Мавзу: z алмаштириш ва унинг хоссалари

Мавзу: Z алмаштириш ва унинг хоссалари
Режа:

1. 
   Z – алмаштиришининг хоссалари.
   
2. 
   Дискрет узатиш функцияси.
   
3. 
   Z – алмаштиришининг алгебраси.
   

Маълумки узлуксиз системаларда анализ ва синтез масалаларини ечишни осонлаштириш учун Лаплас алмаштиришидан фойдалинар эди. Яъни

.

Худди шунга ўхшаш айирмали тенгламаларни учун Z алмаштиришдан фойдаланилади. Бунда интеграл сумма билан алмаштирилади:

; , алмаштирилади.

У холда Z алмаштириши қуйидагича бўлади:

, (1)

бу ерда X(Z) – тасвир функция, x[nT] – унинг оригинали.

Z алмаштириши мавжуд бўлиши учун х[nT] қатори яқинлашувчи бўлиши шарт. Z алмаштириши қуйидагича белгиланади:

ёки

.

Таъриф: Z алмаштириш деб (1) чи формула билан аниқланувчи дискрет функция тасвирига айтилади.

Z алмаштиришини фақатгина чизиқли импульсли системаларга қўллаш мумкин.

Хоссалари:

1. 
   Чизиқлилик хоссаси. Дискрет функциянинг чизиқли комбинациясини тасвири уларнинг тасвирларини чизиқли комбинациясига тенгдир. Бирор бир дискрет функция берилган бўлсин
   

бу ерда – бутун сон

.

2. 
   Кечикишли ва илгариланмали хоссаси. Импульсли элиментнинг чиқишида импульслар m тактга кечикаётган бўлсин
   

У холда функцияни тасвири қуйидагича бўлади:

.

Aгарда m тактга илгарилаб кетаётган бўлса

.

3. 
   Теорема свёртка ёки тасвирлар кўпайтмаси.
   

Агар ,

бўлса, у холда

бўлади.

Ушбу хоссаларга асосланиб ихтиёрий сигнал функция ёки айирмали тенгламани Z тасвирини топиш мумкин. Бу эса мураккаб системани хоссаларини ўранишда элиментар звеноларнинг хоссаларидан фойдаланиш имконини беради.

Мисол. Айирмали тенглама берилган бўлсин



Z алмаштириши топилсин.
.

Чизиқлилик хусусиятидан фойдаланиб

,



.

Кириши поғонали сигнални Z тасвирини топамиз.

,

,



,

.

Ихтиёрий функция Z алмаштиришини топиш учун мос келувчи жадвалдан фойдаланиш мумкин.

	1		1
)