Mladen sraga
Download 149.71 Kb. Pdf ko'rish
|
|
Crtanje grafa funkcije: f(x)=a sin (bx+c) - Matematika –3 Matematika-3 - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za treći razred srednje škole Crtanje grafa trigonometrijskih funkcija autor: Mladen Sraga - centar za poduku: M.I.M.-Sraga www.mim-sraga.com
**** MLADEN SRAGA **** 2010. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
TRIGONOMETRIJA 1. DIO
α
Matematika –3 – crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
Matematika-3 - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za treći razred srednje škole Crtanje grafa trigonometrijskih funkcija www.mim-sraga.com
Crtanje grafa funkcije ( ) (
sin = + f x a bx c
1. odredimo
, , a b c 2. odredimo prvu nul točku 1
= −
3. odredimo PERIOD 2
b π = 4. odredimo treću nul točku 3 1
N P = + 5. odredimo drugu nul točku 1 3 2 2
N N + = 6. ako je a 0 >
2 M N N x 2 + = ako je 0
tada je 1 2
m N N x + = 7. ako je a tada je 0 >
2 m N N x 3 + = ako je 0
tada je 2 3
M N N x + = 8. amplituda je = povučemo pravce a y a = i y a = −
9. crtamo graf tako da naznačimo sve tri nul toče M m i x x ….
primjer : Nacrtaj graf : ( )
3sin 2 2 x f x π ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
1. 1 3, , 2 2
b c π = = =
2. 1 2 2 1 2 2 c N b π π π = − = −
= − = −
3.
2 2 2 1 4 1 1 2 2 P b π π π π = = = =
4. 3 1 4 3 N N P π π π = + = − + =
5. 1 3 2 3 2 2 2 2 N N N π π π π + − + = = = =
6.
tada je 0
> 1
0 0 2 2 2
N N x π π
+ − +
= = = = 7.
tada je 0
> 2
3 4 2 2 2 2 m N N x π π π π + + = = = =
8.
3 , 3 y y = = − π − π 3 π 2 π
slika: ⇒
Crtanje grafa funkcije: f(x)=a sin (bx+c) - Matematika –3 Matematika-3 - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za treći razred srednje škole Crtanje grafa trigonometrijskih funkcija autor: Mladen Sraga - centar za poduku: M.I.M.-Sraga www.mim-sraga.com
još jednom taj isti zadatak:
Nacrtaj graf : ( ) 3sin
2 2
f x π ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
1. 1 3, , 2 2
b c π = = =
2. 1 2 2 1 2 2 c N b π π π = − = −
= − = −
3. 2 2 2 1 4 1 1 2 2 P b π π π π = = = = 4.
3 1 4 3 N N P π π π = + = − + =
5. 1 3 2 3 2 2 2 2 N N N π π π π + − + = = = =
6. 0
> 1 2 0 0 2 2 2 M N N x π π
+ − +
= = = =
7. tada je 0
> 2
3 4 2 2 2 2 m N N x π π π π + + = = = =
8.
3 ,
3 y y = = − 3
= − 3
= π π 2 π 3 π 4
π =
Matematika –3 – crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
Matematika-3 - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za treći razred srednje škole Crtanje grafa trigonometrijskih funkcija www.mim-sraga.com
Nacrtaj graf : ( )
2sin 2 2 x f x π ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
1. 1 2, , 2 2
b c π = = = −
2. 1 2 2 1 2 2 c N b π π π − = − = −
= =
3. 2 2 2 1 4 1 1 2 2 P b π π π π = = = = 4.
3 1 4 5 N N P π π π = + = + =
5. 1 3 2 5 6 3 2 2 2 N N N π π π π + + = = = =
6. tada je 0
> 1 2 3 4 2 2 2 2 M N N x π π π π + + = = = =
7.
tada je 0
> 2
3 5 8 4 2 2 2 m N N x π π π π + + = = = =
8.
2 ,
2 y y = = −
www.mim-sraga.com
Crtanje grafa funkcije: f(x)=a sin (bx+c) - Matematika –3 Matematika-3 - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za treći razred srednje škole Crtanje grafa trigonometrijskih funkcija autor: Mladen Sraga - centar za poduku: M.I.M.-Sraga www.mim-sraga.com
Nacrtaj graf : ( )
3 sin 2
2 4
x π ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
1. 3 , 2, 2 4
b c π = = =
2. 1 4 4 2 2 8 1
N b π π π = − = −
= − = −
3. 2 2 2 P b π π π = = = 4.
