Mavzu: “Yuzlik” mavzusida didaktik materiallardan foydalanish. Reja

2.4. Yuzlik mavzusidagi masalalarni yechishda ijodiy fikrlashni shakllantirish usullari
Matematika oʻqitish metodikasida masalalar ustida mulohaza yuritishning analitik va sintetik usullari mavjud. Agar masalani yechishda oʻquvchi soni ma`lumotlaridan boshlab izlanayotgan ma`lumotga qarab tashkil qilingan boʻlsa, u fikrlashning sintetik usulidan foydalangan hisoblanadi. Agar tahlil izlanayotgan miqdordan ma`lum miqdorlarga qarab olib borilsa, oʻquvchi analitik fikr yuritgan boʻladi. Masalalar yechishing koʻrsatilgan usullari bilan tanishish uchun ushbu masalani qaraymiz. “Oshxonaga 7 kunga 78 kg un berilgan. Oldingi 5 kunda har kuni 12 kg dan un ishlatilgan. Agar bir xilda sarflansa, qolgan ikki kunda qanchadan un ishlatish kerak?”
Oʻquvchilar masalani oʻqib chiqib, uni qisqa yozadilar:
Berildi – 78 kg
Ishlatildi – 5 kun 12 kg dan
2 kun – ? dan
Berilgan orasidagi bogʻlanishlarni tuhsunib yertish uchun oʻquvchilar masalani shu mavzu boʻyicha qaytarishadi. Shartni qaytarishda uni ikki xil sarflanganini oʻquvchilarning koʻrishlari muhimdir: oldingi 5 kunda 12 kg dan sarflab, qolgan unni ikki kunga barvar boʻlishgan. Masala shartidan ikkita son, ya`ni 12 kg va 5 kun oʻzaro bogʻlanganini koʻrish mumkin, shu sababli oʻquvchilar maslani yechishdan shartdan ikkita sonni tanlashdi, ular orasida qanday bogʻlanish borligi aniqlashadi (bir kunda 12 kg dan un ishlatishgan, bunday kunlar esa 5 ta), bu oraliq savolga qanday amal bilan javob topishni koʻrsatishadi va amlni bajarishadi: 12*5=60 (kg). shundan soʻng oʻquvhcilar maslaa shartidan va topilgan natijadan (60 kg) yana 2 ta oʻzaro bogʻlangan sonni ajratishadi (78 kg un bor edi, 5 kunda esa 60 kg un ishlatishgan), ular orasidagi bogʻlanishni aniqlashda, savolni ifodalashadi, amalni koʻratishadi va hisoblashlarni bajarishadi. (78 – 60 = 18 (kg) )
Navbatdagi bosqichda oʻquvhcilar masala shartida berilganlardan va hisoblash natijasida topgan natijalardan foydalanib, bunday mulohaza yuritadilar: “18 kg un qolgan, uni 2 kunga teng boʻlish kerak, demak, qolgan kunlarning har birida necha kgdan un sarflanganini topish mumkin”. 18 kg ni 2 kunga teng taqsimlash uhcun boʻlish amalini bajarish kerak. Oʻquvchilar yozishadi va hisoblashadi. (18: 2 = 9).
Oʻquvchining “Bu malani bajarib nimani topdingiz?” degan savolga oʻquvchiar “Qolgan 2 kunning har birida 9 kg undan ishlatilgan” deb javob berishadi.
- Masalada nimani bilish talab etilgan edi?
- Masalada ayni shu savolga javob topish talab qilingan.
- Ha, yechilibdi: biz masalaning savoliga javob topdik-9 kg, qolgan kunlarning har birida 9 kg dan un ishlatilgan.
Yechib boʻlinganidan keyin yangi masala tuzib, masalan bunday masala tuzib va uni yechib, tekshirish oʻtkazish foydali: “Haftaning oldingi 5 kuni oshxonada 12 kg dan, qolgan ikki kun esa 9 kg dan un ishlatiladi. Bir haftada qancha un ishlatilgan?”
Tuzilgan masala yechimini 12 x 5 + 9 x 2 ifoda koʻrinishida yozish va uning 12 x 5 + 9 x 2 = 78 qiymatini topish qulay.
Keltirilgan tavsifdan masalani berilganlardan izlanayotganga qarab yechish usulining (sintetik usulning) mohiyati quyidagidan iborat ekani koʻrinadi: masalani tahlil qilgandan va berilganlar bilan izlanayotgan miqdor orasidagii bogʻlanish aniqlangandan keyin masla shartidan bevosita bogʻliq ikkita kattalik tanlab olinadi, ular orasidagi bogʻlanish aniqlanadi, sodda masala tuziladi va yechiladi. Shundan soʻng bu yechish natijasi bilan asosiy masla shartini yana qarashadi. Bu ishni yangi sodda masalaning savoli boshlangʻich masalaning asoiy savoli bilan bir xil boʻlgunha davom ettiriladi. Oxirgi sodda masalaning yechimi uzil-kesil javobni beradi.
