Metrik fazolar Tarif

Metrik fazolar
Tarif. Mayli bo`sh bo`lmagan toplam. Agar aklantirsh quydagi shartlarni qanoatlantirsa, u holda metrik fazo deyiladi. (metrika aksiomalari)

1.(nomanfiylik aksiomasi)

2. (ayniylik aksiomasi)

3. (simmetrik aksiomasi)

4. (uchburchak aksiomasi)

Eslatib otamiz va to`g`ri ko`paytmasi yoki dekart ko`paytmasi deb toplamga aytiladi.

Tarif. berilgan toplam metrik fazo, undagi metrika , elemetlar metrik fazoning elementlari deb ataladi.

Eslatma. Ba`zan metrik fazoni korishda ham belgilaymiz, bu yerda metrika

Замечание: всякое подмножество метрического пространства рассматриваемое с тем же расстоянием между элементами, также является метрическим пространством и называется подпространством пространства

.

Tarif. metrik fazoda ikki va toplamlar opasidagi masofa deb soniga aytiladi.

Eslatma. Xususa nuqtadan toplamgacha masofa deb songa aytiladi

Tarif. ketma-ketlik va element uchun da va bolsa. metric fazoda aniqlangan bu ikkita ketma- ketlik ekvivalent deyiladi.

Teorema (metrikaning ekvivalent bolishining yetarlilik sharti)

Mayli metric fazo, va unda aniqlangan ikkita metrika bo`lsin. lar uchun tengsizliklar bajarilsa, va metrikalar ekvivalent, bumnda va .

Eslatma. Metrika yuqoridagi shartni qanoatlantirsa, ular topologic ekvivalent deb ham ataladi.

Teoremani isbotin qilishni o”quvchining o”ziga qoldiramiz. (1-masalaga qarang)