Содержание (в соответствии с типовой учебной программой)
|
лекции
|
практика
|
Сам. работа
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
1 семестр
|
|
|
|
|
Матрицы и определители
|
12
|
12
|
18
|
1.1
|
Понятие матрицы. Определитель. Определитель матрицы второго и третьего порядка.
|
2
|
2
|
2
|
1.2
|
Свойства определителей
|
2
|
2
|
2
|
1.3
|
Миноры и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа.
|
2
|
2
|
2
|
1.4
|
Алгебра матриц. Действия с матрицами и их свойства. Ранг матрицы. Обратная матрица.
|
2
|
2
|
4
|
1.5
|
Системы линейных уравнений. Метод Гаусса.
|
2
|
2
|
4
|
1.6
|
Общая теория систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
|
2
|
2
|
4
|
2
|
Простые задачи аналитической геометрии
|
4
|
4
|
8
|
2.1
|
Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Простейшие задачи
|
2
|
2
|
4
|
2.2
|
Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Аффинные координаты. Полярные координаты. Цилиндрические и сферические координаты.
|
2
|
2
|
4
|
3
|
Алгебра векторов
|
6
|
6
|
12
|
3.1
|
Векторы. Действия над векторами. Проекция вектора и его свойства.
|
2
|
2
|
4
|
3.2
|
Скалярное произведение векторов. Векторное произведение и их свойства.
|
2
|
2
|
4
|
3.3.
|
Смешанное произведение векторов и его свойства. Двойное векторное произведение векторов.
|
2
|
2
|
4
|
|
I. Текущий контроль
|
17 баллов
|
|
Из них Самостоятельная работа
|
3 балла
|
|
I. Рубежный контроль
|
17 баллов
|
|
Из них Самостоятельная работа
|
3 балла
|
4
|
Прямая на плоскости
|
6
|
6
|
6
|
4.1
|
Общее уравнение прямой на плоскости. Частные случаи общего уравнения прямой. Уравнение прямой в отрезках и каноническое уравнение прямой.
|
2
|
2
|
2
|
4.2
|
Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
|
2
|
2
|
2
|
4.3
|
Расстояние от точки до прямой. Нормальное уравнение прямой.
|
2
|
2
|
2
|
5
|
Линейное пространство
|
8
|
8
|
12
|
5.1
|
Понятие линейного пространства и его свойства. Линейная зависимость и линейная независимость элементов линейного пространства. Базис и координаты. Размерность
|
2
|
2
|
4
|
5.2.
|
Евклидовы пространства. Ортогональные и ортонормированные системы. Ортогонализация. Унитарные пространства.
|
2
|
2
|
2
|
5.3
|
Линейные , билинейные и квадратичные формы. Способы приведения квадратичной формы к каноническому виду.
|
2
|
2
|
2
|
5.4
|
Закон инерции квадратичной формы. Положительно определенные квадратичные формы.
|
2
|
2
|
4
|
|
II Текущий контроль
|
18 баллов
|
|
Из них Самостоятельная работа
|
4 балла
|
|
II Рубежный контроль
|
18 баллов
|
|
Из них Самостоятельная работа
|
4 баллов
|
|
Итоговый контроль
|
30 баллов
|
|
Из них Самостоятельная работа
|
6 баллов
|
|
2 семестр
|
|
6
|
Прямая и плоскость в пространстве
|
10
|
10
|
10
|
6.1
|
Общее уравнение плоскости. Частные случаи общего уравнения плоскости. Уравнение плоскости в отрезках. Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.
|
2
|
2
|
2
|
6.2
|
Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
|
2
|
2
|
2
|
6.3
|
Уравнение прямой в пространстве. Канонические уравнения прямой в пространстве. Уравнение прямой проходящей через две точки.
|
2
|
2
|
2
|
6.4
|
Параметрические уравнения прямой в пространстве. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
|
2
|
2
|
2
|
6.5
|
Некоторые задачи на прямую и плоскость в пространстве.
|
2
|
2
|
2
|
7
|
Сечения конуса. Кривые второго порядка.
|
12
|
12
|
22
|
7.1
|
Сечения конуса. Эллипс и его каноническое уравнение.
|
2
|
2
|
2
|
7.2
|
Гипербола. Парабола. Их канонические уравнения
|
2
|
2
|
4
|
7.3
|
Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах. Оптические свойства эллипса, параболы и гиперболы
|
2
|
2
|
4
|
7.4
|
Общее уравнение кривой второго порядка.
|
2
|
2
|
4
|
7.5
|
Инварианты кривой второго порядка. Виды кривой второго порядка. Центр кривой второго порядка.
|
2
|
2
|
4
|
7.6
|
Упрощение уравнения кривой второго порядка с помощью поворота системы координат. С помощью инвариантов классифицировать кривые второго порядка.
|
2
|
2
|
4
|
|
I. Текущий контроль
|
17 баллов
|
|
Из них Самостоятельная работа
|
3 балла
|
|
I. Рубежный контроль
|
17 баллов
|
|
Из них Самостоятельная работа
|
3 балла
|
8
|
Канонические уравнения поверхностей второго порядка
|
8
|
8
|
12
|
8.1
|
Эллипсоид. Однополостный и двуполостный гиперболоиды.
|
2
|
2
|
2
|
8.2
|
Эллиптический и гиперболический параболоид. Конус. Цилиндрические поверхности.
|
2
|
2
|
2
|
8.3
|
Общее уравнение поверхности второго порядка и их классификация
|
2
|
2
|
4
|
8.4
|
Приведение общего уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду.
|
2
|
2
|
4
|
9
|
Линейные операторы.
|
6
|
6
|
12
|
9.1
|
Понятие линейного оператора. Действия над линейными операторами. Пространство линейных операторов и его свойства.
|
2
|
2
|
4
|
9.2
|
Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы.
|
2
|
2
|
4
|
9.3
|
Операторы преобразования евклидова пространства.
|
2
|
2
|
4
|
|
II Текущий контроль
|
18 баллов
|
|
Из них Самостоятельная работа
|
4 балла
|
|
II Рубежный контроль
|
18 баллов
|
|
Из них Самостоятельная работа
|
4 баллов
|
|
Итоговый контроль
|
30 баллов
|
|
Из них Самостоятельная работа
|
6 баллов
|
|
Итого
|
72
|
72
|
102
|
