Mirzo Ulugʻbek nomidagi Oʻzbekiston Milliy universiteti Jizzax filiali “Amaliy matematika” fakulteti

+ 6x 2... Keling, masalan, maqsad funktsiyasining ba'zi qiymatini 
aniqlaymiz L= 120. tenglik 4 x 1 + 6x 2 = 120 nuqta orqali chiziqni 
belgilaydi V koordinatalari (x 1 = 0; x 2 = 20) va nuqta bilan L koordinatalari 
bilan (( NS 1 = 30; NS 2 = 0). Bo'lim BL poligon ichida joylashgan OEKD... 
Shuning uchun, ushbu segmentning barcha rejalari (nuqtalari) uchun maqsad 
funktsiyasining qiymati bir xil va 120 ga teng. Maqsad funktsiyasiga boshqa 
qiymatlarni belgilash orqali biz parallel chiziqlarni olamiz, ular deyiladi. darajali 
chiziqlar maqsad funktsiyasi. 
To'g'ri harakat qilish L o'ziga bir yo'nalishda parallel ravishda biz maqsad 
funktsiyasining ortishiga erishamiz va teskari yo'nalishda - uning kamayishi. 
Ushbu misolda to'g'ri chiziqning harakati BL o'ng tomonda biz maksimal 
darajaga ko'taradigan maqsad funktsiyasining o'sishini aniqlaydi. Biz buni 

---

to'g'ridan-to'g'ri bajaramiz BL mumkin bo'lgan yechimlar ko'pburchagi bilan 
kamida bitta umumiy nuqtaga ega bo'ladi OEKD... Anjirdan. 3.1, shundan kelib 
chiqadiki, maqsad funktsiyasi darajasining to'g'ri chizig'i kesib o'tgan oxirgi 
nuqta nuqta bo'ladi TO... Bu shuni anglatadiki, nuqta TO optimal vazifa rejasini 
belgilaydi. 
Darajali chiziqqa perpendikulyar ko'tarilish yo'nalishi deyiladi eng katta o'sish 
yo'nalishi maqsad funktsiyasi va uning maksimal o'sishini aniqlaydi. Ushbu 
yo'nalish chizilgan darajali chiziqlarsiz o'rnatilishi mumkin. Buning uchun 
eksalarda kerak x 1 va x 2 maqsad funksiya koeffitsientlariga teng 
segmentlarni keyinga qoldirish va ulardan koordinatalar sifatida maqsad 
funksiyasining eng katta ortishi vektorini qurish. Matematikada u 
deyiladi gradient va daraja bilan belgilang. Funktsiya uchun gradient L = 4x 1 
+ 6x 2 vektor bo'ladi n| 4; 6 | ... Uning qurilishi qulayligi uchun biz 
koordinatalarni, masalan, 10 barobarga oshiramiz, ya'ni. n | 40; 60 | ... 
Maqsad funksiyasining gradientini tuzamiz L, buning uchun koordinatali (40; 
60) nuqtani koordinatali nuqta bilan bog'laymiz. Maqsad funksiyasi 
darajasidagi chiziqlar gradient yo‘nalishiga perpendikulyar chizilgan. 
Shunday qilib, u yoki bu nuqta aniqlandi TO o'zgaruvchilarning qiymatlari 
berilgan nuqtaning koordinatalariga mos keladigan muammoning optimal 
rejasini aniqlaydi. Koordinatalarni o'rnatish uchun ushbu cho'qqini tashkil 
etuvchi to'g'ri chiziqlar tenglamalari tizimini echish kerak: 
6x 1 + 2x 2= 300; 
2x 1 + 4x 2= 200. 
Ikkinchi tenglamani 3 ga ko'paytirish orqali x 1 da koeffitsientlarni 
tenglashtiramiz va ikkinchi tenglamadan birinchisini ayiramiz. Biz 10 ni 
olamiz x 2= 300,x 2 = 30. Har qanday tenglamada, masalan, birinchisida x 2 
= 30 qiymatini almashtirib, biz qiymatni aniqlaymiz. NS 1: 
6x 1+ 2NS · 30 = 300, 
qayerdan 6 x 1 = 300 - 60 = 240, shuning uchun x 1 = 40. 
Shunday qilib, eng katta foyda olish uchun avtokorxona KamAZ-5320da 40 ta, 
ZIL-4314da 30 ta sayohatni bajarishi kerak. Bu holda maksimal foyda bo'ladi 
L = 4x 1 + 6x 2= 4 40 + 6 30 = 340 ming rubl. 

---

Ko'rib chiqilgan misol va ikkita o'zgaruvchi bilan optimallashtirish 
muammosining geometrik talqini asosida quyidagi xulosalar chiqarish mumkin: 
1) ikki o'lchovli fazoda mumkin bo'lgan echimlar mintaqasi ko'pburchakdir; 
2) ko'pburchakning har bir tomoni nolga teng bitta o'zgaruvchining qiymatiga 
mos keladi; 
3) mumkin bo'lgan echimlar ko'pburchagining har bir tepasi nolga teng bo'lgan 
ikkita o'zgaruvchining qiymatlariga mos keladi; 
4) maqsad funktsiyasining har bir qiymatiga to'g'ri chiziq mos keladi; 
5) masalaning optimal yechimi ko‘pburchak cho‘qqisiga to‘g‘ri keladi, bunda 
maqsad funksiyasi optimal qiymatga ega bo‘ladi va bu cho‘qqining 
koordinatalari optimal o‘zgaruvchilar hisoblanadi. 
Umuman olganda, optimallashtirish masalalari xuddi shunday geometrik 
talqinga ega. Muammoli rejalar to'plami cho'qqilari mos yozuvlar rejalariga 
mos keladigan ko'pburchakni ifodalaydi. Masalani yechishda maqsad 
funksiyasining katta qiymatiga ega bo‘lgan ko‘pburchakning bir cho‘qqisidan 
boshqasiga uning optimal qiymati olinmaguncha o‘tish amalga oshiriladi. 
E'tibor bering, optimallashtirish usullarining samaradorligi aniq cho'qqilarni 
qidirish (iteratsiya) faqat maqsad funktsiyasining eng katta o'sishi yo'nalishida 
amalga oshirilishida. Shuning uchun, juda ko'p sonli barcha cho'qqilar emas, 
balki faqat ekstremalga yaqinroq bo'lganlar hisobga olinadi. 
Optimallashtirish masalalari sinfini aniqlashda va uni yechish usulini tanlashda 
amalga oshirilishi mumkin bo‘lgan yechimlar to‘plamining qavariq yoki qavariq 
bo‘lmaganligini, chiziqli yoki chiziqli bo‘lmagan maqsad funksiya ekanligini 
bilish kerak. 
Ta'rifga ko'ra, to'plam chaqiriladi qavariq agar har qanday ikkita nuqta uchun 
ushbu nuqtalarni bog'laydigan butun segment ushbu to'plamga tegishli bo'lsa. 
Qavariq to'plamlarga misol sifatida, masalan, segment (3.2-rasm, a), aylana 
shaklidagi tekislik, kub, parallelepiped, shuningdek, uning har bir tomonining 
bir tomonida to'liq joylashgan ko'pburchaklar mavjud. , va boshqalar. 
Shaklda. 3.2b qavariq bo'lmagan to'plamlarni tasvirlaydi. Qavariq bo'lmagan 
to'plamlarda AB segmentining ko'rib chiqilayotgan to'plamga tegishli bo'lmagan 
kamida ikkita nuqtasini ko'rsatish mumkin. 

---

3.3. Simpleks usuli