Microscopic and Mesoscopic Traffic Models

5.2.1
Car-Following Models
Car-following models describe the longitudinal interactions of vehicles in a road, i.e.
the behaviour according to which a driver follows the preceding vehicle in traffic.
The first car-following models appeared in the 50s [
7
] and, since then, a great number
of models of this type were proposed by researchers.
Car-following models differentiate for the considered assumptions, but they
present a common notation which considers a pair of vehicles: the preceding vehicle
(i.e. the leader) is denoted with n
− 1, whereas the vehicle following the leader (i.e.
the follower) is denoted with n, as shown in Fig.
5.1
. The following notation is used:
• L
n
−1
, L
n
are the lengths of vehicles n
− 1, n, respectively [m];
• x
n
−1
(t), x
n
(t) are the positions of vehicles n − 1, n, respectively, at time t [m];

---

5.2 Microscopic Traffic Models
117
Fig. 5.1 The main notation
of car-following models
n
n
− 1
L
n
L
n
−1
x
n
x
n
−1
• v
n
−1
(t), v
n
(t) are the speeds of vehicles n − 1, n, respectively, at time t [m/s];
• a
n
−1
(t), a
n
(t) are the accelerations of vehicles n − 1, n, respectively, at time t
[m/s
2
];
• x(t) = x
n
−1
(t) − x
n
(t) is the space headway between vehicle n − 1 and n at
time t [m];
• v(t) = v
n
−1
(t) − v
n
(t) is the speed difference between vehicle n − 1 and n at
time t [m/s];
• s
n
(t) = x
n
(t) − L
n
−1
is the spacing from the front edge of vehicle n to the rear
end of vehicle n
− 1 [m];
• T is the reaction time [s].
Several overview papers on car-following models have appeared in the literature,
such as the historical survey proposed in [
9
], the one in [
20
] specifically focused on
driver heterogeneity aspects, and the more recent review especially addressing how
human factors are incorporated in car-following models [
21
]. Each of these papers
suggests a different classification of car-following models. In this book, we pro-
pose a classification based on four categories: Gazis–Herman–Rothery or stimulus–
response models, safety-distance or collision-avoidance models, reference-signal
models, and models including human factors.