Методика решения задач на комбинацию цилиндра (конуса) и сферы

По построению , значит, точки  и  также лежат на поверхности шара (они удалены на радиус ). С другой стороны, если рассмотреть любую точку , которая лежит на основании конуса, то  (по двум катетам:  – общий катет,  – как радиусы основания) (см. Рис. 8).

Рис.8 

Тогда гипотенузы тоже равны , значит, , откуда следует, что точка  также лежит на поверхности шара.

Либо проще.  – перпендикуляр, ось конуса. Любая точка на оси равноудалена от точек окружности основания. Тогда, раз точка  равноудалена от точек ,  и , значит, она и является центром искомого шара (см. Рис. 9). Что и требовалось доказать.

Рис. 9  – центр искомого шара