Metrik fazo tushunchasi. Ta’rif

Metrik fazo tushunchasi.


Ta’rif: M – ixtiyoriy to’plam, agar ushbu funksiya
quyidagi shartlarni qanoatlantirsa

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

qanoatlantirsa, funksiyaga М da aniqlangan metrika (masofa ) deyiladi, son va nuqtalar orasidagi masofa deyiladi. (M, ) juftlik esa metrik fazo deyiladi.

Yuqorida keltirilgan uch shart metrik fazo aksiomalari deyiladi.
va aksiomalar mos ravishda simmetriklik va uchburchak aksiomasi deyiladi .
METRIK FAZOLARGA MISOLLAR:


1-Misol: Agar M=R deb olsak formula
da masofani aniqlaydi.
Isbot:
2-Misol: da ushbu

formula masofani aniqlaydi.
( Bu metrika odatdagi yoki Evklid metrikasi deb aytiladi.)
Isbot:
4-Misol: formula da metrikani aniqlaydi.
Isbot:
5-Misol: formula da metrikani aniqlaydi.
(Bu metrika odatda Diskret metrika deb ataladi)
Isbot :

1. 
   Agar biror M to’plamda aniqlangan metrika bo’lsa u holda formula ham shu M to’plamda metrikani aniqlaydi.
   
2. 
   Agar biror M to’plamda aniqlangan metrika bo’lsa u holda formula ham shu M to’plamda metrikani aniqlaydi.