Misol. (1) tenglamaning d sohada aniqlangan uzluksiz va quyidagi boshlang’ich 1) hamda chegaraviy 2) shartlarni qanoatlantiruvchi yechim topilsin. Yechim

Ayrim chiziqli xususiy hosilali differensial tenglamalarga qo’yilgan boshlang’ich shart va chegaraviy masalaning tatbig’i
Navoiy Innovatsiyalar instituti katta o’qituvchisi
Abduraxmanov G’ulom Erkinovich
Sharof Rashidov nomidagi Samarqand davlat universiteti talabasi
Abduraxmanov Bobomurod G’ulombek o’g’li
e-mail. [e-mail]

Annotatsiya.Ba’zi bir chiziqli xususiy hosilali differensial tenglamalarni yechishda albatta integral shartli masala beriladi, bu o’z navbatida boshlang’ich shart chegaraviy masalani o’z ichiga oladi ,quyidagi masalani yechishda xususiy hosilali differensial tenglamaning asosiy xossalarida foydalanildi.
Tayanch iboralar:xususiy hosila,boshlang’ich shart yoki xususiy hosilali differensial tenglamaga qo’yilgan Koshi masalasi,chegaraviy masala,uchinchi tartibli hosilalar,integral shartlar.
Agar tekisligida va to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan soha bo’lsin.
D sohada quyidagi uchinchi tartibli xususiy hosilali (1) tenglamani qaraymiz.
Misol. (1) tenglamaning D sohada aniqlangan uzluksiz va quyidagi boshlang’ich
(1.1) hamda chegaraviy
(1.2) shartlarni qanoatlantiruvchi yechim topilsin.
Yechim. Bu yerda va berilgan funksiyalar. Ular uchun quyidagi tengliklar (1.3) o’rinli.Berilgan (1) tenglamani uch marta ketma-ket integrallab yechimini topib olamiz. tenglamani x o’zgaruvchi bo’yicha integrallaymiz.Bunda

tenglama ega bo’lamiz.Bu tenglamadagi belgilasak tenglamamiz quyidagi ko’rinishga keladi:
Bu tenglamani yana bir marta x o’zgaruvchi bo’yicha integrallasak

hosil bo’ladi. deb belgilasak,tenglama quyidagi ko’rinishni oladi.

Bu tenglamani quyidagicha ko’rinishda yozib olamiz

Endi bu ifodani t o’zgaruvchi bo’yicha integrallaymiz

bu tenglikka quyidagi belgilashlarni kiritsak

(2.1)
(2.1) yechimga ega bo’lamiz.Demak yuqoridagi tenglamaning yechimi noma’lum va funksiyalarga bog’liq ravishda topildi.
Shuningdek,1-masalada berilgan boshlang’ich va chegaraviy shartlardan foydalangan holda va funksiyalarni topamiz. boshlang’ich shartni (2.1) ga qo’llasak,ya’ni

va yuqoridagi tenglikdan (2.2) tenglik hosil bo’ladi.Huddi shunday ga ega bo’lamiz, bundan ; (2.3) tenglik hosil bo’ladi.
2-chegaraviy shartni (2.1) ga qo’llash uchun undan x bo’yicha hosila olishimiz kerak, ya’ni


va yuqoridagi natija olamiz,bundan chegaraviy shartni qo’llasak ga ega bo’lamiz ,bundan ; .Yuqorida topilgan va ifodalarni yuqoridagi tengliklarga qo’yamiz,ya’ni

Yuqoridagi tenglikni soddaroq holga keltiramiz,agar bo’lsa bo’ladi. Bu tenglikdan quyidagi natija olamiz

va yuqoridagi tenglikni yanada soddalashtirsak ,masalani yechimi chiqadi

Yuqoridagi masalani yechishda xususiy hosilali differensial tenglamaning muhim xossalaridan,boshlang’ich va chegaraviy shartlardan foydalanildi. Berilgan masalani yechish orqali talabalarda xususiy hosilali differensial tenglamalarni yechish bilan birga ,ularda amaliy ko’nikmalar ham shakllanadi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.Salohiddinov M. Integral tenglamalar.-Toshkent 2007.
2.Владимир В.С. Уравнения математической физики -М.”Наука” 1984 г. 512 с
3.Бицадце А.В Уравнения математической физики -М.”Наука” 1976 г. 296 с
4.Walter A. Strauss “Partial differential equations an introduction” [25-35 betlar]
5.Victor Ivrii “Partial differential equations an introduction” [22-45-betlar]