Устройства сравнения двоичных чисел Устройством сравнения двоичных чисел

Устройства сравнения двоичных чисел
Устройством сравнения двоичных чисел (magnitude comparator) называют комбинационное устройство, формирующее выходные сигналы на основании сравнения двух М-разрядных двоичных чисел А^м = A_m__v..A_{A_q и В^м = В_м__V..B_XB_QJ соотношения между которыми задано в виде одной, нескольких или всех пяти логических функций 2М переменных:

Принципы построения схем сравнения двоичных чисел.
В позиционных системах счисления вес старшего разряда больше веса любого младшего разряда. Поэтому соотношения (9.38) устанавливаются путем последовательного сравнения отдельных одноименных разрядов двоичных чисел начиная с младшего разряда, что позволяет при построении схем постепенно наращивать разрядность сравниваемых чисел.
Принципы построения схем рассмотрим на примере 4-разряд- ных (М = 4) устройств.
Так как между функциями (9.38) существует определенная взаимосвязь, выберем две базовые функции

а оставшиеся три функции выразим через них:

Для доказательства тождественности соотношений (9.40) необходимо показать их справедливость для трех областей двоичных чисел А^м < В^м, А^м = В^м, А^м > В^м, как это сделано ниже для первого из соотношений (9.40).

Сначала составим структурные формулы для комбинационного устройства, формирующего базовые функции (9.39), последовательно задаваясь значениями М = 1, 2, 3, 4, а затем построим устройство, формирующее все пять функций (9.38).
Составление структурных формул для устройства, формирующего функции У₀^и, У,^м. Для функций (9.39) составим таблицу истинности (табл. 9.20) для устройства сравнения одноразрядных двоичных чисел А' = А₀ и В' = В₀ (М =1).
Таблица 9.20

i	Входы		Выходы		Пояснения — см. формулы (9.41)
	О II	аэ II о 05	у! ^1 0	*7
0	0	0	1	1	У0‘ = 1, У,^1 = 1, так как Л^1 = В'
1	0	1	1	0	У0‘= 1, У/ = 0, так как А'< В'
2	1	0	0	0	У0‘ = 0, У' = 0, так как А' > В'
3	1	1	1	1	У0^1 = 1, У' = 1, так как Л' = В'

С помощью табл. 9.20 запишем структурные формулы

На рис. 9.60 приведена схема сравнения одноразрядных двоичных чисел, построенная по структурным формулам (9.41), и показано ее условное графическое изображение. Воспользуемся этой схемой и комбинационным устройством (КУ-1) для построения схемы сравнения двухразрядных (М = 2) двоичных чисел А² = /1,Л₀ и В² = В|В₀, которая выделена внутренним пунктиром на рис. 9.61. Принятый подход облегчает задачу ее построения, так как необходимо синтезировать только комбинационную схему КУ-1, входными сигналами которой являются У₀', У,¹, А_{ и В,, а выходными сиг-