Maydonlar nazariyasi elementlari Maydon kvant nazariyasi

Maydonlar nazariyasi elementlari

Maydon kvant nazariyasi -elementar zarralar va ularning oʻzaro taʼsiri, umuman, cheksiz koʻp erkinlik darajasiga ega (fizik maydonlar) kvant sistemalarni tadqiq qilish bilan shugʻullanuvchi fizik nazariyalarning umumiy nomi. Kvant mexanikahihhht elementar zarralar bilan bogliq jarayonlar (zarralar yutilishi, bir-biriga aylanishi va boshqalar) ga tatbiqi natijasida paydo boʻlgan. Qattiq jism fizikasi, atom yadrosi nazariyasi va boshqalarga tatbiq qilinadi.
Kvant msxanikadan farqti ravishda, relyativistik (nisbiy) kvant mexanikada zarralar soni saqlanmaydi, deb qaraladi. Unga koʻra, oʻzaro taʼsirlar natijasida zarralar xosil boʻladi va yoʻqolali.
Dastlabki M.kl1. — kvant elektrodinamika.
Maydon kvant nazariyasin.ning keyingi rivojlanishi kvant elektrodinamika usullarini elektromagnit boʻlmagan oʻzaro taʼsirlar (mas, neytron-proton taʼsiri va boshqalar)ni tasvirlashga qoʻllash bilan bogliq. Bu soxadagi birinchi qadam 1934-yilda E. Fermi yaratgan beta-yemirilishi nazariyasi edi. Yadro kuchlarini tushuntirish uchun yaratilgan X. Yukavainig zarralar gipotezasi (1935) ham Maydon kvant nazariyasin. rivojlanishila muqim omil boʻldi.
Erkin maydon. Maydon kvant nazariyasin. da barcha manjud va mumkin boʻlgai maydonlar opsratorlar bilan tasvirlanadi. U Lorents simashtiriiiarigl nisbatan maʼlum kovariant xossalarga ega va Lorents gruppasining tasapvurlariga tegishli boʻladi. Erkin Maydon kvant nazariyasin.ning ahamiyati shuplan iboratki, u zarralar bilan bir qatorda antizarralar mavjudligini koʻrsatib beradi va u bu fakt tajribada taslik,langan.
Erkin Maydon kvant nazariyasin. faqat kinematik xususiyatlarning toʻla tasavvurini berib, oʻzaro taʼsir natijasida hosil boʻluvchi dinamik xususiyatlarni nazarga olmaydi. Vaqolanki, faqat zarralarning oʻzaro taʼsiri zarralarning hosil boʻlishi va yoʻqolishiga olib keladi va erkin Maydon kvant nazariyasin. zarralarning oʻzaro taʼsiriga qadar va undan soʻnggi xdpatini tasvirlaydi.Zarralarning oʻzaro taʼsirlarini lagranjianga maʼlum hadlar qutib tasvirlash mumkin.
Elektromagnit maydon kvantlari. 1900-yilla M. Plank jismlarning issiqlik nurlanish tushunchasiga porsiya, yaʼni kvant degan iborani kiritdi. A. Eynshteyn bu gʻoyani umumlashtirib, nurlanish diskret boʻlishini aytli. Elektromagnit nurlanish kvantlar — fotonlarlan "tashkil to-par" ekan. bu esa fotoeffekt va Komiton effektiaxx tasdiklanli. Foton har doim diskret parametrlarga, yaʼni anik, energiya, impuls, spinga ega boʻlali. Ikkilamchi kvantlash. Klassik mexanikalan kvant mexanikaga oʻtish, odatda, kvantlash deb ham atalali va sistemada zarralar sonining oʻzgarishi-ii sxematik tasvirlash imkoniyatini beradi. Ikkilamchi kvantlashla zarralarning paylo boʻlishi va yoʻqolishi (mas, annigilyasiya jarayonlari)ni ifodalaydigan operatorlar koʻriladi.
