Министерство высшего и средного специального образования республики узбекистан

В четвертой главе с использованием ССМ проведено комплексное исследование математических моделей устойчивости гидродинамических систем на основе вычислительного эксперимента.
В первом параграфе изучено влияние взвешенных частиц на устойчивость плоского течения Пуазейля с учетом сил Стокса. В плоскости (k,Re) построены кривые нейтральной устойчивости (λ_i=0) при значении массовой концентрации частиц f=0.05 и при различных значениях времени релаксации частиц: τ=1;10;30;100. Построена зависимость критического числа Рейнольдса для смеси Re_* от времени релаксации частиц. В этом случае показано, что в некотором интервале по времени релаксации частиц τ частицы оказывают дестабилизирующие влияние. Обнаружено, что существует определенный интервал τ, где поток наиболее устойчив. При дальнейшем увеличении значения τ стабилизирующий эффект дисперсной фазы слабеет. С помощью ССМ также исследован спектр собственных значений для однофазного и двухфазного потоков Пуазейля. Расчеты собственных значений при f = 0.05; τ = 10; k = 1 приведены на рис. 3,4, где непрерывной линией обозначены результаты для чистого газа (f = 0), пунктирной линией - для смеси. На рис.3 показано поведение действительной части собственных значений в зависимости от числа Re, где цифрами обозначены номера собственных значений. На рис. 4 приведены значения мнимой части тех же собственных значений.
Вычислительные эксперименты показывают, что частицы наиболее сильно влияют на первое собственное значение. На высшие собственные значения частицы влияют незначительно и качественно не меняют вида спектра.

Действительная часть Мнимая часть

собственных значений собственных значений

Рис. 3 Рис. 4

Во втором параграфе исследована устойчивость двухфазного пограничного слоя со взвешенными частицами при воздействии сил Стокса. В задаче устойчивости пограничного слоя со взвешенными частицами показано, что при отрицательных градиентах давления частицы оказывают в целом стабилизирующий эффект, сходный с эффектом в течении Пуазейля, а при возрастании градиента давления устойчивость потока уменьшается.

В третьем параграфе изучено влияние сил Стокса и Архимеда на устойчивость плоского двухфазного течения Пуазейля и пограничного слоя. Обнаружено, что сила Архимеда влияет на устойчивость только при больших значениях времени релаксации частиц и при этом очень слабо.
В четвертом параграфе исследована пространственная зависимость характерных параметров k, Re, τ в двухфазном течении Пуазейля при следующих значениях массовой концентрации частиц: f = 0.05 и f = 0.1. На рис. 5 показана пространственная зависимость параметров при f=0.1 в пространстве (k, Re, τ).

Массовая концентрация частиц f=0,1

Рис. 5

В пятом параграфе исследована пространственная зависимость характерных параметров G, Re^*,T для двухфазного пограничного слоя в пространстве (G, Re^*,T), когда значение массовой концентрации f равно 0.1.

На рис. 6 показаны результаты расчетов в двухфазном пограничном слое при  = 0.2, т.е. в случае отрицательного градиента давления.

Массовая концентрация частиц f=0,1

Рис. 6

Структура комплекса программ для исследования проблемы гидродинамической устойчивости приведена в шестом параграфе.