3 1 7 8 8
N P π π π = + = − + = 5.
1 3 2 7 6 3 3 8 8 8 4 2 2 2 2 1 N N N 8 π π π π π − + + = = = = = 6.
tada je 0
> 1
3 2 8 8 8 4 2 2 2 2 1
N N x 8 π π π π π − +
+ = = = = = 7.
tada je 0
> 2
3 5 8 4 2 2 2 m N N x π π π π + + = = = =
8.
2 , 2 y y = = −
Matematika –3 – crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
Matematika-3 - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za treći razred srednje škole Crtanje grafa trigonometrijskih funkcija www.mim-sraga.com
Zadatak iz školske zbirke: poglavlje 4.1. Zad. 6. pod 4)
Nacrtaj graf : ( ) 1 2 sin 4 2 3 f x x π ⎛ ⎞ = −
− ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
1. 1 2 , 4, 2 3 a b c π = − = = −
2.
1 2 2 3 3 4 4 6 1 c N b π π π − = − = − = =
3. 2 2 4 2
b π π π = = = 4.
3 1 2 6 2 3 N N P π π
π = + = + =
5. 1 3 2 2 5 5 5 6 3 6 6 2 2 2 2 1
N N 12 π π π π π + + = = = = =
6. tada je 0
1 2 5 7 7 7 6 12 12 12 2 2 2 2 1 m N N x 24 π π π π π + + = = = = =
7. tada je 0
2 3 5 2 13 13 12 3 12 2 2 2 M N N x 24 π π π π + + = = = = 8.
1 1 , 2 2
y = = −
2 3
1 2
= 1
y = −
0 13 24 π 7 24 π π 2 π 6 π 5 12 π Min 2
π =
Crtanje grafa funkcije: f(x)=a sin (bx+c) - Matematika –3 Matematika-3 - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za treći razred srednje škole Crtanje grafa trigonometrijskih funkcija autor: Mladen Sraga - centar za poduku: M.I.M.-Sraga www.mim-sraga.com
Zadatak iz školske zbirke: poglavlje 4.1. Zad. 7. pod 2)
Nacrtaj graf : ( ) ( )
( ) ( ) ( ) koristimo formulu redukcije: i tako smo "cos" preveli u "sin" i sad
2cos 3 cos
sin 2 2 2cos 3 2sin
3 2sin 3
2sin 3 2 2 2 2 2 2cos 3 2sin 3
2 f x x x x f x x x x x f x x x π π π π π π π π π π ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = + = + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = + = + + = + +
= + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = + = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( )
( ) a crtamo tu funkciju već objašnjenim postupkom: 2sin 3 f x x π = +
1. 2, 3,
b c π = = =
2. 1 3 c N b π = − = − 3. 2 2 3 P b π π = =
4. 3 1 2 3 3 3 N N P π π π = + = − + =
5. 1 3 2 0 3 3 0 2 2 2 N N N π π
− + + = = = = 6. tada je 0
1 2 0 3 3 2 2 2 1 m N N x 6 π π π − + − + = = = = − 7. tada je 0
2 3 3 3 2 2 2 1 M o N N x 6 π π π + + = = = =
y = = 8.
2 ,
2 − 3 π − 0 3 π π Max Min 2 3 P π =
Matematika –3 – crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
Matematika-3 - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za treći razred srednje škole Crtanje grafa trigonometrijskih funkcija www.mim-sraga.com
www.mim-sraga.com
korisni linkovi: Kvadrat binoma Razlika kvadrata Kvadratni trinom Razlika kubova Zbroj kubova Kub binoma Tablica vrijednosti trigonometrijskih funkcija Analitička geometrija formule
Besplatne matematičke formule u PDF formatu pripremljene za printanje nalaze se na:
www.mim-sraga.com + Potpuno riješeni zadaci za SAMOSTALNU PRIPREMU DRŽAVNE MATURE + MALA ŠKOLA MATEMATKIKE video INSTRUKCIJE na YouTube MALA ŠKOLA MATEMATIKE Document Outline
Download 149.71 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|