Метод разделения переменных (метод Фурье)

Метод разделения переменных (метод Фурье)

Рассмотрим первую краевую задачу для однородного уравнения колебаний струны (1),

, , , , где - это начальный прогиб, а - это начальная скорость колебаний струны. Согласно методу Фурье будем искать решение уравнения в виде произведения 2-х функций:(3). Подставим (3) в (1):

|:; ;

;

Подставляем (3) в граничные условия (2):





Требуется найти такие значения , при которых данная задача имеет ненулевое решение. Эти значения называются собственными значениями задачи, а соответствующие им решения – собственными функциями.

Задача на собственные значения:

1) <0





- корни вещественные и разные