Мавзу: z алмаштириш ва унинг хоссалари

Импульсли системаларнинг турғунлиги
Импулсли системаларнинг турғунлигини аниқлаш уларнинг ишлаш қобилиятни аниқлаш имконини беради. Маълумки ҳар қандай росланивчи катталик икки қисимдан иборат бўлади.

,

- бу системанинг мажбурий ҳаракати бўлиб, у системанинг хусусиятлари ва ташқи таъсир орқали аниқланади; - системанинг эркин ҳаракати, у системанинг динамик хусусиятлари орқали аниқланади.

Система турғун бўлади агарда қуйидаги шарт бажарилса:

.

Маълумки импулсли системалар динамикаси айирмали тенгламалар орқали ифодаланади:

.

Системанинг эркин ҳаракати шу тенгламанинг ўнг тарафини нолга тенглаш билан аниқланади:

.

Z алмаштиришни қўллаб қуйидагини ҳосил қиламиз:

ва бунинг () илдизлари топилади.

Айирмали тенгламалардаги эркин ечими қуйидагича топилади:

.

Турғунлик шарти – агарда характристик тенгламанинг илдизлари модули бўйича бирдан кичик бўлса, яъни

.

Импулсли система турғун бўлиши учун характристик тенгламанинг илдизлари бирлик доирада ётиши зарурий ва етарлидир.

Мисол:

системанинг турғунлигини топинг.

Илдизлари 1 га тенг бўлгани учун турғунлик чегарасида.