Mirzo Ulugʻbek nomidagi Oʻzbekiston Milliy universiteti Jizzax filiali “Amaliy matematika” fakulteti

Simpleks usuli Chiziqli dasturlash masalalarini hal qilishning keng tarqalgan 
usuli. Usul o'z nomini "simpleks" so'zidan oldi, bu eng oddiy konveks 
ko'pburchakni bildiradi, uning uchlari soni har doim bo'shliq o'lchamidan 
bittaga ko'p. Simpleks usuli AQSHda 1940-yillarning oxirida matematik 
J.Dansig tomonidan ishlab chiqilgan. 
Simpleks usuli (3.1) tipidagi kanonik chiziqli tenglamalar tizimining manfiy 
bo'lmagan asosiy yechimini olish, maqsad funktsiyasini (3.3) keyinchalik 
minimallashtirish (maksimallashtirish) va shu tarzda qidirilayotgan 
o'zgaruvchilarning optimal qiymatlarini topishni o'z ichiga oladi. x 1, x 2 ... x n. 
Simpleks usulining g'oyasi shundan iboratki, hisoblash jarayonida birinchi 
asosiy yechimdan ikkinchi, uchinchi va boshqalarga ketma-ket o'tish. deb 
atalmish orqali oddiy transformatsiyalar. O'zgartirishlar simpleks jadvallar 
shaklida amalga oshiriladi, bu esa hisob-kitoblarni sezilarli darajada 
soddalashtiradi va tezlashtiradi. 
Chiziqli tenglamalar tizimining manfiy bo'lmagan asosiy yechimlarini olish 
uchun noma'lumlarni yo'q qilish jarayonini o'tkazish kerak, shunda 
tenglamalarning erkin shartlari jarayonning barcha bosqichlarida manfiy 
bo'lmaydi. Bunday holda, quyidagi qoidaga amal qilish kerak: yangi asosiy 
o'zgaruvchi sifatida kamida bitta ijobiy koeffitsientga ega bo'lgan har qanday 
erkin o'zgaruvchi olinadi; o'zgaruvchi tenglamalarning erkin shartlarining 
bazisga kiritilgan o'zgaruvchi uchun tenglamalarning tegishli musbat 
koeffitsientlariga eng kichik nisbatiga mos keladigan asosdan olinadi. Bunday 
transformatsiyalar deyiladi simpleks konvertorlari. 
Bu juda muhim, chunki ko'rsatilgan o'zgaruvchining diapazonini aniqlash va 
uning maksimal qiymatini almashtirish o'rniga, boshqa erkin o'zgaruvchilarning 
nol qiymatlarida har qanday erkin o'zgaruvchining mumkin bo'lgan eng katta 
qiymatiga mos keladigan ma'lum bir salbiy bo'lmagan yechimni topish uchun. 
mumkin bo'lgan qiymatni umumiy yechimga kiritish uchun ushbu o'zgaruvchini 
asosiy sifatida qabul qilish va tizimni yangi asosga o'tadigan simpleks 
transformatsiyasiga topshirish kifoya, bu esa hisob-kitoblarni sezilarli darajada 
osonlashtiradi. 
Simpleks jadvallari yordamida hisob-kitoblar qulay tarzda amalga oshiriladi. Bir 
jadvaldan ikkinchisiga o'tish bir iteratsiyaga, ya'ni bir asosdan ikkinchisiga 
o'tishga to'g'ri keladi, shu bilan birga maqsad funktsiyasining qiymati 

---

kamayadi. Muayyan miqdordagi iteratsiyalar uchun ular maqsad 
funktsiyasining optimal (minimal yoki maksimal) qiymati olinadigan asosga 
o'tadi. Simpleks usulini umumiy ko'rib chiqamiz. 
Chiziqli dasturlashning umumiy muammosi - o'zgaruvchilari chiziqli 
tenglamalar tizimi bilan o'zaro bog'langan, manfiy bo'lmagan shartga 
bo'ysunadigan maqsad funktsiyasini minimallashtirish (maksimallashtirish). 
Chiziqli shaklni minimallashtirish kerak bo'lsin 
L = 1 x 1 + bilan 2 x 2 + ... bilan n x n. 
Shartlar ostida (aniqlik uchun tenglamalarda nol va bitta koeffitsientlar 
saqlanadi): 
1x 1+ 0x 2 + ... 0x m + a 1m + 1x m + 1 ... + a 1n x n = b 1; 
0x 1 + 1x 2 +… 0x m + a 2m + 1x m + 1 ... + a 2n x n = b 2; 
…………………………………………… 
0x 1+ 0x 2 + ... 1x m + a mm + 1x m +1 ... + a mn x n = b m. 
Ushbu tenglamalar tizimi allaqachon tayyor asosga ega, chunki har bir 
cheklovlar tenglamasi boshqa tenglamalarda, ya'ni o'zgaruvchilar 
koeffitsientlarida mavjud bo'lmagan birga teng koeffitsientli noma'lumni o'z 
ichiga oladi. NS 1 , NS 2 …, x m identifikatsiya matritsasini yaratishingiz 
mumkin. 
Keling, asosiy o'zgaruvchilar uchun tenglamalarni yechamiz: