Методическое пособие к лабораторным работам №5 9 для студентов II курса

2. Теоретическое введение

Важнейшими практически применяемыми в электротехнике проводниковыми материалами являются металлы и сплавы.

Из металлических проводниковых материалов могут быть выделены металлы высокой проводимости, имеющие удельное сопротивление  при комнатной температуре не более 0.05 мкОм·м, и сплавы высокого сопротивления, имеющие  при комнатной температуре не менее 0.3 мкОм·м.
Металлы высокой проводимости используются для изготовления проводников, токопроводящих жил кабелей, обмоток электрических машин и трансформаторов, для изготовления волноводов и т.п. К ним относятся чистые металлы (серебро, медь, алюминий, железо) и некоторые сплавы (латунь, бронза).
Металлы и сплавы высокого сопротивления применяются в электронагревательных приборах, лампах накаливания, реостатах, образцовых сопротивлениях. К ним относятся сплавы: манганин, константан, нихром, хромаль и т.д.
Особое применение находит электротехнический уголь, занимающий по своим свойствам промежуточное положение между проводниками и полупроводниками.
Основными электрическими характеристиками проводниковых материалов являются:

1. 
   Удельная проводимость  или обратная ей величина – удельное сопротивление .
   
2. 
   Температурный коэффициент удельного сопротивления ТК.
   

Удельное электрическое сопротивление связано с сопротивлением проводника любой длины l и площади поперечного сечения S известной формулой:


(6)

Диапазон значений удельного сопротивления металлических проводников (при комнатной температуре) довольно узок: от 0.016 для серебра и примерно до 10 мкОм·м для железохромалюминиевых сплавов, т.е. он занимает всего три порядка. Значения удельного сопротивления  некоторых металлов приведены в табл. 4.

Таблица 4

Металлы и сплавы	Удельное сопротивление , мкОм·м	ТК, К^-1
Серебро Золото Алюминий Медь Железо Нихром Константан Манганин	0.016 0.024 0.028 0.017 0.098 1 – 1.2 0.48 – 0.52 0.42 – 0.48	4·10^-3 3.8·10^-3 4.2·10^-3 4.3·10^-3 6·10^-4 (1 – 2)·10^-4 (5 – 25)·10^-6 (5 – 30)·10^-6

Величина удельного сопротивления металлического проводника может быть выражена на основании представлений электронной теории металлов:

(7)
где m – масса электрона; V_T – средняя скорость теплового движения электрона внутри металлического проводника; е – заряд электрона; n₀ – число электронов в единице объема проводника; λ – средняя длина свободного пробега электронов.
Для различных металлов скорости хаотического теплового движения электронов V_T примерно одинаковы. Концентрации свободных электронов n₀ в различных металлах также различаются незначительно (в пределах 10 %). Поэтому значение удельного сопротивления и его зависимость от различных факторов, определяются в основном средней длиной свободного пробега электронов в проводнике, которая определяется структурой материала.
Все чистые металлы с наиболее правильной кристаллической решеткой характеризуются наименьшими значениями удельного сопротивления (см. табл. 4). Примеси и нарушения кристаллической решетки приводят к увеличению удельного сопротивления. Это связано с рассеянием электронов на дефектах структуры, что приводит к снижению длины свободного пробега λ и, соответственно, к увеличению . Удельное сопротивление проводников зависит от температуры. При увеличении температуры усиливаются колебания узлов кристаллической решетки, возрастает рассеяние электронов на этих узлах, при этом уменьшается средняя длина свободного пробега электронов, снижается подвижность электронов и повышается удельное сопротивление (рис. 8).
Скачок сопротивлению в высокотемпературной области соответствует температуре плавления меди 1083 ⁰С. При этом происходит переход в другое агрегатное состояние с увеличением объема и уменьшением упорядочивания атомов, что отражается на резком уменьшении длины свободного пробега электронов в расплаве меди и, соответственно, скачкообразном увеличении удельного сопротивления.




Рис. 8. Зависимость удельного сопротивления  меди от температуры.

Зависимость  от температуры характеризуется температурным коэффициентом удельного сопротивления ТК - относительным изменением удельного сопротивления при изменении температуры на один градус:

(8)
Так как зависимость удельного сопротивления проводников от температуры близка к линейной, то в электротехнике используется следующее приближение:


(9)

где ₀ – значение удельного сопротивления при начальной температуре T₀; (Т) – значение удельного сопротивления при температуре Т. ТК должно быть взято при начальной температуре.

Температурные коэффициенты для чистых металлов всегда больше, чем для сплавов из этих металлов и близки к 1/273, т.е. к 0.004 К^-1. Температурные коэффициенты сплавов могут быть близки к нулю, а в некоторых случаях могут принимать даже отрицательные значения.
Как уже отмечалось, примеси и нарушения правильной структуры металлов ведут к увеличению их удельного сопротивления. Возрастание удельного сопротивления наблюдается не только при введении в металл неметаллических примесей, но и при сплавлении двух металлов, если они образуют друг с другом твердый раствор, т.е. создают совместный кристалл, в котором атомы одного металла входят в кристаллическую решетку другого. На рис. 9 представлена зависимость удельного сопротивления сплава двух металлов, образующих друг с другом твердый раствор, от изменения содержания каждого из них в пределах от 0 до 100%.


Рис. 9. Зависимость параметров сплавов медь-никель от состава: а) - удельное сопротивление ; б) – температурный коэффициент удельного сопротивления ТК.

Кривая зависимости  от состава сплава имеет максимум, соответствующий некоторому определенному соотношению между содержанием компонентов в сплаве. При уменьшении содержания каждого из них удельное сопротивление падает, приближаясь к соответствующим значениям удельного сопротивления чистых металлов.

В зависимости ТК от состава сплава также наблюдается определенная закономерность. Относительно высокими значениями ТК обладают чистые металлы, а у сплавов ТК меньше и даже может приобретать небольшие отрицательные значения.
Такое изменение  и ТК от содержания компонентов сплава можно объяснить тем, что вследствие сложной структуры, его уже нельзя уподоблять чистым металлам. Изменение  и ТК сплавов обусловлено не только изменением подвижности (длины свободного пробега), но в некоторых случаях и частичным возрастанием концентрации носителей заряда при увеличении температуры.
Сплав, у которого уменьшение подвижности с возрастанием температуры будет компенсироваться возрастанием концентрации носителей заряда, будет иметь нулевой температурный коэффициент удельного сопротивления.
Такая закономерность может нарушаться в тех случаях, когда при определенном соотношении компонентов они образуют явно выраженные химические соединения – интерметаллиды. На кривых зависимостях  (а также и ТК) от состава наблюдаются изломы (рис. 10).