Masalalar yechishning qarab chiqilgan yoʻli oʻzining soddadek boʻlib koʻrinishi hamda maqsadga muvofiq izchilligi bilan koʻpchilik oʻquvchilarni oʻziga rom qiladi. Oʻquvchilar uchun esa yechishning bu yoʻli koʻpgina yashirin noqulayliklarga ega. Oʻquvchi yechishga doir boʻlmagan savollar va amallarni masala yechimiga kiritadi. Bular esa yechishni qiyinlashtiradi va chalgʻitib yuboradi. Koʻpincha bunday qiyinchililar, ayniqsa, ma`lumotlari ortiqcha boʻlgan masalalarni yechish jarayonida yuzaga keladi. Shunday hollar yuz beradiki, oʻquvchi masala shartining hamma berilganlaridan yoki berilganlarning deyarli hammasidan foydalanadi, ammo masalaning asosiy savoliga javob chiqmaydi. Masala yechilishi berilganlardan izlanayotganiga qarab izlashda hamma narsa ikkita kattalikning qiymatlarini toʻgʻri tanlashga bogʻliq. Ammo bu juftni tanlash va amalga nisbatan savol qoʻyish koʻp jihatdan ixtiyoriylik elementlarini oʻz ichiga oladi. Mana shuning uchun yechishning koʻrsatilgan yoki javob topilib, tekshirib koʻrilmaguncha ishlarning toʻgʻri borayotganiga ishonishga imkon bermaydi.
Bu usul bilan masala yechilishining borishini tartibga solish uchun navbatdagi sonlar juftini tanlab, ularga nisbatan bajariladigan amal tanlangandan keyin bunday savol qoʻyish tavsiya etiladi: “bu nima uchun kerak?” bu savolni oydinlashtirish oʻquvchiga masala yechilishining aqlli eng yaqin istiqbolini koʻrish imkonini beradi. Bu esa juda muhim. Ammo bu yordamchi qadar masala yechilishining borishiga doir toʻla istiqbolni bermaydi.
Masalani izlanayotgan berilganlarga qarab (analitik yaqinlashish) tahlil qilishda ish boshqacha. Masalaning mazmuni va uning qisqa yozuvi bilan yaxshi tanishilgandan keyin oʻquvchilarning e`tiborlari asosiy savolga qaratiladi. Ularga “Masala savoliga javob berish uchun nimani bilish kerak?” ligini aytish taklif qilinadi. Oʻquvchilar masalaga tegishli hamma ma`lumotlarni yana bir marta qarab chiqishadi va topishadi: “Qolgan kunlarning har birida qanchadan un sarflash kerakligini bilish uchun ma`lum sondagi kunlar soniga qancha un qolishini bilish kerak. Kunlar soni shartda koʻrsatilgan – 2 kun, shu 2 kunga qancha un qolishi noma’lum – buni topish kerak”.
- 2 kunga qancha un qolganligini bilish kerak, buning uchun esa oldingi 5 kun qancha un sarflanganini bilish kerak.
- oldingi 5 kunda qancha un sarflanganini aytish uchun nimani bilish talab qilinadi?
- Buning uchun bir kunda qancha un sarflanganini (bu ma`lum-12 kg) va bir necha kun sarflanganini bilish kerak, bu ham ma`lum (5 kun).
Tahlil tamom boʻldi. Oʻquvchilar masalani yechish rejasini tuzishga kirishadilar. Bu oʻrinda tahlilda yuritilgan mulohazalarga teskari yoʻnalishda mulohaza yuritishadi, ya`ni sintetik mulohaza yuritishadi (mana shuning uchun bu usulni analitik-sintetik usul deb atashadi).
Teskari yoʻl bunday: 5 kun davomida har kuni 12 kgdan un miqdorini topish mumkin: hamma un 78 kg edi, 5 kunda esa (12*5) kg un ishlatishgan, sonlarning bir juftidan necha kg un qolganini topish mukin. Qancha un qolganini va bu qolgan unni necha kunga boʻlish kerakligini bilib olganidan keyin masalaning asosiy (bosh) savoliga javobni bilamiz, ya`ni:

