Miqdor belgilarining fenotipik o'zgarishlarini biometrik baholash elementlari

2-§. Variatsiya qatorini grafik yo‘l bilan tasvirlash
Grafiklarning ikkita asosiy tipi tafovut qilinadi: gistogramma (35-rasm) va chiziqli taqsimlanish poligoni (36-rasm).
Gistogramma xam, xuddi diagramma singari, ustunchalar bilan ifodalanadi. X^aR qanday grafik (jum- ladan, gistogramma) ning koordinatalari abssissa va ordinata o‘qlaridir, abssissa o‘qiga variantalar (X) qiymati (ixtiyoriy masshtabda), ordinata o‘qiga ularning chastotalari (f) qo‘yib chiqiladi.
Chiziqli taqsimlanish poligoni xam xuddi shu prinsipga muvofiq tuziladi, faqat ustunchalar o‘rniga X va ko‘paytmalarning kesishuv joyiga nuqtalar qo‘yiladi. Bu nuqtalar chiziqlar bilan tutashtiriladi.
Variatsiya qatorlarining grafik tasvirlari (X) variantalarning xammasi xam bir chastota bilan uchrayvermasligini yaqqol ko‘rsatib turadi. O‘rtacha miqdorlar ko‘proq, Xmax va Xmin kamroq kuzatiladi.
130

35-rasm. Gistogrammalar.
I—kumush rang-qora ona tulki bolalarining soni; II—kumush rang-qora ona tulkilar massasi (kilogrammlar hisobida).

36-rasm. Chiziqli taqsimlanish poligonlari. Belgilari 35-rasmdagi bilan bir xil.
Variatsiya qatori asosiy parametrlari (ko‘rsatgichlari)ni hisoblash
Variatsiya qatorini tariflash uchun bazi parametrlarni hisoblab chiqish kerak bo‘ladi. Birinchi galda bu butun majmua, ya'ni viborkaning ko‘pgina xossalarini aks etiradigan o‘rtacha arifmetik qiymatdir. Mazkur belgisi jihatdan «tipik» bo‘lgan individni (hujayrani kuzatuvlarni) o‘rganish ham o‘sha majmuaning xossalari to‘g‘risida o‘rtacha arifmetik qiymatga qaraganda kamroq ma'lumot beradi. Bu miqdor, ya'ni kattalik atoqli kattalik bo‘lib, kasr son bilan ham ifodalanishi mumkin.
Bunday qaraganda, masalan, hayvon bolalarining soni kasrli son bo‘lishi mumkinmasdek bo‘lib ko‘rinadi. Lekin, majmuaning o‘zgaruvchanligi va uning xarakteristikasi o‘rganilayotgani uchun, tabiiyki, o‘rtacha arifmetik qiymat alohida olingan har bir individ xarakteristikasidan farqiladigan (balki xuddi ana shu kasrli son baravar farq qiladigan) bo‘ladi.
Agar jamlaydigan mashina bo‘lsa, o‘rtacha arifmetik qiymat (X) ni hisoblab chiqish uchun viborka variantalarining hamma qiymatlarini bir-birga qo‘shib, yig’indini kuzatuvlar (tajribalar) soniga bo‘lish kerak.

(N) bu yerda X — yig’indining ishorasi. A/—viborkaning ayrim variantasi, p esa — kuzatuvlar soni.

Jamlaydigan mashina bo‘lmasa, o‘rtacha arifmetik qiymat quyidagi formulaga muvofiq aniqlanadi:

bu yerda A—shartli o‘rtacha qiymat, yani modal sinf (variantlari hammadan ko‘p sinf) tarkibiga kiradngan kattalik,{af— shartli o‘rtacha qiymatlari (a) ning chastota (f) ga ko‘paytmasining yig’indisi (6-jadvalga saralsin). Shartli o’rtacha qiymatdan variantalarining soni kam bulgan sinf tomo- niga (—) va variantalarining soni ko‘p bo‘lgan sinf ( + ) tomoniga sarab hisoblab boriladi (3-grafa). 4-grafa a ni f ga ko‘paytirishdan kelib chiqadi.

Variatsiya qatorining yana bir muhim ko‘rsatkichi o‘rganilayotgan belgi o‘zgaruvchanligining mezoni (rasamlarning nechog'li har xilligi, demak, chiziqli taqsimlanish poligoni tarmog‘larining nechog'li tikligi, yotiqligining ifodasi—36-rasmga qaralsin) o‘rtacha kvadratik farq ♕(sigma) dir. U quyidagi formulaga muvofiq hisoblab chiqiladi:
O‘rtacha kvadratik farqni hisoblash uchun jadvalga 5-grafa ham kiritiladi. Bu grafa kvadratga oshirilgan farqlar (a) ning chastota (f) ga ko‘paytmasidan iborat bo‘ladi.
O‘rtacha kvadratik farq ham, xuddi o‘rtacha arifmetik qiymat singari atoqli kattalikdir.
Shunday qilib, o‘rtacha arifmetik qiymatni, shuningdek o‘rtacha kvadratik farqni xisoblab chiqish uchun (jamlovchi mashinalarsiz) jadval tuzish kerak.
Mana shunday jadvalga 6-jadval—X va o ni xisoblashda bajariladigan ishlar tartibi (70 ta kumush rang- qora ona tulkini har safar nechtadan bola tug‘ishiga qarab taqsimlash qatori uchun) misol bo‘la olishi mumkin.
4-grafa rasamlarini jamlash natijasida olingan qiymatlarni III formulaga qo‘yib chiqsak, 1 viborka uchun
O‘rtacha arifmetik qiymat va o‘rtacha kvadratik farqni xisoblashda bajariladigan ishlar tartibi (70 ta kumush rang-qora ona tulkini xar safar nechtadan bola tug‘ganiga karab taqsimlash atori uchun)

Sinflar qiymati X	Chasto- talar	Shartli o‘rtacha qiy- matdagi farqi a	Shartli o‘rtacha qiymatdagi farqning chas- totaga ko’paytma si af	Shartli o‘rtacha qiymatdan farqi kvadratining chastotaga ko‘paytmasi a^2f
1	1	—3	—3	9
2	3	—2	—6	12
3	11	— 1	—11	11
A4	28	0	0	0
5	14	+ 1	+ 14	14
6	7	+ 2	+ 14	28
7	3	+3	+ 9	27
8	2	+4	+8	32
9	1	+ 5	+ 5	25
	p—70		Saf=30	Xa^2f = 158