Misol va masalalar Quyidagi funksiyalarning aniqlanish sohalarini toping

Misol va masalalar
Quyidagi funksyalarni o’suvchi yoki kamayuvchi ekanini aniqlang:
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61. Agar funksiya to’plamda aniqlangan bo’lib, monoton bo’lsa, u holda funksiyaning ham monotonligini isbotlang.
62. Agar tengsizlik barcha lar uchun o’rinli va monoton bo’lsa, u holda funksiyaning ham monotonligini isbotlang.
63. Monoton funksiyalardan tuzilgan murakkab funksiyaning monotonligini isbotlang.
Quyidagi funksiyalarning davriy funksiya ekanini ko’rsating.
64.
65.
66.
67.
68.
70.
71.
72. , bu yerda - qaralayotgan sonning butun qismini bildiradi.
73.
74.
75. funksiya to’plamda aniqlangan bo’lib, uning grafigi chiziqlarga nisbatan simmetrik bo’lsa, u holda uning davriyligini isbotlang.
76. funksiya to’plamda aniqlangan bo’lib, shunday soni topilsaki, har qanday lar uchun bo’lib, quyidagi shartlar bittasi bajarilsa, uning davriyligini isbotlang:
1)
2)
3)
4)
5)
77. davriy funksiya bo’lsa, u holda ratsional son ekanini isbotlang.
78. Butun sonlar o’qidan bitta nuqta tashlangan to’plamda aniqlangan funksiyaning davriy emasligini isbotlang.
funksiya to’plamda aniqlangan bo’lib, uchun bo’lsin.
6-ta’rif. Agar uchun bo’lsa, juft funksiya, bo’lsa, funksiya toq funksiya deb ataladi.
8-misol. Ushbu

funksiyaning juft yoki toq funksiya ekanini aniqlang.
larda bo’lgani uchun funksiyaning aniqlanish sohasi dan iborat.
uchun
bo’ladi. Bu esa qaralayotgan funksiyaning toq ekanini bildiradi.
funksiya to’plamda aniqlangan bo’lib, esa funksiya qiymatlaridan iborat to’plam bo’lsin: . Shu bilan birga to’plamdan olingan har bir ga to’plamdan faqat bitta mos kelsin, ya’ni bo’lganda bo’lsin. Bu holda to’plamdan olingan har bir ga to’plamda bitta mos qo’yilishini ifodalatdigan funksiyaga kelamiz. Bu funksiya ga nisbatan teskari funksiya deyiladi va u kabi belgilanadi.
9-misol. Ushbu funksiyaga nisbatan teskari funksiyani toping.
Bu funksiyaning qiymatlari to’plami oraliqni tashkil etadi. oraliqda aniqlangan funksiya berilgan funksiyaga nisbatan teskari funksiya bo’ladi.
funksiya to’plamda aniqlangan bo’lib, funksiya o’z navbatida to’plamda aniqlangan bo’lsin:

Natijada to’plamdan olingan har bir ga bitta son mos qo’yiladi. Bunday holda va funksiyalarning murakkab funksiyasi berilgan deyiladi va kabi belgilanadi.
10-misol. Ushbu

funksiyalar yordamida murakkab funksiyalar toping.
Bu murakkab funksiyalar quyidagicha bo’ladi: