Miqdor belgilarining fenotipik o'zgarishlarini biometrik baholash elementlari

¹ Ko’paytma hmisha musbat bo‘ladi, minusni minusga ko‘paytirish hamisha plyus beradi.

O‘rtacha arifmetik qiymat (hayvon bolalari soni) ni bilib olamiz:

bola xar safar ona tulkidan tug'ilgan¹.

Mazkur xol uchun o‘rtacha kvadratik farq VI formulaga muvofiq aniqlanadi:

= ± /2,1035 «

Har safar±1,45 bola tug'ilgan.
O‘rtacha arifmetik qiymat miqdorlari yaqin bo‘lgani xolda o‘rtacha kvadratik farq miqdori qanchalik katta bo‘lsa, mazkur belgining o‘zgaruvchanlik darajasi shunchlik yuqori bo‘ladi. 'Turli viborkalarning o‘rtacha arifmetik qiymatlari bir-biridan farq qiladigan bo‘lsa miqdoriga qarab o‘zgaruvchanlik tug'risida fikr yuritib bo‘lmaydi. Shuning uchun turli belgilar o‘zgaruvchanligini tariflab berish va solishtirib ko‘rish maqsadida variatsiya koeffitsienti (CV) kiritiladi, bu koefitsient o‘rtacha kvadratik farq o‘rtacha arifmetik qiymatning qancha ulushiga tug'ri kelishini ko‘rsatadi. Variatsiya koeffitsienti mana bu formulaga muvofiq: hisoblab chiqiladi:
CV = ± ■ 100%.
X
1.45
Mazkur misolda CV=± ~ 100% = ±0,327|-100% ~ ±33%.
4,49
Yuqorida ko‘rsatib o‘tilgan statistik miqdorlardan tashqari, o‘rtacha arifmetik qiymat xatosini hisoblab chiqish zarur (ayniqsa ikki yoki bundan ko‘ra ko‘proq tajriba bir-biriga solishtirib ko‘rilganida), chunki kuzatishlar olib borilganida muqarrar ravishda shunday xato ro‘y beradi (nega deganda umumiy majmuadan biz qanday bo‘lmasin kichik bir nisbiy viborkani olamiz).
¹ Xisoblar odatda o‘lchash aniqligidan bir tartib katta anqilikd.! olib boriladi, yani natijani 0,1 gacha aniqlikda kilib olish kerpk bulsa, parametrlarni 0,01 gacha aniklikda ^isoblab chi^ish lo.chim
O’rtacha arifmetik qiymat xatosi mana bu formulaga muvofiq xisoblab chiqiladi:
t=± ' (VI)
|/ p
Bizning misolda
1,45 1,45
t- = , o o7^=±0L⁷ bola xar safar turilgan.
±1/70 ^±8,3/
Bir-biriga o’xshash ikkita kuzatuvni solishtirib kurish va ikkita viborkaning ^ar xilmasligini bilish zarur bul- sa (ulardan xar birini alo^ida tasvirlamasdan turib), o’rtacha arifmetik qiymatlar tafovutining ishonchli- lik koeffitsienti T (inglizcha Test —sinash degan suzdan olingan) suyidagi formulaga muvofis ^isoblab chi^iladigan metod sullaniladi.
X? - X7
T =
I/ m + m
^G 1 2
(suratda o’rtacha arifmetik qiymatning kattasidan kichi- gi ayiriladi).
. Bunda kelib chitsadigan ^iymat 2,31 ga teng yoki undan katta bulsa, 0,01 (1%) e^timollik bilan aytganda bu viborkalar xar xil, T qiymati 3,01 ga yetsa yoki bundan katta bulsa — solishtirilayotgan viborkalar bir-biridan 0,001 (yani 0,1%) ishonch bilan fars ^iladi. U yoki bu daraja- ga tugri keladigan birmuncha anis T ra^amlari statisti- kaga taallusli sullanmalardagi maxsus jadvallardan topiladi.
Yuqorida ko’rib chitsilgan va parametrlari X =4,43 x^am- da «1 = 0,17 xayvon bolasidan iborat bulgan misoldan tash- sari, parametrlari X = 4,73 va t = 0,19 xayvon bolasidan iborat yana bitta viborka bor, deb faraz qilaylik. Katta o’rtacha arifmetik qiymat (4,73) ni X deb, uning xatosi (0,19) nish! deb, kichik o’rtacha arifmetik ^iymat (4,43) ni esa X₂ deb, uning xatosi (0,17) ni t₂ deb belgilaymiz va ularning qiymatini VII formulaga qo’yib chiqamiz:
4,73 — 4.43 0,3
T =■■ ± = ± . = ■
U 0,19^—0,17' ) 0,0361+0,0289
= ^0,3 = 12— = ±1,176.
zbj/0,0650 ±0,2e5
O’rtacha arifmetik qiymatlar farslarining ishonchlilik koeffitsienta bu holda birinchi farqlar bunaqasi (1,96) dan ham ancha kam bo’ladiki, bu bir-biriga taqqoslab ko’rilayotgan majmualarni bitta umumiy majmuaga mansub deb takidlash uchun asos beradi.
Variatsiya qatori asosiy parametrlarini xisoblab chi- sish, ularni boshsa viborkalar bilan tassoslab kurish eksperimentlar yoki kuzatuvlarni analiz silishda amaliy ji^atdan katta a^amiyatga egadir.
Endi bizga 2-viborkaning asosiy kursatkichlarini (70 ta kumush rang-sora ona tulkining massasini) ^isob- lab chitsish soldi. X^ammaD^an ilgari 7-jadvalda o’rtacha arifmetik qiymat va o’rtacha kvadratik farsni ^isoblash uchun bajariladigan ishlar tartibini tuzib chitsamiz (grafalarning belgisi 6-jadvaldan saralsin).
7-j a d v a l
70 ta kumush rang-^ora ona tulki katori (kilogrammlar ^isobidagi massasi) uchun o’rtacha arifmetik kiymat va o’rtacha kvadratik farsni ^isoblab chikarishda bajariladigan ishlar tartibi

