Методика решения задач на комбинацию цилиндра (конуса) и сферы

Задача

Дан усеченный конус, в который вписан шар. Основания конуса  и . Найти радиус вписанного шара  (см. Рис. 34).


Решение. Рассмотрим осевое сечение – это равнобедренная трапеция. Так как в нее можно вписать окружность, то образующая равна сумме радиусов, то есть 15.

Рис.35 Равнобедренная трапеция в сечении

Проведем две высоты. Получаем, что отрезки, на которые они разделили основание, равны 9-6-9 (см. Рис. 36).

Рис.36 Проведенные высоты

Значит, по теореме Пифагора  (см. Рис. 37).


Тогда,

.

Ответ:


Заключение

Сегодня речь шла о таких конструкциях, как шар – конус и шар – усеченный конус. Мы выяснили, когда шар можно описать около конуса и усеченного конуса и как искать радиус такого шара (радиус описанного шара – это радиус окружности, описанной около осевого сечения конуса (усеченного конуса)). Кроме того, мы выяснили, когда шар можно вписать в конус (усеченный конус) и как искать радиус такого шара (радиус вписанного шара – это радиус окружности, вписанной в осевое сечение конуса (усеченного конуса)).

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Электронный сайт: edu.uz

2. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 10–11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни – М. : Просвещение, 2014. – 255, сс.

3.Шарыгин И.Ф., Геометрия. 10–11 кл. : учеб. для общеобразоват. учреждений – М.: Дрофа, 2009. – 235, : ил., ISBN 978–5–358–05346–5, сс. 77-79.4. Богомолов Н.В.

4. Геометрия для подготовительных отделений вузов: Справ. Пособие/ А.И. Герасимович, Г.Т. Пушкина - Варварчук, З.П. Шарикова, В.К. Цыганова. – Мн.: Выш. шк.

5.Абрамович М.И., Стародубцев М.Т. – Математика, геометрия и тригонометрические функции. – М.:Высш. шк., 1976.

6. Сборник задач по математике/ Под ред. М.И. Сканави. – М.: Высш. шк., 1980.

7. Погорелов А.В. Геометрия: Учебное пособие для 6-10 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1982.