Misol va masalalar Quyidagi funksiyalarning aniqlanish sohalarini toping

34.
35. va funksiyalar to’plamda aniqlangan bo’lib, chegaralangan bo’lsa, u holda
a)
b)
v)
g)
funksiyalar ham to’plamda chegaralanganini ko’rsating;
d) qanday shart bajarilsa, funksiya ham to’plamda chegaralangan bo’ladi?
36. funksiya to’plamda aniqlangan va chegaralangan bo’lsin, u holda ushbu funksiyalarning da chegaralanganini ko’rsating:
a) d)
b) e)
v) y)
g) j)
Quyidagi funksiyalarning o’z aniqlanish sohalarida chegaralanmaganini ko’rsating:
37. 42.
38. 43.
39. 44.
40. 45.
41.
46. va funksiyalar to’plamda aniqlangan va chegaralangan bo’lsin. va funksiyalarning ayirmasi to’plamda chegaralangan bo’lishi mumkinmi? Misollar keltiring.
47. va funksiyalar to’plamda aniqlangan bo’lib, funksiya da chegaralangan, esa chegaralanmagan bo’lsin. va funksiyalar orasida arifmetik amallar bajarish natijasida hosil bo’lgan funksiyalarning chegaralanganligi haqida nima deyish mumkin? Misollar keltiring.
48. Ixtiyoriy funksiyaning kvadrati quyidan chegaralanganligini isbotlang.
4-Ta’rif. Agar lar uchun bo’lishidan bo’lsa, funksiya to’plamda o’suvchi ( qat’iy o’suvchi) deb ataladi.
Agar lar uchun bo’lishidan bo’lsa, funksiya to’plamda kamayuvchi ( qat’iy kamayuvchi) deb ataladi.
O’suvchi va kamayuvchi funksiya monoton funksiyalar deb ataladi.
5-misol. Ushbu

funksiyaning qat’iy o’suvchi ekanini isbotlang.
nuqtalarni olib, bo’lsin deb qaraylik. U holda

bo’ladi.
Demak, .
Bu esa funksiyaning da qat’iy o’suvchi ekanini bildiradi.
6-misol. Ushbu

funksiyaning da kamayuvchi ekanini ko’rsating.
nuqtalarni olib, bo’lsin deb qaraylik. U holda
uchun

bo’ladi. Demak,

Bu esa funksiayning, jumladan, funksiyaning qaralayotgan oraliqda o’suvchi ekanini bildiradi.
Endi nuqtalar uchuhn bo’lgan holda ayirmani qaraylik.

, bo’lganidan ekanini topamiz. Demak, ya’ni, funksiya to’plamda kamayuvchi.
5 – ta’rif. Agar shunday o’zgarmas soni mavjud bo’lsaki, uchun

bo’lsa, funksiya davriy funksiya deyiladi va bu shartlarni qanoatlantiruvchi musbat larning eng kichigi ( agar u mavjud bo’lsa) funksiyaning davri deb ataladi.
7-misol. Ushbu

funksiyaning davriy funksiya ekanini ko’rsating.
Funksiyaning aniqlanish sohasi butun sonlar o’qidan iboratdir. Faraz qilaylik, biror uchun

munosabat o’rinli bo’lsin. da

tenglamaga ega bo’lib,

tengsizliklarni e’tiborga olsak,

bo’ladi.
Demak, quyidagi tenglamalar sistemasini qanoatlantiradi:

Bu tenglamalar sistemasining eng kichik musbat yechimi ekani ravshandir.
Endi sonni berilgan funksiayning davri ekanini tekshirish qiyin emas: uchun

tenglik o’rinlidir. Shunday qilib, qaralayotgan funksiya davriy bo’lib, uning davri ga teng.