1. 
   12 x 5 = 60 (kg)
   
2. 
   78 – 12 x 5 yoki 78 – 60 = 18 kg
   
3. 
   (78 – 12 x 5) : 2 yoki 18 : 2 = 9 kg
   

Masalani izlanayotgandan berilganlarga qarab tahlil qilish va yechishning (asosiy savolda boshlab yechishning) xususiyati shundan iboratki, bunda oʻquvchi masalaning asosiy savolidan boshlab shartning boshlangʻich ma`lumotlariga qarab yoʻnaltirib, teskari yoʻnalishdan yoʻl ochib beradi.
Qaralgan usul mantiqan jiddiy, unda bir qadam asoslangan, shu sababli ixtiyoriy amal tanlash butunlay mumkin emas. Ammo masalani izlanayotgan berilganlarga qarab yechish, ayniqsa masala uchta amalli boʻlgani juda charchatib qoʻyadi: chunki masalani yechishning butun rejasini topishi, eslab qolishi va xotirasida saqlab turishi kerak, shu bilan birga yechishning borishidagi belgilangan ketma-ketligi ikkinchi bosqichdan almashtirish-boshini oyogʻiga almashtirib qoʻyich (agʻdarib qoʻyish) kerak. Agar yechishni sxema tuzish va yozish bilan kuzatiladigan boʻlinsa, bu xotira yukini yengillashtiradi, u holda bu ishga koʻp vaqt ketadi. Bundan tashqari hamma masala ham bu usul bilan yechilavermaydi.
Oʻqituvchida yechishning u yoki bu usulning afzalligi masalasini qarayotganda didaktika prinsplaridan kelib chiqishi kerak. Ma`lumki, bu prinsplar quyidagi qoidalarni oʻz ichiga oladi: oʻqitishda osondan qiyinga qarab, ma`lumdan noma`lumga qarab borishi kerak va ikkinchidan, oʻqitishda bolaning shunday aqliy zoʻriqishini ta`minlash kerakki, uning fikri, fikrlashi tobora rivojlanib borsin.
Masalani izlanayotganda ma`lumlarga qarab borish usuli bilan yechishda bolalarni asta-sekin oʻrganib borish kerak. Oʻz-oʻzidan ravshanki, sodda masalalarni yechishda bu usuldan foydalanilmaydi. Sodda masalada ikkita berilgan va bitta savol bor. Ammo bu sodda masalalarni yechishda tafakkur shaklida tahlil elementi yoʻq degan gap emas. Ishning dastlabki bosqichlaridayoq masala va uning tahilini oʻtkazish, chunonchi nima berilganini, nimani bilish talab qilinayotganligini oʻrganish, masalaning ma`noviy qismlarini koʻrsatish, masalaning berilganlari bilan izlanayotgan miqdori bir-biri bilan qanday bogʻlanishda ekanini aniqlash oʻquvchilar uchun foydalidir. Masala yechib boʻlingandan keyin esa, ba`zan berilganlardan biri oʻzgarganda natija qanday oʻzgarishini kuzatish foydalidir. Keltirilgan tahlil elementlari bolalarni oʻzaro bogʻlanishlarni izlash, har qanday hayotiy vaziyatda ayniqsa bu vaziyat masala predmeti boʻlgan hollarda sabab oqibat munosabatlarini oʻrnatishga oʻrgatadi.
Hodisa va muammolarga erishishdagi analitik-sintetik yaqinlashishning bu birinchi qadamlari bolalar ongida sekin-asta muhrlanadi va rivojlanadi.
Tarkibli masalalarni yechishga oʻtishda tahlilning roli ancha ortadi. U murakkabroq va har tomonlamaliroq boʻlib qoladi. Bu vaqtda oʻqituvchi bolalarda mantiqiy tafakkur qobiliyatlarini rvojlantirish zarurari va uni xususiydan umumiyga olib borishni unutmasligi kerak.
Masalalarni yechishda ularni shunday tanlash tavsiya etiladiki, oson masala tarkibli masalaladan oldin yechilsin, ammo shu bilan birga tarkibli masalani yechishning biror kalitini oʻz ichiga olsin. Oson masalani aniq yoʻl bilan yechishni berilganlardan izlanayotganga borish yoʻli bilan qarash kerak, bunda shartni tahlil qilishda ham, kattaliklar orasidagi bogʻlanishlarni aniqlashda ham, navbatdagi amal uchun sonlar juftini tanlashda ham tahlilning ba`zi elementlaridan foydalanish kerak. Bunda har doim tanlangan amal nima uchun kerak ekanini va nimaga olib kelishini qarash kerak.
Berilganlardan izlanayotganlarga borish yoʻli xato yechimga olib keladigan hollarda, asosiy savolni hal qilish perseptivasi uncha tushunarli boʻlmagan holda izlanayotgan berilganlarga borish yoʻlidan foydalanish maqsadga muvofiq.
Yechilishning birinchi qismi yetarlicha aniq boʻlgan masalalardan ba`zilarini oʻquvchilar izlanayotgan berilganlarga qarab borish usuliga qat`iy amal qilmay, ikkala usuldan birgalida foydalanib yechadilar, ya`ni masalaning boshini berilganlardan izlanayotganlarga qarab borish bilan yechadilar, shundan soʻng esa izlanayotgan berilganiga qarab borish usuli bilan tahlil qiladilar. Bunday boʻlishiga toʻla yoʻl qoʻyilishi mumkin. Misol uchun quyidagi maslani qaraymiz: 2 sinf oʻquvchilari uchun olsin 54 ta, keyin esa 39 ta daftar sotib olishdi. Daftarlarning hammasini oʻquvchilarga baravardan boʻlib berishdi. Agar sinfda 18 ta qiz va 13 ta oʻgʻil bola boʻlsa, har qaysi oʻquvchi nechtadan daftar olgan?