Spin va statistika. Spin va boshqa Kvant sonlarni k bilan belgilansa, S operatori vakuum holatiga taʼsir qilib, k knant sonlariga ega bul gai bitta zarra.ti qolatni hosil qilali. Skalyar maydon spini nol boʻlgan zarraga mos keladi. Spini S boʻlgan zarra 2S+I komponentam maydon tulqin funksiya bilan tasvirlanadi. Elektron spini yarimga teng bulib, uning yepin xrlatlari soni ikkiga teng. Bir kvant sonli holatda ixtiyoriy sondagi zarralar.xrsil qilinishi mumkin; bu zarralar bozonlar deb ataladi (qarang Boze — Eynshteyn stapshstikasi). Spini yarimtali butun sonlardan iborat zarralarning yaratish va yoʻqotish operatorlari antikommutaaion munosabatga buysunadi. Antikommutatsion munosabatlarga buysunuvchi yaratish operatorlari bilan hosil qilinishi mumkin bulgan holatda faqatgina yagona zarra boʻlishi mumkin (qarang Fermi — Dirak statistikasi). Fermi— Dirak statistikasiga buysunuvchi zarralar fermionlar leb atalali.
Baʼzi maydonlar Lorents almashtirishlarida bir xilda uzgaruvchan komponentlarga uga bulishi mumkin. Bunday maydonlar massa va spindan tashqari, qushimcha fizik kattaliklar bilan i(|)odalanib, zaryad, izotop spin va boshqa fizik xususiyatlarga ega buladi.
Oʻzaro taʼsirli maydonlar tenglamalari. Maylon operatorlarga nisbatan Geyzepberg tasavnuridagi chiziqli boʻlmagan tsnglamalar sistemasidir. Bu xolla operatorlar uchun almashtirish sharti vaqtning boshlangʻich momenti uchun yoziladi va u tenglamalar uchun boshlangʻich shart rolini bajaradi. Oʻzaro taʼsir hamla tenglamalarga kiruvchi doimiylar uzaro taʼsirlagi zarralarni tasvirlamaydi. Maydon kvant nazariyasi n.da biror konkret zarra bilan fakat bir maydonni boglash mumkin emas, uzaro taʼsir natijasida zarra xususiyatlariga boshqa maylonlar ham oʻz hissasini qoʻshadi.
Gʻalayonlar nazariyasi. Massani qayta normallashtirish. Maydon kvant nazariyasin. konkret masalalarni faqatgina oʻzaro taʼsir langranjini yetarli darajada kichik bulgan hollarda miqdoriy koʻrishga imkoi beradi. Oʻzaro taʼsirlagi maylonlarni koʻrish uchun quyilagicha ish tutiladi. Avval erkin maydon knantlari (zarralari) kuriladi. Bu nolinchi yaqinlashish boʻlib. bunda oʻzaro taʼsir qisobga olinmaydi. Soʻng oʻzaro taʼsir hisobga olinadi va zarralar mustaqil boʻlmay ularning sochilishi, hosil boʻlishi, yuqolishi mumkin boʻlib qolali. Birin-ketin turli jarayonlar hisobga olinadi.
Mas, elektron — pozitron maydonining elektromagnit maydon bilan uzaro taʼsiri masalasida nolinchi yaqinlashishila erkin elektronga maʼlum tp massa mos keladi. Elektron va elektromagnit maydon uzaro taʼsiri hisobgaolinishi natijasida tp massasiga "maydon" massasi Am qoʻshiladi. Hisoblash Am ning (va, demak, ta+At=t toʻla) cheksiz bulishini kursatadi. Bu hol faqat Maydon kvant nazariyasin.ga xos bulmay, klassik elektrodinamikada ham uchraydi.
Vakuum qutblanishi. Zaryadni qayta normallashtirish. Zaryadli zarra elektr maydonida virtual xrlda boʻlgan elektron-pozitron juftlari taqsimotiga taʼsir qiladi. Real elektron virtual pozitronlarni tortib, virtual elektronlarni itaradi. Natijada modlaning qutblanishiga uxshash hodisa roʻy beradi. Elektron virtual pozitron buluti bilan oʻralib, elektronning effektiv zaryadini oʻzgartiradi. Bu masalani galayonlash nazariyasi yordamila koʻrish mumkin, bu esa effektiv zaryadning nolga aylanishiga olib kelali. Shu qiyinchilikni yechish uchun yana qayta normallashtirish gʻoyasidan foydalanilali. Bu zaryadni qayta normallashtirish deb ataladi.
