Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar

1. 
   To’g’ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasida berilgan nuqtaning qutb koordinatalar sistemasidagi koordinatalari topilsin.
   

Yechish: Dekart koordinatalaridan qutb koordinatalariga o’tish formulasidan foydalanamiz:



, .

Demak,. Shunday qilib, .

2. Nuqtaning qutb koordinatalari ga teng. Bu nuqtaning to’g’ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasidagi koordinatalari topilsin.

Yechish: Masala shartiga ko’ra . Bularni qutb koordinatalaridan Dekart koordinatalar sistemasiga o’tish formulasiga qo’yamiz:

Demak, .

3. nuqtalarning o’rinlari topilsin.

Yechish: 1) nurni chizamiz va nuqtadan bu nur bilan ga teng burchak hosil qiluvchi to’g’ri chiziqni o’tkazamiz hamda undan 2 birlik masofa ajratamiz. Natijada koordinatalari bo’lgan nuqta hosil bo’ladi (2-chizma).

2) nuqta olib undan nur o’tkazamiz va nuqtadan bu nur bilan ga teng burchak hosil qiluvchi to’g’ri chiziq o’tkazamiz hamda bu to’g’ri chiziqda 5 birlikka teng kesma ajratamiz. Bu kesmaning oxiri nuqtadan iborat bo’ladi (3-chizma).



3) nuqtani olib undan nur o’tkazamiz va nuqtadan bu nur bilan ga teng burchak hosil qiluvchi to’g’ri chiziq o’tkazamiz hamda unda 4 birlikka teng kesma ajratamiz. Bu kesmaning oxiri nuqtadan iborat bo’ladi (4-chizma).

4) Ushbu chiziq tenglamasini qutb koordinatalaridagi tenglama bilan almashtirilsin.

Yechish: Dekart koordinatalaridan qutb koordinatalariga o’tish formulasidan foydalanamiz. Buning uchun berilgan tenglamaga va larni qo’yamiz.

, , .