Bolalar masalaning sharti bilan tanishganlaridan keyin darhol oldin qancha daftar sotib olganini biilsh kerak deyishadi. Buning uchun qoʻshish amalini bajarish kerak: 54 + 39 = 93 (daf.) shundan soʻng oʻqituvchi masalaning asosiy savolini eslashni taklif qiladi va soʻraydi:
- Har qaysi oʻquvhci nechtadan daftar olganini topish uchun nimani bilish kerak?
- Tarqatilgan hamma daftarlar sonini va hamma oʻquvhcilar sonini bilish kerak, - deb javob berishadi bolaalar.-HAmma daftarlar sonini birinchi amal bilan iblib oldik, hamma oʻquvcilar sonini topish uhcun 18 bilan 13 ni qoʻshish kerak.
- Ikkinchi amal bilan nimani topish kerak?
- Agar sinfda 18 ta qiz va 13 oʻgʻil boʻlsa, sinfdagi hamma bolalar sonini topish kerak. Buning uchun qoʻshamiz: 18 + 13 = 31 (oʻq)
- Shundan keyin nimani bilamiz?
- Har qaysi oʻquvchi nechtadan daftar sotib olgan? Buning uchun boʻlishni bajaramiz: 93 : 31 = 3 (daf.)
Masala yechilishini takrorlab, bajarilgan yechim boʻyicha butun tahlilni bajarish foydalidir. Masalada har qaysi oʻquvchi nechtadan daftar olganini bilish kerak edi. Buning uchun hamma oʻquvchilar qanchaligini va hammasi boʻlib qancha daftar sotib olganini bilish kerak edi. 54 va 30 sonlarini qoʻshish bilan qancha daftar sotib olganini bilish mumkin. Hamma oʻquvchilar sonini topish uchun qiz bolalar sonini oʻgʻil bolalar soniga qoʻshishi kerak.
Izlanayotgandan berilganlarga borish yoʻli bilan masalalar yechishni oʻzlashtirishdagi navbatdagi bosqich tarkibli masalani yechishning teskari yoʻnalishini (tahlilni) toʻla ogʻzaki tuzish (sintez) va masala savoliga javob olish uchun hamma masalalarni bajarish amalga oshiriladi. Masalaning yechilishini tekshirib, yangi maslala tuzish foydali, bu masala savoliga javob berilgan sifatida, berilganlardan biri esa izlanayotgan sifatida kiradi. Masalan, qaralgan masalni tekshirish uchun quyidagi maslani tuish va yechish mumkin: “18 ta qiz va 13 ta oʻgʻli bola oʻqiydigan sinf uchun har bir oʻquvchiga 3 tadan daftar sotib olish kerak. 54 ta daftar sotib olishdi. Yana necha daftar sotib olish kerak?”.
Bu masalaning yechilishini tushuntirishlari bilan amallar boʻyicha yozish mumkin: 18 + 13 = 31 (bola) – sinfdagi oʻquvchilar
3 x 31 = 93 (d) – shuncha daftar kerak
93 – 54 = 39 (d) – yana shuncha daftar sotib olishadi
Javob: 39 ta daftar.
Bolalar keyingi masalalarni mustaqil yechishda yechish usulini ularning oʻzlari tanlashadi. Ularni ma`lum yoʻlidan foydalanishga majbur qilish kreak emas. Ular oʻzlarining kuchlari yetadigan usuldan foydalanishsin. Universal usul yoʻq, ammo masalalarni tahlil qilishda oʻqituvhci shuni unutmasligi kerakki, oʻquvchi masalaning yechish yoʻlini oʻz mulohazlarida analiz bilan sintez birgalikda kelgandagina topa oladi, ya`ni masla ma`lumotlaridan kelib, uning fikri izlanayotganiga qarab boradi, izlanayotganidan esa berilganlarga boradi, va aksincha. Faqat shunday fikrlarning birgalikda borishi masala yechilishi jarayonini toʻgʻri tashkil qiladi.
Xulosa
Yuzlik mavzusida oʻrin egallagan masalalar juda muhim vazifani bajaradi: ular bolalarda mantiqiy fikrlarni, analiz va sintez qilish, umumlashtirish, abstraksiyalash va aniqlashtirish, qoralayotgan hodisalar orasidagi mavjud bogʻlanishlarni ochib berish malakasini oʻstiruvchi foydali vosita ham boʻladi. Bolalarni matnli masalalarni yechishga oʻrgatishning ahamiyati ular ustida ish olib borish metodikasiga bogʻliq.
Yuzlik mavzusida masala yechish jarayonida oʻquvchilar har bir amal ma`nosini va ularni qoʻllashning asosiy hollarini oʻzlashtiradilar; ogʻzaki va yozma hisoblash malakalari qoʻllaniladi va mustahkamlanadi, masalalar yechishga oʻrgatish oʻquvchilarning mustaqil faoliyatlarini rivojlantirish uchun, ularda faollik va tashabbuskorlikni oshirish uchun keng imkoniyatlar yaratadi. Oʻquvchilarning fikrlash faoliyatlarini va nutqlarini rivojlantirish uchun ularni masalani va uning yechilishini tahlil qilishlariga, masalani yechishdagi har bir amalni asoslab berishga oʻrgatish muhimdir.
Yuzlik mavzusiga doir malaka ishimizdan quyidagi xulosalarga keldik:

1. 
   boshlangʻich matematika kursida yuzlikka oid matnli masalalar, xususan, murakkab masalalar yechish alohida oʻrin egallaydi
   
2. 
   oʻquvchilarni baho, miqdor va qiymat, vaqt, tezlik, masofa orasidagi va boshqa miqdorlar orasidagi mavjud bogʻlanishlar bilan tanishtirishda yuzlikdagi masalalarning ahamiyati katta;
   
3. 
   oʻquvchilarni masalalarni yechishga oʻrgatishning ahmaiyati ular ustida ish olib borish usullariga bogʻliq;
   
4. 
   masalalar ustida ishlash jarayonida uni turli usulda yechish malakasini shakllantirib borish gʻoyat muhim;
   
5. 
   yuzlikdagi masalalar yechishda mulohaza yuritishning analitik va sintetik usulidan foydalanish oʻquvchilarni ancha jiddiy fikrlashga oʻrgatadi;
   
6. 
   masalada izlanayotgan miqdordan ma’lum miqdorlarga qarab tahlil etish orqali analitik usulda yechish malakasi shakllanadi;
   
7. 
   masalalar yechishda muammoli vaziyatni hosil qilish oʻquvchining idrokini, fikrlashini oʻstiradi;
   
8. 
   geometrik mazmundagi masalalar ustida ish olib borishda oʻquvchilarning geometrik tasavvurlarini oʻstirishga, geometrik figuralar ustida koʻproq amaliy ishlar olib borish lozim;
   
9. 
   oʻqituvchi masala yechishning u yoki bu usulini qoʻllaganda didaktika tamoyillarini hisobga olishi lozim.
   

Matematik masalalar oʻquvchilarga oʻzaro aloqadorligining turli tomonlarini chuqurroq aniqlashga yordam beradi, oʻrganilayotgan nazariy qoidalarni qoʻllanish, kuzatilayotgan hodisalarda har xil sonli bogʻlanishlarni oʻrnatish imkonini beradi. Shu bilan birga masalalar yechish bola tafakkurining rivojlanishiga yordam beradi.