Метод разделения переменных (метод Фурье)

(5)

- равномерно сходящийся.



Ряд (5) сходится равномерно, если сходится числовой ряд согласно признаку равномерной сходимости Вейерштрасса.

Подставляем (5) в начальные условия:

; (6)



;
Ряд (5) вместе с (6) дает нам решение задачи:



определяют поведение коэффициентов A_n и B_n.
Примеры решения задач с помощью метода разделения переменных

Пример. Решить задачу о свободных колебаниях струны с закрепленными концами