Методы интегрирования

Пример № 2.

Решение:

Пример № 3.

Решение:

Пример № 4.

Решение:

O’rniga qo’yish usuli

O’zgaruvchini almashtirish (o’rniga qo’yish)

O’zgaruvchini almashtirish (o’rniga qo’yish) –

Metod, jadvalda berilgan integral ko’rinishga keltirish uchun yangi o’zgaruvchini kiritishdan iborat.

O’zgaruvchini almashtirish (o’rniga qo’yish)

• Odatda, bu usul integral ostida murakkab ifoda turgan holda ishlatiladi. Uning oraliq argumentini boshqa yangi o’zgaruvchi deb belgilab olish kerak.

Masalan

Quyidagi amallarni bajarish kerak.

• Yangi o’zgaruvchini differensialini toppish kerak
• Oldingi integralni t o’zgaruvchini ishlatib yozish kerak, agar almashtirish to’g’ri bajarilgan bo’lsa, hosil bo’lgan integral , jadvalga tushadi.
• Jadvaldagi integraldan foydalanib, integral ostidagi ifoda uchun echimni yoziladi ;
• Teskari almashtirishni barish kerak, yani t o’zgaruvchini almashtirish kerak.

Подстановка (замена переменной) в определённом интеграле - необходимо выполнить следующие действия:

Подстановка (замена переменной) в определённом интеграле - необходимо выполнить следующие действия:

• Ввести новую переменную t = t (x);
• Найти дифференциал новой переменной dt = t′ (x)dx;
• вычислить новые значения пределов интегрирования:

α = t (a) и β = t (b)

• Записать прежний интеграл, используя только переменную t и новые пределы α и β;
• Используя таблицу интегралов, записать решение для полученной подынтегральной функции;
• Применив формулу Ньютона-Лейбница, вычислить значение определенного интеграла.