мисол. 10 шакл, а) кўрсатилгандек юкланган, поғонали кўндаланг кесимли пўлат брус учун

8-мисол.

10 шакл, а) кўрсатилгандек юкланган, поғонали кўндаланг кесимли пўлат брус учун (хусусий оғирлиги эътиборга олинган ҳолда) қуйидагиларни топиш талаб қилинади:

1).таянч реакциялари аниқлансин;
2).бўйлама куч ва нормал кучланиш эпюраси қурилсин;
3).бруснинг ҳар бир участкасининг абсалют чўзилиши ёки сиқилиши аниқлансин;

Берилган қийматлар:

1 0-шакл.

Ечиш: I.Берилган системадаги таянчни, таянч реакцияси билан алмаштирамиз ва таянч реакциясини топамиз. Брусга таъсир қилаётган кучлардан Х ўқига проекция олиб нолга тенглаштирамиз:
(26)
бу ерда - лар мос равишда 1, 2, 3 - участкаларнинг хусусий оғирлигини ифодалайди ва қуйидагича аниқланади:

Топилган қийматларни (1.26) га қўйиб R ни топамиз.
R=(10-14+12) 10³ +157+314+220=8691 H=8,691 kH.
R таянч реакциясининг мусбат ишорали чиқиши унинг йўналиши тўғри қўйилганини кўрсатади.

II. Брус кўндаланг кесимида ҳосил бўлган бўйлама куч ва нормал кучланишни аниқлаш учун кесиш усулидан фойдаланамиз, яъни, юқорида келтирилган тўртта шартни бирин-кетин бажарамиз:

I- участкада (10-шакл, б) ( ).

2-участкада (10-шакл, в) ( ).

3-участкада (10-шакл, г)
Ҳисобланган қийматлар асосида бўйлама куч ва нормал кучланиш эпюраларини қурамиз. Бунинг учун брус ўқига параллел чизиқ ўтказамиз. Бу эпюранинг абсцисса ўқи бўлади. Ордината ўқи бўйича унга маълум масштабда мусбатларини ўнг тамонга, манфийларини эса чап тамонга жойлаштирамиз. Топилган нуқталарни тўғри чизиқлар билан туташтирамиз. Ҳосил бўлган графикларни брус ўқига тик бўлган чизиқлар билан штрихлаймиз (10-шакл,д,е). Бу графиклар бўйлама куч ва нормал кучланиш эпюраларини ифодалайди.
III. Бруснинг ҳар бир участкасининг абсалют чўзилиш (сиқилиш) деформациясини (19) формуладан фойдаланиб аниқлаймиз:

Бу формуладаги биринчи каср ташқи куч таъсиридан брусда ҳосил бўладиган деформацияни ифодалайди, иккинчи каср эса бруснинг хусусий оғирлигидан ҳосил бўладиган деформацияни ифодалайди.
I-участканинг абсалют чўзилиши қуйидагича бўлади:

2-участка учун F₁, F₂ ва биринчи участканинг хусусий оғирлиги Q₁ лар ташқи куч ҳисобланади шунинг учун бу участканинг абсалют чўзилиш (сиқилиш) деформацияси қуйидагича ёзилади:

3-участка учун F₁, F₂ , F₃, Q₁ ва Q₂ лар ташқи кучлар қаторига киради, бу участканинг абсалют чўзилиш (сиқилиш) деформацияси бундай ёзилади:

Бруснинг тўла абсалют чўзилиш (сиқилиш) деформацияси қуйидагича бўлади:

IV. I-I кесимнинг кўчиши, шу кесим билан таянч оралиғининг ўзгаришига тенг бўлади:

11-мисол.

14-шаклда кўсатилгандек юкланган, поғонали кўндаланг кесимли пўлат брус учун (хусусий оғирлигини ҳисобга олмаган ҳолда) қуйидагилар талаб қилинади:

1) таянч реакциялари аниқлансин;
2) бўйлама куч нормал кучланиш эпюраси қурилсин;
3) бруснинг ҳар бир участкасининг абсалют чўзилиши ёки сиқилиши аниқлансин;
4) кесимларнинг кўчиш эпюраси қурилсин.
Берилган қийматлар:

14-шакл.

Ечиш: I. Масаланинг статик томони. F₁ ва F₂ кучлар стержень ўқи бўйлаб таъсир этаётганлиги учун, таянчларда ҳосил бўлувчи реакциялар (R_A , R_B) фақат вертикал бўлади.

Тўғри чизиқ бўйлаб таъсир этувчи кучлар системаси учун фақатгина битта мувозанат тенгламасини тузиш мумкин:
(27)
Бу тенгламада номаълумлар сони иккита.
Демак, масала бир марта статик аниқмас экан, шунинг учун унинг деформацияланган ҳолатини текшириш зарурдир.


2. Масаланинг геометрик томони.
Брусни бирор таянчдан фикран озод қиламиз, масалан пастки таянчдан ва унинг таъсирини R_B реакция кучи билан алмаштирамиз. Ҳосил бўлган система деформацияси жиҳатидан, берилган статик аниқмас системага эквивалент бўлиши учун шарти бажарилиши керак:
Кучлар таъсирининг мустақиллик принципига асосан юқоридаги шартни қуйидагича ёзиш мумкин:
; ёки (28)
3. Масаланинг физик томони.
Масала учун тузилган деформация, яъни (28) тенгламани Гук қонунидан фойдаланиб деформацияларни тегишли зўриқиш кучи орқали ифодалаймиз:
(29)
Бу тенгламадан R_B ни топамиз.

4. Синтез. Топилган R_B нинг қийматини (27) га қўйиб R_A таянч реакциясини топамиз:
R_A=F₁+F₂-R_B=

II. Бўйлама куч ва нормал кучланиш эпюраларини қуриш учун ҳар бир участканинг кесимларидаги бўйлама кучларни кесиш усулидан фойдаланиб аниқлаймиз. Бунинг учун юқорида келтирилган тўртала тартибни бирин-кетин бажарамиз.

Бруснинг BD участкасида (14-шакл,в) ( ).

DC участкада (14-шакл,г) ( ).

CA участкада (14-шакл,d) ( ).

Топилган қийматлар асосида қурилган бўйлама куч ва нормал кучланиш эпюралари 14-шакл, е, ж да кўрсатилган.

III. Ҳар бир участканинг деформациясини қуйидагича аниқлаймиз.

IV. Кесимнинг кўчиш эпюрасини қуриш учун юқориги таянчдан x масофадаги кесим учун тенгламасини тузамиз:
AC участка учун ( )
CD участка учун ( )

DB участка учун ( )