X	f	a	af	a^2f
1	2	3	4	5
1,5—1,9	1	—6	—6	36
2,0—2,4	0	—5	0	0
2,5—2,9	4	—4	— 16	64
3,0—3,4	4	—3	— 12	36
3,5—3,9	6	—2	— 12	24
4,0-4,4	8	—1	—8	8
A4,5—4,9	13	0	0	0
5,0—5,4	12	+ 1	+ 12	12
5,5—5,9	7	+2	+ 14	28
6,0—6,4	6	+3	+ 18	54
6,5—6,9	4	+ 4	+ 16	64
7,0—7,4	3	+5	+ 15'	75
7,5—7,9	1	+6	+ 6	36
8,0—8,4	1	+ 7	+7	49
	p = 70		2«=34	Sa^2f=486

O’rtacha arifmetik qiymat va o’rtacha kvadratik farsni ^isoblab chitsarishda formulalarga yunoncha k (lyambda) ^arfi bilan belgilanadigai sinf intervali kiritilady.
136
O’rtacha arifmetik qiymatni ani^lash formulasi mana bunday bo’ladi:
X=A+A^^af (USh)
bu yerda 4,5—4,9 sinfdagi A shu masofaning yarmisiga — 4,65 ga, A. esa 0,5 kg ga teng.
Ona tulki o’rtacha massasini aniqlash formulasiga siy- matni suyib chikamiz.
— 30
X = 4,65+0,5, —— =4,65+0,5-0,48 = 4,65+0,24=4,89 kg.
O’rtacha kvadratik fars mana bu formulaga muvofis, aniqlanadi.
O = Ch-%

(IX)
Formula tarkibiy sismlarining qiymatlarini suyib chi^sak, suyidagilarni xosil silamiz:

_,_Ps 1/ 486-16 a - 1/ 470 _|PS .
^-± V “57“ ⁵ V ~-⁺⁰-^{s 6}-⁸¹¹⁶
= ±0,5/2,61 «±1,30 kg.
Kolgan z^amma parametrlar yusorida keltirilgan for- mulalarga muvofig^ ^isoblab chi^iladi.
Variatsiya koeffitsienta V formula bo’yicha topiladn:
1.30
CV= ± -100% = ±0,2658 100 % = 26,58 %
O’rtacha arifmetik ^iymat xatosi VI formulaga muvo- fis ^isoblab chi^iladi:
1,3
V 70
1,3
8.37
= ±0,155 kg.
137
4-§. Ketle konuni. Variatsiya qatorining binomial taqssimlanishi
Belgiyali statistik Ketle utgan asrda 25875 ta AKSh soldatining bo’yini o’lchab ko’rib, variatsiya qatorida variantalarning taqssimlanishi X soni darajalariga qo’yilgan Nyuton X-binomi (ikki sadi) (a + )^p , koeffitsientlariga proporsional ekanligini aniqladi. Mana shu soi- da Ketle qonuni deb ataladigan bo’ldi:
(a + fc)¹=a+&
(a+&)²=a²+2a6+²
(a-|-)³=a +3afe²+3a6²+6³
(a+b)₄=a⁴+4a³b-i-6a²b²+4ab³ + b⁴ va b. '
Binom koeffitsientlarini Paskal uchburchagi yordamida sisoblab chiqsa bo’ladi:
1
1 1
1 2 1
13 3 1
4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
Viborka yetarlicha katta va material bir jinsli bulsa, variatsiya qatorida variantalar qo’ng’iroqsimon binomial egri chiziq (Nyuton binomini ifodalovchi egri chiziq) bo’ylab taqssimlanadi (37-rasm). Mana shunday ideal egri chiziqni ommaviy suratda utkazilgan tekshirishlardagina (individ viborkalari juda katta, obektlar bir necha mingdan kam bo’lmagandagina) olish mumkinligini takidlab o’tish kerak.
Variantalarning shu xilda taqssimlanish qonuniyatlarini ancha oddiy asbob— Galton apparatida yaqqol namoyish qilib ko’rsatsa bo’ladi (38-rasm).
Galton apparati yashikdan iborat bo’lib, uning yuqori qismida teshigi tashqariga ochilgan bo’limi bor. Yashikning o’rta qismiga shaxmat tartibida mixlar qotqilgan. Yashinning eng pastki qismi tusislar bilan teng bulaklarga bulingan. Apparat siya silib (taxminan 30° burchak os tida) suyiladi, ustki bo’limi pitra bilan to’ldiriladi. Ayrim pitra donalari uz yo’lida mixlardan iborat to’siqlarga duch kelib, ikkala tomonga qarab og’adi. Apratning pastki qismiga yetganidan keyin pitra donalari unda chistogramma yoki variatsiya qatorining taqssimlanish poligonini hosil silib taqssimlanadi, ayni vaqtda in

37-rasm. Binomial egri chiziq (yuqorida) va katta yoshli 117 ta erkakning bo’yiga qarab normal taqsimlanish egri chizig’i (pastda).
ko’p sondagi pitra donalari urtadan, eng kam sondagi lit-ra donalari ikkala chetdan joy oladi (pitra donalari- ning markazdan chetga xammadan ko’p utib ketishi e^ti- moldan kam).
Binomial egri chiziqdagi viborka variantalarining bu- tun 99,74 protsenta ±3a doirasiga jo bo’ladi. Bu soida uchta sigma koidasi deb ataladi. Variantalarning juda ko’pchiligi (95 %)±2st ni tashkil siladi. Kalgan 0,26 % ni uch sigmadan kichik yoki katta variantalar tashkil etadi.
Butun viborkaning 5% ini tashkil etadigan kuzatuvlar amalda kamdan-kam uchraydi va etiborga olinmaydi (37- rasm, I ga saralsin). Binomial egri chiziq ^ar xil jinsli




