Методы обучения физике

ТЕМА: Основы гидростатики
Гидростатика - это раздел гидравлики, в которой изучается свойства жидкости в состоянии покоя (равновесия).

Р – это равнодействующая всех сил приложенных к площадке омега (ω). Если это давление разделить на площадь (ω), то мы получим среднее гидростатическое давление на площадку .

Если площадь площадки уменьшить до 0 то получим величину гидростатического давления в данной точке.
Гидростатическое давление – это напряжение всех сил возникающее в покоящейся жидкости.
Это давление обладает 3-мя свойствами:

1. 
   Оно всегда направлено по нормали (вертикально) поверхности на которую она действует.
   
2. 
   В каждой точке действует одинаково по всем направлениям и может быть записано так:
   

3. 
   Зависит от координат точки в пространстве.
   

Основное уравнение гидростатики
Рассмотрим объем жидкости заключенной в трехмерном пространстве:

Силы суммарного гидростатического давления по оси хс учетом приращения dP_x будут равны . (1)
Кроме поверхностных сил рассматриваются массовые силы или объемные. . Если плотность постоянная, то m=ρ∙v=ρ∙dx∙dy∙dz.
В гидравлике принято обозначать изменения объемных сил деленое на массу как проекция этой величины на соответствующую ось.

(2)
Таким образом, уравнение (1) характеризует действие поверхностных сил в объеме жидкости, а уравнение (2) – действие объемных сил в этом же объеме жидкости. В сумме эти силы дают 0, т.к. жидкость находится в покое.

После сокращения делим обе части уравнения на

Вывод из уравнения Эйлера: Изменения в гидростатического давления, в каком – либо направлении отнесённый к плотности равно проекции изменения объемной силы, отнесенный к массе, на эту же ось.

Вывод уравнений гидростатического давления: умножаем уравнения Эйлера на
ρdx, ρdy, ρdzи складываем

– полный дифференциал – (полное изменение величины Р по всем направлениям)
(3)– уравнение гидростатического давления
В случае если давление на поверхности жидкости постоянно, тогда изменение давления = 0
- уравнение гидростатического давления при неизменном давлении на поверхности жидкости.

Направим ось Z вертикально вниз, тогда на жидкость будет действовать сила тяжести P=mg, m=1, тогда P=g.
Проекция этих сил на ось X и Y=0, тогда уравнение (3) примет вид: ρgdz = dP интегрируем это уравнение в пределах от Z₀ до Z и dP в пределах от P₀ доP






ρg (z-z₀)=P-P_O или абсолютное давление (гидростатическое) Р действующее на любую точку находящееся внутри жидкости в состоянии равновесия равно внешнему давлению P_Oи давлению столба жидкости, находящейся над этой точкойρdh.P= P₀ +ρdh
Если поверхность жидкости соприкасается с атмосферой то внешнее давление P_Oбудет равно атмосферному давлению –P_O = P_атм.

P = P_атм.+ρdh - это основное уравнение жидкости, находящейся под давлением.

Выделяют следующие формы гидростатического давления:

1. 
   Абсолютное Р
   
2. 
   Атмосферное P_атм(барометрическое)
   
3. 
   Избыточное P_изб. (монометрическое)
   
4. 
   Вакуумметрическое P_вак.
   

Избыточное давление - это когда Р превышает P_атмP_изб. =Р-P_атм
Вакуумметрическое– это когда P_атм превышает РP_вак. =P_атм– Р
Некоторые понятия гидростатики.

Рассмотрим сосуд с жидкостью находящийся под давлением Р> атмосферного. Закрепим в точке А и В пьезометры – это вертикальные трубки, позволяющие определить избыточное давление жидкости в этих точках т.е. . Жидкость в точках А и В находится под давлением Р и поднимается по пьезометрам и испытывает атмосферное давление P_атм. Жидкость в ней под действием силы тяжести снижается, образуя в верхней части трубки вакуум, т.е. Р=0.
Таким образом, можно провести 3 плоскости: 1) плоскость сравнения 0:0, 2) плоскость атмосферного

давления, 3) плоскость давления равных 0.

Пьезометрической высотой давления h_Pбудет расстояние от точки находящейся под давлением до поверхности, где давление равно атмосферному.
Из уравнения гидростатики Р=P_атм+ρghможно получить значение пьезометрических высот для точек А и В

Вывод: Пьезометрические высоты давления одинаковы только для точек, находящихся на одном уровне.
Пьезометрический или гидростатический напор. На рисунке пьезометрические высоты для точекА и В установились на одной напорной плоскости 0^, – 0^,, а сумма координат точек А и В т пьезометрических высот давления есть величина постоянная Н_А и Н_В


Пьезометрический или гидростатический напорточки Н – это высота для точки от поверхности сравнения до поверхности, где давление равно атмосферному.
Данная характеристика показывает величину энергетического запаса жидкости, находящийся под давлением Р на высоте , т.е.
Приведенный высотой давления h_пр называют расстояние от данной точки до поверхности, где атмосферное давление равно 0,
Рассмотрим разность приведенной высоты и пьезометрической высоты.
Полный пьезометрический напор Н_п.п.н.определяется расстоянием от плоскости сравнения до плоскости, где давление равно 0.

Давление на плоские и криволинейные поверхности.

Рассмотрим наклонную поверхность имеющую площадь F и координаты центра тяжести z, тогда гидростатическое давление Р выразится суммой давлений.
Р=(Р_а - Р₀) F+ gzF
Р_а = Р₀то получимР= gZF – давление на наклонную стенку, где z – координаты центра тяжести к

этой наклонной плоскости.

В случае, когда рассматривается дно сосуда здесь центр тяжести z = Н
Р= gНF – давление на дно сосуда.
В случае давления на боковую стенку координаты центра тяжести z =
F= Н∙В, где В – ширина стенки.
Р= g Н∙В= g - давление на боковую стенку.
Последняя формула показывает, что давление на боковую стенку сосуда увеличивается пропорционально глубине.
Практически можно построить Эпюру.


Давление жидкости на внутреннюю криволинейную стенку трубы.

ВАКУУМ

Рассмотрим закрытый резервуар не полностью заполненный жидкостью давление, на свободной поверхности которого меньше атмосферного. Подключим к т. M обратный пьезометр. Очевидно, что в этом случае уровень жидкости в пьезометре опустится ниже уровня жидкости в резервуаре. Со стороны жидкости в сосуде давление в т. M равно.

Со стороны жидкости в трубке давление в т. M

Так как давления в т. M слева и справа равны можно записать

Высота h_вак называется вакуумметрической высотой. Вакуумметрическая высота
характеризует разность атмосферного и абсолютного давлений. Именно эта разность, ане само давление называется вакуумом. Вакуум в данной точке есть недостатокдавления до атмосферного.