Zarralarga "vakuum taʼsiri"ni tajriba yordamida kuzatish mumkin. X. Bete energetik satxlarning Lemb siljishini hisobladi va baʼzi atomlar uchun tajriba bilan katta aniqlikda mos kelishini tasdiqladi.
Gʻalayonlar nazariyasidagi chsksizliklardan qutulish maqsadida 1943-yilda V. Geyzepberg faqat sochilish matriiasi (qarang Dirak tenglamasi) yordamida ish koʻrish dasturini ilgari surdi. Bu dastur asosida faqat kuzatish mumkin boʻlgan kattaliklar bilan amal qilish gʻoyasi yotadi. Bu usulda kvant sistemalar tuqnashishiga qadar va toʻqnashishilan soʻng berilib, ular orasidagi utish masalasi kuriladi. Sochilish matriiasiga unitarlik talabidan boshqa talablar (sababiylik va q.k.) qoʻyilib, uning kupgina xususiyatlarini aniqlash mumkin.
Aksiomatik usullar. Maydon kvant nazariyasin.ning aksiomalari asosida yangi usullar (aksiomatik usullar) paydo buldi. Aksiomatik usullar, asosan, A. Vaytman, O. Leman. Simanzik, Simmerman, N. N. Bogolyubov va boshqalarning nomlari bilan boglangan. Vaytman aksiomatikasi asosida maydon operatorlari pa kupaytmalarilan vakuum buyicha olingan urtachalar asosiy rol uynab. ular Maydon kvant nazariyasini qayta qurishga, maydon operatorlari holatini tasvirlovchi Gilbert fazosini tiklashga imkon berali. Leman, Simanzik. Simmerman yunalishi asosida interpolyapion maydonlar karaladi, ular yordamida sochilish matrinasini kiritish mumkin bulali. Sochilish matritsasiga quyilgan talablar cheksiz tenglamalar sistemasiga olib keladi.
N.N. Bogolyubov aksiomatikasida S matritsa asosiy kattalik bulib, dispersion munosabatlarni isbotlashda Bogolyubov formasidagi sababiylik prinsipi katta rol uynaydi. Bogolyubov birinchi bulib uz aksiomatikasida l-mezonlarning nuklonlarda sochilishi uchun dispersion munosabatlarning matematik aniq isbotini berdi va Maydon kvant nazariyasin.da dispersion munosabatlardan foydalanishga keng yul ochildi.
Maydon kvant nazariyasin. ping usullaridan biri algebraik usuldir. Algebraik yunalishda har bir fizik sistemaga qandaydir algebra mos keltirildi. Kuzatiladigan kattaliklarga uz-uziga qushma operatorlar mos kelib, xrlatlarni esa algebrada aniqlangan musbat funksiyalar tasvirlaydi. Bu yunalishda relyativi-stik kvantlangan maydon lokal (cheklangan) algebraik tushuncha bilan almashtirilali. Algebraik yoʻnalish sochilish kesimi uchun qulay formula hosil qilishga va boshqa natijalar olishga imkon beradi.
Maydon kvant nazariyasin.dagi operatorlar operator mazmunidagi umumlashgan funksiyalar bulib, asosiy funksiyalar fazosini tanlash masalasi katta ahamiyatga ega boʻlgan masalalardandir. Bu fazoni sababiylik prinsipi yordamida aniqlash Maydon kvant nazariyasin.ni ancha kengaytirib, maydonlarni lokalizatsiyalanuvchi va lokalizatsiyalanmaydigan gruppalarga bulishga olib keldi. Chekli Maydon kvant nazariyasi n. usullarilan biri polejal (cheklanmagan) Maydon kvant nazariyasi n. bulib, unda Lorents invariantlik sharti qanoatlantiriladi

