Многочлен
Download 13.82 Kb.
|
Многочлен (1)
- Bu sahifa navigatsiya:
- 3. Делимость
2. Связанные определенияМногочлен называется унитарным или приведённым, если его старший коэффициент равен единице. Многочлен вида называется одночленом или мономом Одночлен, соответствующий мультииндексу называется свободным членом. В случае, когда многочлен имеет всего два ненулевых члена, его называют двучленом или биномом, В случае, когда многочлен имеет всего три ненулевых члена, его называют трёхчленом. Полной степенью (ненулевого) одночлена называется целое число . Степенью многочлена называется максимальная из степеней его одночленов, тождественный нуль не имеет степени Множество мультииндексов I, для которых коэффициенты cI ненулевые, называется носителем многочлена, а его выпуклая оболочка - многогранником Ньютона. 3. ДелимостьМногочлен, который можно представить в виде произведения многочленов низших степеней с коэффициентами из данного поля, называется приводимым (над данным полем), в противном случае — неприводимым. Неприводимые многочлены играют в кольце многочленов роль, сходную с ролью простых чисел в кольце целых чисел. Например, верна теорема: если произведение pq делится на неприводимый многочлен λ, то p или q делится на λ. Каждый многочлен, степени большей нуля, разлагается в данном поле в произведение неприводимых множителей единственным образом (с точностью до множителей нулевой степени). Например, многочлен x4 − 2, неприводимый в поле рациональных чисел, разлагается на три множителя в поле вещественных чисел и на четыре множителя в поле комплексных чисел. Вообще, каждый многочлен от одного переменного x разлагается в поле вещественных чисел на множители первой и второй степени, в поле комплексных чисел — на множители первой степени (основная теорема алгебры). Для двух и большего числа переменных этого уже нельзя утверждать. Над любым полем для любого n > 2 существуют многочлен от n переменных, неприводимые в любом расширении этого поля. Такие многочлены называются абсолютно неприводимыми. Download 13.82 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling