kuchlanishlarda elektronlarning harakatchanligi i E ga bog’lik bo’lib qoladi, ya’ni Om qon uni buziladi.
(3) va (4) tenglamalar yarim o’tkazgichlardagi zaryad tashuvchilar Maksvell — Boltsman taqsimotiga bo’ysungan hol uchungina to’g’ri, aks holda, ya’ni Fermi — Dirak taqsimoti kuchga ega bo’lgan hollar uchun bu tenglamalar kuchga ega emasdir.
Kvant mexanikasi ko’rsatadiki, ideal kristallarda erkin yugurish yo’li cheksizga teng bo’lishi kerak. Afsuski, tabiatda ideal kristallar uchramaydi. Shuning uchun har xil sabablarga ko’ra kristallarning ideallikdan og’ishi unda elektron erkin yugurish yo’lining chekli qiymatga ega bo’lishiga olib keladi. Boshqacha qilib aytganda, kristall panjara no’qsonlari zaryad tashuvchilarning sochilishiga, ya’ni zaryad tashuvchilarning tartibli harakatiga qarshilik ko’rsatishiga sabab bo’ladi.
Yarimo’tkazgichdagi nuqsonlar zaryad tashuvchilar harakatchanligining kamayishiga olib kelsa ham, ular kontsentratsiyaning ortishiga sabab bo’lishi mumkinr. Demak, nuqsonlar yarimo’tkazgichlarning elektr o’tkazuvchanligini .ham kamaytirishi, ham orttirishi mumkin.
Xususiy yarimo’tkazgichlarning elektr o’tkazuvchanlngi man kilingan sohaning energetik kengligiga ham bog’lik, chunki berilgan haroraturada harakatchan za­ryad tashuvchilar kontsentratsiyasi E_g ga bog’lik bo’ladi. Bir xil sharoitda E_g kichik bo’lgan yarimo’tkazgichlar­da erkin elektron va kovaklarning kontsentra­tsiyasi katta bo’ladi, demak, o’tkazuvchanligi ham E_g katta bo’lgan yarimo’tkazgichlarga qaraganda ortik bo’ladi.
Aralashmali yarimo’tkazgichlarda aralashmalar bergan asosiy zaryad tashuvchilar bilan birga asosiy bo’lmagan asosiy bo’lmagan zaryad tashuvchilar ham elektr o’tkazuvchanlikda ishtirok etadi. Agar yarimo’tkazgichda aralashma donorlar yoki aktseptorlarning kontsentratsiyasi etarli darajada ko’p bo’lsa, o’tkazuv­chanlik aralashmalar bergan asosiy zaryadlar hisobiga bo’ladi. Bu munosabat uncha past va deyarli katta bo’lmagan haroraturalarda o’rili bo’ladi. Past haroraturalarda


E_d q E_c –E_d >kT va E_a q E_a-E_a >kT


bo’lsa, aralashmalar ionlashgan bo’lmaydi, yukori haroratlarda esa, valentlik sohasidan o’tkazuvchanlik sohasiga o’tgan elektronlar kontsentratsnyasi elektronli yarim o’tkazgichlarda donorlardan o’tgan elektronlar kontsentratsiyasi bilan bir xil tartibda bo’lib qoladi. Kovakli yarim o’tkazgichlarda xuddi shunga o’xshash hol yuz beradi. Natijada bunday haroratlarda yarimo’tkazgichlarda harakatchai kovaklar bilan elektronlar kontsentratsnyasi bir xil tartibda bo’lgani sababli o’tkazuvchanlik harorat ta’sirida valent sohadan o’tkazuvchanlik sohasiga o’tgan elektronlar hisobiga bo’lib, xususiy o’tkazuvchanlikka aylaiadi.
Agar yarimo’tkazgich p- yarimo’tkazgich bo’lib, donorlar to’la ionlashgan bo’lsa, elektr o’tkazuvchanlik quyidagi ko’rinishni oladi:
eu_nN_d
Germaniy va kremniyda uy haroratida donorlar to’la ionlashgan bo’ladi.
Aktseptorlar to’la ionlashgan bo’lsa, elektr o’tkazuvchanlik quyidagi ko’rinishni oladi:
eu_r N_a
Bu formulalardan ko’rinadiki, yarimo’tkazgichlarning elektr o’tkazuvchanligi uy haroratida elektron va kovaklarning harakatchanligi va aralashmalar kontsentratsiyasiga bog’liq bo’ladi. Harorat ortishi bilan, ayniksa, zaryad tashuvchilar kontsen­tratsiyasi bir necha tartibga orib ketishi mumkin. Bu esa p- va r- yarim o’tkazgichni xususiy yarimo’tkazgichga aylantirib yuborishi mumkin. Chunki harorat ortishi bilan aralashmalar to’la ionlashgan va elektronlar bilan kovaklar kontsentratsiyasi tenglashgan bo’lib qoladi.
Tsiklotron rezonans va boshqa tajribalarda aniqlanishicha, yarimo’tkazgichlarda zaryad tashuvchilar — elektron va kovaklar bir necha xil bo’lishi mumkin. Ular bir-birlari bilan harakatchanlik va effektiv massalari bilan farqlanadi. Masalan, germaniy elementida ikki xil kovak mavjudligi, tellurda esa ikki xil harakatchan kovak va ikki xil harakatchan elektron mavjudligi aniklangan. Ularning harakatchanligi son kiymati bilan bir-birlaridan farq qiladi.