Maydonlar nazariyasi.

1. 
   Birinchi tur xosmas integrallar va ularning yaqinlashuvchiligi.
   
2. 
   funksiyaning nuqtadagi xususiy hosilalarini toping.
   
3. 
   ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang. Bu yerda L: egri chiziqning A(0,0) dan B(1,1) gacha bo’lgan bo’lagi
   

4. 
   Ikki karrali integralni hisoblang
   

Tuzuvchi: dots. M.Artiqov

Kaf.mudiri: prof. M.Mirsaburov

Matematika ta’lim yo’nalishi 2- kurs talabalariga bahorgi semester uchun matematik analiz fanidan yakuniy nazorat variantlari .

2-variant

1. 
   Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning differensiallanuvchiligi. Yo’nalish bo’yicha hosila.
   
2. 
   Maydonlar nazariyasi.
   
3. 
   funksiyaning xususiy hosilalarini toping.
   
4. 
   Berilgan egri chiziqli integralni Grin formulasi yordamida hisoblang. . Bu yerda D soha
   
5. 
   funksiyaning М(1;1;1) nuqtadagi vector yo’nalishi bo’yicha xosilasini toping ,bunda N(3;2;3) .
   

Tuzuvchi: dots. M.Artiqov

Kaf.mudiri: prof. M.Mirsaburov

1. 
   Ikkinchi tur egri chiziqli integrallar.
   
2. 
   Stoks formulasi.
   
3. 
   3. bo’lsa, topilsin.
   
4. 
   funksiyaning 1- va 2- tartibli xususiy hosilalarini toping.
   
5. 
   Birinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang. Bu yerda L: to’g’ri chiziqning A(0,0) dan B(4,5) gacha bo’lgan bo’lagi
   

Tuzuvchi: dots. M.Artiqov

Kaf.mudiri: prof. M.Mirsaburov

1. 
   Grin formulasi
   

2. 
   1-tur sirt integrali hossalari.
   
3. 
   3. bo’lsa, topilsin.
   

4. 
   Ikki karrali integralni hisoblang.
   
5. 
   birinchi tur sirt integralini hisoblang bunda fazoning tekislik bilan birinchi oktantasi.
   

Tuzuvchi: dots. M.Artiqov
Kaf.mudiri: prof. M.Mirsaburov

5-variant

1. 
   Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning Teylor formulasi.
   
2. 
   1-tur xosmas integralning bosh qiymati. Xosmas integrallarni hisoblash.
   
3. 
   funksiyaning 1- tartibli xususiy hosilalarini toping.
   
4. 
   ikkinchi tur sirt integralini hisoblang : bunda tekislik bilan va tekisliklar bilan chegaralangan birinchi oktantasi.
   
5. 
   funksiyani Fur’e qatoriga yoying
   

Matematika ta’lim yo’nalishi 2- kurs talabalariga bahorgi semester uchun matematik analiz fanidan yakuniy nazorat variantlari .

6-variant

1. 
   Maydonlar nazariyasi.
   
2. 
   2-tur xosmas integrallar va ularning yaqinlashuvchiligi.
   
3. 
   2-tur egri chiziqli integralni hisoblang. Bunda egri chiziq parabolaning (0,0) va (1,2) nuqtalari orasidagi qismi.
   
4. 
   funksiyaning М(1;1;1) nuqtadagi vector yo’nalishi bo’yicha xosilasini toping ,bunda N(3;2;3) .
   
5. 
   funksiya uchun ni toping
   

Matematika ta’lim yo’nalishi 2- kurs talabalariga bahorgi semester uchun matematik analiz fanidan yakuniy nazorat variantlari .

7-variant

1. 
   Ko’p o’zgaruvchili funksiya ekstremumining zaruriy va yetarli shartlari.
   
2. 
   Parametrga bog’liq integrallar.
   
3. 
   Qatorning yig’indisini toping.
   
4. 
   funksiyaning Fur’e koeffitsiyentini toping. Bu yerda
   
5. 
   Karrali integralni hisoblang.
   

8-variant

1. 
   Sonli qator va ularning yaqinlashuvchilik alomatlari.
   
2. 
   Gamma va beta funksiyalar va ularning xossalari. Ular orasidagi bog’lanish.
   
3. 
   Uch karrali integralni hisoblang.
   
4. 
   2-tur egri chiziqli integralni hisoblang. Bunda egri chiziq to’g’ri chiziqning oraliqdagi qismi.
   

5) функциянинг М(1;1;1) нуқтадаги вектор йўналиши бўйича ҳосиласини топинг, бунда N(3;2;3) .