i
38-rasm. Galton apparatы.
va ^ar xil tomonga yu- nalgan talaygina omil- lar tasirini, biologik obektlarga nisbatan olinganda esa tekshiri- layotgan belgining rivoj- lanishi uchuy mu^it sha- roitlari va tegishli genotip tasirini aks et- tiruvchi statistik ifo- dadir.
Biros bazi belgi- larni urganishda biz go- xo variantalarning va-riatsiya ^atorida normal binomial taqssimlanishi- ga tutri kelmaydigan ta- momila boshkacha tassim- lanishiga duch kelishimiz mumkin.
Buning sababi ikki- ga. Birinchidan, Yakob Vernuli teoremasi¹ ga muvofit^ (katta sonlar sonuni) variantalar
katta sonda bulgan tasdirdagina ular normal tarzda tas- simlanadi. Kuzatuvlar soni katta bulmasa, egri chiziq tabiatan boshsacha bp’lib solishi mumkin: juda kamdan- kam uchraydigan tafovutlar tanlab olingan gruppaga tu- shib ^olishi va shunday variantalarning normadagi chasto- tasi tugrisida notugri tasavvur berishi mumkin. Ni^oyat, belgi yoki material tanlashning uz xususiyati bulishi (ge-netik ji^atdan materialning bir jinsli bulmasligi) yoki shart-sharoitlar xar xil bulishi mumkin.
Biz materialni biometrik yul bilan ishlashning ^ammadan ko’p tarsalgan elementlaridan fasat ozginasi- ni namoyish kilib utdik, xolos.
Biometriya rivojlanib, yangidan-yangi metodlar bilan boyib bormosda.
Turli mualliflar biometriya kategoriyalarini bazap boshsacha .uarflar bilan belgilashini aytib utish kerak.
¹ Shveysariyalik matematik Bernulilar oilasi, mapsur yozuvchi Jonatan Svift (Iogann I Vernuli) —Yakob Bernulining akasi ^am shu oiladan edi. Sviftning ugillari ^am mash>;ur matematiklardap bulishgan.
140
U z-u zini tekshirish uchun savollar va topshiriklar
1. Biometriyaning urganadigan narsasi nima?
2. Mikdoriy diskret va uzluksiz uzgaruvchanlik nima?
3. Variatsiyalar qatori nima?
Varianta, o’rtacha arifmetik kiymat va uning xatosi, o’rtacha kvad-ratik fark, variatsiya koeffitsient nima?
4. 3-viborka uchun variatsiya katori tuzing va asosiy kursatkichlar- ni xisoblab chi^ing.
3-v i b o r k a
50 ta xar xil kishining 1 mkm nonidagi leykotsitlar soni (ming- lar ^isobida).
8.7,6.9,6,7,8,6,7,8 5,7,6,7,7,5,7,11,7,6,7, 7,7,6,8,10,4,6,7,10,7,7, 7,6, 9,6,8,6,8,9,8,7,8,5,8,8,8,6,8,9.
Chizikli taksimlanish poligoni va gistogramma tuzing.
5, 4-viborka uchun asosiy parametrlarni ^isoblab chiking( X =5 sm).
4-v i b o r k a
120 ta student (erkaklar)
ning bo’yi, santimetrlar ^isobida
178, 167, 175, 172, 172, 174, 161, 166,
164, 167, 180, 164, 174, 163, 170, 171, 187, 170, 167, 179, 171, 173,
170, 173, 172, 169, 164, 169, 170, 167, 169, 176, 171, 181, 168, 174,
183, 181, 183, 182, 166, 173, 175, 171, 177, 172, 166, 172, 178, 175,
175, 164, 163, 176, 175, 164, 172, 170, 176, 181, 172, 175, 174, 190,
174, 175, 154, 169, 159, 162, 170, 166, 165, 174, 166, 176, 172, 170,
174, 167, 165, 171, 173, 169, 176, 176, 171, 173, 176, 184, 165, 166,
169, 170, 172, 173, 176, 171, 185, 166, 156, 168, 169, 160, 178, 174,
166, 165, 179, 166, 179, 186, 170, 183, 182, 175, 178, 174, 177, 177.
Chiziqni taksimlanish poligoni va gistogramma tuzing.
6. Uch sigma k,oidasining mox.iyati nimadan iborat?
7. Ketle konunining mo^iyati nimadan iborat?
8. Binomial egri chizi^ nima?